Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Кини Р.Л. -> "Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения" -> 220

Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.

Кини Р.Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. Под редакцией Шахнова И.Ф. — M.: Радио и связь, 1981. — 560 c.
Скачать (прямая ссылка): prinyatie risheny1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 214 215 216 217 218 219 < 220 > 221 222 223 224 225 226 .. 261 >> Следующая

Во временном контексте полезнее обобщить результаты § 9.3, сняв последнее условие теоремы 9.2, т. е. допустив, что только будущее не зависит по полезности от прошлого. Иными словами, что.
Xt не зависит от Xt-\ для всех L Отметим, что это допущение:
1. Не влечет за собой, вообще говоря, существование безусловных функций полезности для одного периода, т. е. мы не МОЖЄМ; изолированно принимать решения, относящиеся 1K одному периоду,, поскольку каждый Xi не является независимым по полезности от дополняющего его множества Хі\
2. Является наиболее общим допущением, которое все еще позволяет нам решать задачу отыскания оптимального решения при помощи «обратной индукции» 'без введения дополнительного «дескриптора состояния», (который представлял бы те черты прошлого потока последствий, которые влияют на наше отношение к будущим последствиям.
Допущение, что Xt не зависит по полезности от XtIu влечет за
СОбоЙ Существование ПОЛеЗНОСТеЙ Ut(Xt) для / = 0, 1, п, но при
этом только Un является полезностью, относящейся к одному периоду. Из этого допущения также следует, что
Ut(Xt)=Qt(Xt) +bt(Xt)им(xt+i) для *=1, 2, я, (9.22) где 6*(.)>0.
Если мы выберем шкалу для щ(*) обычным образом (так что-бы т(*) менялась в пределах от 0 до 1 при изменении X1 от х°* до х<*), то из выражения (9.22) 'будет следовать, что
1. a* (Jc0O=O [ибо ut(x°t) = щ+{(х°ш) = 0] u
2. at(Xi*)+bt(xt*) = l [ибо^«й*)=и«+і5*ж)==1].
3. Мы должны построить две одномерные функции а*(«) к bL(*) для каждого периода, кроме последнего, для которого нужно построить только одну функцию ип. Функции at(m) обладают свойствами ненормированных функций полезности одной переменной, ибо они являются полезностями значений Xt при условии
xt+i=х°ж. Функции &*(•) будут принимать значения, меньшие или равные единице, поскольку bt>\ вместе с И/+1 = 1 приводило 16—67 481
бы к а*<0, -что неверно-. Поэтому мы можем интерпретировать соотношение (9.22) следующим образом: чтобы найти ии следует
дисконтировать щ+\ с помощью коэффициента дисконтирования bt (зависящего от Xt) и затем добавить однопериодную «'базовую» полезность at(xt)9 которая представляет собой полезность потока іхих°і+1).
- 4. Если мы обозначим Un=аП9 чтобы стандартизовать обозначения, то решением уравнения (9.22) будет
и (X) = U1 (X1) = 2 at (xt) If] bx (Xx)), (9.23)
*=1 \т=1
где нами использовано соглашение, что «пустое» произведение
Ubx (хх) — 1.
T=I
Мы будем называть структуру полезности, определяемую формулой (9.23), полусепарабелънощ поскольку в общем случае решения, относящиеся к одному периоду, уже нельзя полностью выделить отдельно. Уравнение (9.23) содержит как особые случаи аддитивную (когда Ьх(') постоянны для всех т) и мультипликативную формы (когда at(•)=0 для t=\9 2, п—1) и особое подмножество полилинейных форм (когда щ(*) — постоянные для t=\9 2, п—1 или когда &т, т=1, 2, п—1, -могут интерпретироваться как относящиеся к одному периоду безусловные функции полезности). Это те единственные 'случаи для выражения (9.23), когда существуют (безусловные однопериодные полезности.
Во всех других случаях из соотношения (9.22) следует, что полез-
—>
кость Xt зависит от будущего потока х*+ь однако она зависит от
-> -fr-будущего только через полезность Ut+\(xt+i) этого будущего. Таким образом, мы можем считать щ+\ одномерным описанием наших симпатий к перспективам на будущее, знания которого нам достаточно, чтобы позволить себе высказать свои 'предпочтения для отдельного текущего периода.
Мы можем обобщить эту идею, разделив время на «ближайшее» и «отдаленное» 'будущее: х\=(х\9 х2, хт, хт+и Xn) =
— (Xm9 хт+і). Будем считать «ближайшим» будущим те «ГОДЫ», для которых проблема принятия решения может быть удовлетворительно структуризована, и считать !«отдаленным» будущим те неясные для нас годы, которые находятся за этим «горизонтом».
Поскольку из независимости по полезности Хт+1 от Хт вытекает, Что
Ml(Xi)=O(Xm)H-A(Xrn)Mm+I(Xm+I), . (9.24) .
то отсюда следует» что мы в принципе можем проводить анализ таких проблем следующим образом.
482
1. Структуризовать проблему, ограничиваясь ,горизонтом «ближайшего» будущего и построить функции а(-) и &(•)*> точнее говоря, нужно построить функции одной переменной at(•) и &*(•) для t=l, 2, т и на их основе построить а(«) и &(•), согласованные с выражением (9.23).
—>
2. Найти математическое ожидание потока ит+х для каждой конечной вершины дерева, т. е. оценить ожидаемую полезность «отдаленного» будущего при известном конечном состоянии «ближайшего» будущего.
3. Далее использовать соотношение (9.24) в качестве функции полезности.
Функция полезности (9.23) особенно удобна при анализе проблем поэтапного принятия решений в условиях неопределенности, которые можно описать так: в каждый период времени t прини^ мается решение относительно капиталовложений и потребления^ после чего дальнейшие события (для данного периода) развиваются случайным образом (происходит неопределенное событие);, значение полезности пути по дереву зависит только от потокам потребления (и «наследства»). Для этого класса проблем функция (9.23) является самой общей функцией полезности, позволяющей использовать обратную индукцию без описания состояний с точки зрения их общей полезности. Обратная индукция особенно проста, когда скрытая вероятностная структура неопределенной среды является марковской. Основные результаты для этого класса проблем описаны в работе Оксмана (1974).
Предыдущая << 1 .. 214 215 216 217 218 219 < 220 > 221 222 223 224 225 226 .. 261 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed