Геометрия: 7 кл.: Подсказки на каждый день. - Едуш О.Ю.
ISBN 5-691-00690-8
Скачать (прямая ссылка):
31) В любом треугольнике— остроугольном, прямоугольном, тупоугольном — сумма углов всегда равна 180°.
373. Найди правильный вариант ответа. Ищи подсказку.
1. Тупоугольным треугольником называется треугольник, у которого
а) все углы тупые;
б) два угла тупые и один острый;
в) один угол тупой и два острых.
2. Остроугольным треугольником называется треугольник, у которого
а) все углы острые;
б) два угла острые и две стороны равны;
в) один угол острый и все стороны равны.
3. Прямоугольным треугольником называется треугольник, у которого
а) все углы прямые;
б) два угла прямые и один острый;
в) один угол прямой и два острых.
314. Найди правильный вариант ответа.
1. Равносторонний треугольник
а) остроугольный;
б) прямоугольный;
в) тупоугольный.
2. Углы при основании равнобедренного треугольника
а) всегда острые;
б) всегда прямые;
в) всегда тупые.
§ 1. Сумма углов треугольника
149
375. Докажи, что если в треугольнике сумма двух углов равна третьему углу, то этот треугольник прямоугольный.
316. Определи вид треугольника, если его углы относятся как 1:2:6. Ищи подсказку.
377. Определи вид треугольника, если его углы относятся как 4:5:9. Ищи подсказку.
378. Определи вид треугольника, если его углы относятся как 11 : 12 :13. Ищи подсказку.
379. В равнобедренном треугольнике угол при основании в два раза меньше угла между боковыми сторонами. Найди углы треугольника и определи его вид.
Найди неправильный вариант ответа.
*| Математическая переменка
1. Сумма углов треугольника равна
а) 180°;
б) 100°.
2. Внешним углом треугольника называется
а) любой угол, который расположен вне треугольника;
б) угол, смежный с любым внутренним углом треугольника.
3. При любой вершине треугольника всегда можно построить
а) три внешних угла;
б) два внешних угла.
4. Сумма внешних углов любого треугольника всегда равна
а) 360°;
б) 180°.
§ 2. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА
Теорема о соотношении меЖду сторонами и углами треугольника
Опять незадача! Формулировка теоремы у меня есть, но в ней пропущены главные слова. Ученик, помогай!
В треугольнике:
1) против ... стороны лежит ббльший угол,
2) против ... угла лежит бблыпая сторона.
А теперь хорошенько подумай и постарайся восстановить и следствия из этой теоремы.
1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза ... катета.
2. Если два угла треугольника равны, то треугольник ...
Неравенство треугольника
Начнем, как обычно, с путешествия по страницам словаря.
§ 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника
151
® Путешествие ло
страницам словаря
Неравенство— отношение, связывающее два числа ... по-средством одного из знаков: < (меньше), < (меньше или равно), > (больше), > (больше или равно).
Математическая энциклопедия
320. Закончи предложение или вычеркни лишнюю информацию.
1. В любом треугольнике каждая сторона (больше, равна, меньше) суммы двух других сторон.
2. Для любых трех точек, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства:...
3. Для сторон А МВБ можно записать такие неравенства треугольника: ...
321. Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» — ошибочные.
1) В любом треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
2) В любом треугольнике против большей стороны лежит меньший угол.
3) В любом треугольнике против всех сторон лежат равные углы.
4) В любом треугольнике против большего угла лежит большая
5) В любом треугольнике против большего угла лежит меньшая
6) В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда равна катету.
7) В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда меньше катета.
8) В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катета.
9) Если в треугольнике два угла равны, то он равносторонний.
10) Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.
11) Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
сторона.
сторона.
152
IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника
12) Каждая сторона треугольника равна сумме двух других сторон.
13) Каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон.
14) Любые три точки, не лежащие на одной прямой, могут быть вершинами треугольника.
15) Если АВ = 17 см, ВС = 3 см, АС = 2 дм, то точки А, В, С являются вершинами А АБС.
16) Если АВ = 17 см, ВС = 3 см, АС = 2 дм, то точки А, В, С не являются вершинами А АБС.
17) Для любого треугольника ВРК можно записать такие неравенства треугольника: В?<?К+ /Ж, ЕК>ОР + /Ж, ОК>ОР + ПС.
322. Определи вид А АВС, если
ъ)/.А*?В,/.В*?С,?А*?С\ 6)/.А = /.В,АВфАС\ ъ)?А = ?В = ?С.
323. Сравни углы А АВС, если
ъ)АВ= 10 см, ВС = 7 см, АС = 8 см;
б) АВ = 27 см; ВС = 15 см; Рд = 57 см;
в) АВ = 8 см; ВС = АС, РА = 114 см.
324. Сравни стороны А АВС, если
а^Л = 48°^Я = 74°; б^Л = 81°,^Я = 32°.
325. Угол А А АВС больше угла В в 3 раза, а/С = 44°. Найди градусные меры всех углов А АВСп сравни его стороны.
326. Существует ли треугольник, у которого две стороны, одна — 6 м, другая — 12 м, образуют тупой угол, а периметр треугольника равен 26 м?
Н. Гэицаенко
§ 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника
