Геометрия: 7 кл.: Подсказки на каждый день. - Едуш О.Ю.
ISBN 5-691-00690-8
Скачать (прямая ссылка):
13) Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
14) Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника с углами при основании по 32° равен 64°.
§ 1. Сумма углов треугольника
135
15) Внешние углы при основании равнобедренного треугольника всегда острые.
16) Внешние углы при основании равнобедренного треугольника всегда прямые.
17) Внешние углы при основании равнобедренного треугольника всегда тупые.
18) В окружности с центром О МЫ— диаметр, ИК— хорда. Z МОК = 100°. Тогда Z ОЖ = Z ОШ = 50°. ____^
264. Построй произвольный треугольник ЛЯС. С помощью транспортира измерь его углы и найди сумму Z /1 + Z.jB + Z С
265. Найди третий угол треугольника, если два его угла равны
а) 47° и 39°;
б) 63° и 81°;
в) 112° и 34°.
266. Найди углы А ЛВС, если угол А в два раза больше угла С и на 20° меньше угла В.
267.Определи углы треугольника СОЕ.
Е
136
IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника
268. Найди углы треугольника, если один из его углов на 32° меньше другого угла и на 28° меньше третьего.
269. Найди углы треугольника АВС, если Z/l:ZjB:ZC = 3:4:2.
270. Вычисли величины неизвестных углов в данных треугольниках и соедини стрелками чертежи с соответствующими ответами.
110°
/52°
45°
42°
70°
/ \
А 130°
/л
§ 1. Сумма углов треугольника
137
277.Вычисли неизвестные углы треугольников.
272. Один из углов треугольника в четыре раза больше другого, а третий — в три раза больше суммы двух данных углов. Найди углы треугольника. Ищи подсказку.
273. Найди все углы равнобедренного треугольника АВС, если его углы при основании на 15° больше угла, образованного боковыми сторонами.
138
IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника
274. Один из углов равнобедренного треугольника равен 80°. Найди остальные углы треугольника. Сколько решений имеет задача?
275. Один из углов равнобедренного треугольника равен 140°. Найди остальные углы треугольника. Сколько решений имеет задача?
276. В равнобедренном треугольнике угол между боковыми сторонами на 45° больше каждого угла при основании. Найди углы этого треугольника.
277. Две параллельные прямые пересечены секущей. Биссектриса внутреннего угла при одной из параллельных прямых пересекает вторую параллельную прямую под углом 50°. Вычисли величину каждого из получившихся углов.
278.Отрезки АК и МВ пересекаются в точке 0, причем А М -АА. Докажи, что АВ = А К.
279. В треугольнике А ВС построен отрезок MN{M є AB, N є ВС) так, что A BMN= А ВАС. Докажи, что А АСВ = A MNB.
280. Из вершины А при основании АС равнобедренного А А ВС проведена биссектриса AD так, что A ADC= 102°. Найди все углы данного треугольника. Точка D є ВС.
§ 1. Сумма углов треугольника
139
281. Найди правильный вариант ответа. Ищи подсказку.
1. В Д ABC ZA= 40°, Z В = 50°. Определи вид треугольника.
а) остроугольный;
б) прямоугольный;
в) тупоугольный.
2. В Д ABC ZA = 30°, а Z В больше Z Сна26°. Найди углыВиС.
а) 74° и 48°;
б) 72° и 46°;
в) 88° и 62°.
3. По чертежу определи углы AMDK.
а) 30°, 75°, 75°.
б) 20°, 80°, 80°.
в) 40°, 70°, 70°.
282. Углы треугольника МКО пропорциональны числам 17,12,16. Вычисли все эти углы.
283. Выбери правильный вариант ответа. Ищи подсказку.
1. По чертежу найди градусную меру угла В.
а) 80°;
б) 100°;
в) 110°.
В
140
IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника
2. В треугольнике MCD Z М= 30°, внешний угол MDF равен 110°.
284. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 100°. Найди все внутренние углы треугольника.
285. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 84°. Вычисли все внутренние углы треугольника.
286. Один из внутренних углов А ЛАС равен 50°, а один из внешних углов — 120°. Найди остальные внутренние углы А ABC.
287. Один из внутренних углов треугольника в 3 раза меньше внешнего, смежного с ним, а разность двух других внутренних углов составляет 31°. Вычисли все внутренние и все внешние углы данного треугольника.
288. Вычисли, чему равен внешний угол равностороннего треугольника.
§ 1. Сумма углов треугольника
141
289. Один из внешних углов А ЛАС равен 120°, а другой —150°. Найди третий внешний угол A ABC.
290. В окружности с центром ОАВ —диаметр, ВС — хорда. Z АОС= = 80°. Найди все внутренние углы Д ОВС.
292. Биссектриса угла А равнобедренного треугольника ABC образует с его основанием АС угол, равный 33°. Вычисли все углы треугольника А ВС.
293. В треугольнике ABC проведена биссектриса BD. Z В = 72°, Z С= = 65°. Найди углы треугольника ABD.
294.Медиана BD угла при вершине равнобедренного треугольника ABC отсекает от этого угла часть, содержащую 52°. Вычисли все углы треугольников ABC и ABD.
142
IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника
295. Найди ошибку на чертеже и исправь ее.
а)
296. Заполни таблицу. Теорема о внешнем угле треугольника.
Формулировка теоремы:...
Утверждение доказательства теоремы Обоснование
1. Z ВАС + Z ABC + Z АСВ = 180°
2. Z ВАС + Z АБС = 180° - Z АСВ
3.ZACB + ZBCD=U0°
