Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Кини Р.Л. -> "Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения" -> 237

Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.

Кини Р.Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. Под редакцией Шахнова И.Ф. — M.: Радио и связь, 1981. — 560 c.
Скачать (прямая ссылка): prinyatie risheny1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 231 232 233 234 235 236 < 237 > 238 239 240 241 242 243 .. 261 >> Следующая

Доказательство. Допустим, что Vi функция ценности последствий X для индивида і. Функции Vi могут быть шкалированы независимо друг от друга и притом так, чтобы их значения лежали в интервале от 0 до 1.
Из теоремы 3.6 следует, что при справедливости допущения 1
v(x)= Д v*i[Vi(x)]9 (10.5)
где v*i есть функция ценности ЛПР для критерия Vu измерения по которому проводятся с помощью величины Vi. Из допущения 2 вытекает, что v*i — положительная монотонная функция, откуда следует
**<[Mx)I=IHVi(x), і=Ч, 2, N9 (10.6)
где v+i должны быть согласованно шкалированы с позиций ЛПР. Объединяя (10.5) и (10.6), получаем искомый результат. Обратное утверждение непосредственно следует из (10.4).
Результат теоремы 10.2 может показаться в некотором смысле противоречащим результату Эрроу, сформулированному в теореме 10.1. Действительно, если построена аддитивная функция ценности (10.4), то, по-видимому, будут справедливы пять допущений, айалогичных допущениям Эрроу. При этом те индивидуальные предпочтения альтернатив, о которых говорится у Эрроу, легко могут быть получены на основании значений индивидуальных функций ценности для этих альтернатив. Все это верно. Однако при нашей формулировке проблемы мы в неявном виде добавили еще один элемент, который Эрроу хотел исключить. Это сравнение предпочтений индивидов, роторое было введено при по-
516 I
мощи функции v*i в (10.4). В работе Эрроу эти соображения бы* ли исключены самой его постановкой проблемы.
Степень предпочтения получает в нашей модели формальное выражение в результате совместного шкалирования, которое вы* полняется ЛПР. ЛПР приходится заниматься не только подбором соответствующих шкал для измерения степени предпочтений каждого индивида, но также производить и согласование этих шкал. Отсюда возникает необходимость (внешних) сравнений предпочтений различных индивидов. Идя по этому пути, мы можем получить интересные и, возможно, полезные способы агрегирования предпочтений отдельных лиц, но, как правило, для этого требуется производить сравнения индивидуальных предпочтений. Более подробно об этом говорится в связи с теоремой Эрроу в книге Льюса и Райфы (1957).
Из результатов гл. 3 также следует, что если {Vi, V2} не зависит по предпочтению от Fi2 и если {Vi, Vz} не зависит по предпочтению от Vn, то тогда {V2, V3} не зависит по предпочтению от V23. Последовательно используя это обстоятельство, мы можем сократить число условий, выполнение которых необходимо для справедливости допущения 1, до N —1. Например, если {Vi, V*} не зависит по предпочтению от Уц для i=2, 3, N, то допущение 1 является полностью оправданным.
Совокупность допущений (из которых наиболее существенным было допущение, аналогично нашему допущению 1), влекущих за собой существование аддитивной функции ценности (10.4), была исследована Флемингом (1952).
Позднее Фишберн (1969) также сформулировал необходимые и достаточные условия справедливости этого результата. Построение аддитивных функций ценности будет рассмотрено в контекстах моделей с !вышестоящей ЛПР и групповых решений ¦b § 10.6.
10.3. АГРЕГИРОВАНИЕ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ПРЕДПОЧТЕНИИ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ*)
В этом параграфе мы рассмотрим структуризацию функции полезности ЛПР и через ее компоненты — функции полезности щ, i=l, N, выражающие предпочтения заинтересованных лиц. Таким образом, на протяжении всего этого параграфа мы будем исходить из существования такой функции uD, что
и(х) = uD[ui(x), W2(Y), uN(x)]. (10.7)
10.3.1. Аддитивные групповые функции полезности. Харшаньи (1955) сформулировал совокупность необходимых и достаточных условий для того, чтобы групповая функция полезности могла
*) Часть материалов § 10.3—10.6 взято из работы Кини и Керквуда (1975).
517
быть выражена в виде взвешенной суммы функций полезности от
U\ до Un, т. є.
N
и(х)= S XiUi(x).
Подход Харшаньи очень близок ,к нашей модели с вышестоящей ЛПР. Помимо (10.7) принципиальную роль в рассуждениях Харшаньи играет следующее допущение.
Допущение Н. Если две альтернативы, определяемые распределениями вероятностей реализации последствий х, одинаковы по их предпочтительности для каждого индивида, то они одинаковы по предпочтительности и для всей .группы.
Допущение H не затрагивает «баланс» между индивидами, оно относится лишь к мнениям отдельно взятых индивидов. Заметим, что допущение H очень близко по своему смыслу основному допущению, использованному Фишберном (1965 а) при получении аддитивных функций полезности для многомерных последствий при индивидуальном принятии решений (см. §§ 5.3 и 6.5). Учитывая это, обратимся к анализу следующих двух допущений, сформулированных с использованием нашей терминологии из предыдущих глав.
Допущение 3 (аддитивная независимость). Множество критериев Ui9 U2, Un аддитивно независимо.
Допущение 4 (ст'р а те гич ее к а я эквивалентность). Условная функция полезности ЛПР и*і для критерия Ui9 представляющего собой полезность для индивида I9 стратегически эквивалентна функции полезности индивида l
Связь между допущением 3 и допущением H Харшаньи станет ясным из нашего доказательства теоремы 10.3. Поэтому кратко остановимся на допущении 4. Это — допущение относительно «честности». Полагая, что индивид і честно выразил свои предпочтения, ЛПР далее использует его функцию полезности щ как свою собственную функцию полезности для оценки своих решений с точки зрения их желательности для этого индивида.
Предыдущая << 1 .. 231 232 233 234 235 236 < 237 > 238 239 240 241 242 243 .. 261 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed