Геометрия: 7 кл.: Подсказки на каждый день. - Едуш О.Ю.
ISBN 5-691-00690-8
Скачать (прямая ссылка):
153
327. На продолжении стороны АС треугольика ABC отложен отрезок CD = СВ. Докажи, что если А С > ВС, то угол ABD — тупой.
Блиц-опрос
Соедини стрелками начало и конец утверждений.
Если в треугольнике все углы равны, то все его стороны разной длины, то есть он разносторонний.
Если в треугольнике равны два угла, то все его стороны тоже равны, то есть он равносторонний.
Если в треугольнике все углы имеют разные градусные меры, то две его стороны равны, то есть он равнобедренный.
§ 3. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ
Чтобы тебе было легче «включиться» в тему, мы начнем с рассказа из истории математики,
Читай нашу рубрику и знакомься с наиболее распространёнными треугольниками, в которых каждая сторона имеет своё собственное название.
Прямоугольный треугольник занимает почетное место в вавилонской геометрии, упоминание о нем часто встречается в папирусе Ахмеса.
Термин гипотенуза происходит от греческого куроїеіта, означающего тянущаяся под чем либо, стягивающая. Слово берет начало от образа древнеегипетских арф, на которых струны натягивались на концах двух взаимно перпендикулярных подставок.
Термин катет происходит от греческого слова «катетос», которое означало отвес, перпендикуляр. В средние века словом катет означали высоту прямоугольного треугольника, в то время, как другие его стороны называли гипотенузой, соответственно основанием. В XVIIвеке слово катет начинает применяться в современном смысле и широко распространяется, начиная с XVIII века.
Евклид употребляет выражения: «стороны, заключающие прямой угол», — для катетов и «сторона, стягивающая прямой угол», — для гипотенузы.
Щ Из истории математики
Г. Глейзер
§ 3. Прямоугольные треугольники
155
Некоторые свойства прямоугольных треугольников
328. Закончи предложение или вычеркни лишнюю информацию.
1. Прямоугольным называется треугольник, который...
2. Прямоугольный треугольник имеет ...прямых углов.
3. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна...
4. Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются...
5. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется...
6. В прямоугольном треугольнике ... катетов и ... гипотенуз.
7. Гипотенуза всегда (больше, равна, меньше) катета.
8. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен...
9. Если в прямоугольном треугольнике один из катетов равен половине гипотенузы, то угол, противолежащий этому катету, равен...
329. Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» — ошибочные.
1) Прямоугольным называется треугольник, у которого есть прямые углы.
2) В прямоугольном треугольнике может быть только один прямой
угол.
3) В прямоугольном треугольнике может быть два прямых угла.
4) В прямоугольном треугольнике всегда три прямых угла.
5) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 180°.
6) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
7) Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются катетами.
8) Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются гипотенузами.
156
IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника
9) Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой.
10) В прямоугольном треугольнике всегда один катет.
11) В прямоугольном треугольнике всегда два катета.
12) В прямоугольном треугольнике всегда три катета.
13) В прямоугольном треугольнике всегда одна гипотенуза.
14) В прямоугольном треугольнике всегда две гипотенузы.
15) В прямоугольном треугольнике всегда три гипотенузы.
16) Катет, лежащий против угла в 30°, всегда равен гипотенузе.
17) Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
330L Выбери правильный вариант ответа.
1. Прямоугольным называется треугольник, у которого
а) все углы прямые;
б) два угла прямые;
в) один прямой угол.
2. В прямоугольном треугольнике всегда
а) два угла острых и один прямой;
б) один острый угол, один прямой угол и один тупой угол;
в) все углы прямые.
3. Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются:
а) сторонами треугольника;
б) катетами треугольника;
в) гипотенузами треугольника.
4. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется
а) стороной треугольника;
б) катетом треугольника;
в) гипотенузой треугольника.
5. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна
а) 180°;
б) 100°;
в) 90°.
§ 3. Прямоугольные треугольники
33'/.Являются ли треугольники прямоугольными? Обоснуй свои ответы.
а) С б) В
F N
332. Из точки М, лежащей на биссектрисе BD угла ABC, опущены перпендикуляры МК и MN на стороны угла. Докажи, что В К = BN. а
333. Укажи лишние треугольники:
а)
158
IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника
334. Назови прямоугольные треугольники на таблице из задания 223.
335. Определи сначала на глаз, а потом с помощью угольника, какие из данных треугольников являются прямоугольными.
У
Прямоугольные треугольники:...
