Геометрия: 7 кл.: Подсказки на каждый день. - Едуш О.Ю.
ISBN 5-691-00690-8
Скачать (прямая ссылка):
199. Данный отрезок КВ раздели на четыре равные части.
200. В данном треугольнике ЛВС проведи медианы.
§ 4. Задачи на построение
103
20'/.Данный острый угол раздели на четыре равные части.
202. Данный тупой угол раздели на восемь равных частей.
203. В данном треугольнике МСО проведи биссектрисы углов.
204. В данном треугольнике ЛЯС построй прямые, перпендикулярные сторонам и проходящие через их середину.
В______С
205. Построй высоты треугольника CDE.
а) D б)
206/ Около заданного треугольника опиши окружность, зная, что центром этой окружности является точка пересечения прямых, перпендикулярных сторонам треугольника и проходящих через их середину.
И опять необычный блиц-опрос! Вычеркни ненужные пункты в плане решения задачи на построение.
А вот и сама задача.
Дан треугольник ABC. Построй треугольник AdKN, у которого угол Мравен углу А, сторона МК в два раза меньше AB, а сторона MNjb четыре раза меньше АС.
104
П. Треугольники
Блиц-опрос
1. Сторону АВ делим пополам.
2. Измеряем градусную меру угла С.
3. Сторону АС делим на четыре равные части.
4. Строим угол М9 равный углу А.
5. Строим угол К, равный двум углам АВ.
6. Откладываем отрезок МК9 равный половине АВ.
7. Откладываем отрезок ЮУ, в два раза больший, чем ВС
8. Откладываем отрезок МЫ, в четыре раза меньший АС.
9. Соединяем отрезком точки К и N.
Ты узнал так много нового, научился выполнять построения, пользуясь циркулем и линейкой, понял, какие взаимоотношения связывают герцогинь Прямую и Точку с их подданными Отрезком, Лучом, Углом, Треугольником, Окружностью.
А теперь настала пора контрольной работы.
Контрольная работа №2
1. Известно, что A ABC = A XYZ = A MNK. АВ = 3 см, YZ = 4 см, МК= 5 см, Z О 50°, Z Y= 60°, Z М= 70°. Найди неизвестные стороны и углы всех треугольников. Обоснуй свой ответ.
2. Отрезки AD и ВС равны и образуют с прямой MN равные углы Z NBC = Z MAD. Докажи равенство отрезков АС и BD.
MA BN
Следующий пункт нашего путешествия — Параллельные прямые.
III. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ
§ 1. ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ДВУХ ПРЯМЫХ
Понятие параллельности тебе давно известно. А учёные знали его уже 2500 лет назад. Читай рубрику!
Щ Из истории математики
Греческое слово параллелей, означающее рядом идущие, друг подле друга проведенные (прямые), стало употребляться в качестве геометрического термина ещё 2500 лет назад в школе Пифагора.
В «Началах» Евклида учение о параллельных излагается в первой из тринадцати его книг (частей). Оно начинается с определения: «Параллельные суть прямые, которые, находясь в одной плоскости и будучи продолжены в обе стороны неограниченно, ни с той, ни с другой стороны между собой не встречаются».
Древнегреческий ученый Прокл (410-485 гг. н.э.), комментируя первую книгу «Начал», указывает, что еще в те времена существовали и другие определения параллельных — так, По-сидоний (1в. до н. э.) предлагал называть параллельными две прямые, лежащие в одной плоскости и равноотстоящие друг от друга. Но это определение равносильно определению Евклида.
В «Началах» Евклида приведены и признаки параллельности прямых. Основное свойство параллельных прямых или аксиома параллельности Евклида содержится в первой книге его «Начал». На основе аксиомы параллельности доказываются многие
III. Параллельные прямые
теоремы геометрии, например теорема о равенстве соответственных углов при пересечении двух параллельных прямых третьей.
Аксиома параллельности Евклида имеет особый характер: она не может быть подтверждена или опровергнута опытным путем. В течение двух тысячелетий после Евклида многие математики пытались эту аксиому доказать, но все их усилия остались безуспешными.
Г Глейзер
Прочитал? Теперь построй прямые, параллельные сторонам треугольника и проходящие через вершины этого треугольника
Определение параллельности прямых
У меня есть выписанное из учебника определение параллельности прямых, но в нем стерты самые главные слова. Пусть наш ученик восстановит их.
Две прямые на плоскости называются параллельными, если они...
Признаки параллельности прямых
Прочитай версию двоечника о признаках параллельности прямых и найди в ней ошибки.
Версия двоечника
§ 1. Признаки параллельности двух прямых
107
-ооп-о^боо.. ?"-с^ос *п<^ъ^/э*>сяЛЛь. <пг^уа^илл>^<1' ое^е^ос^ех^о^
201\ Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» — ошибочные.
1) Параллельными прямыми называются прямые, которые не пересекаются.
2) Параллельными прямыми называются прямые, лежащие на плоскости и не пересекающиеся.
3) Параллельных прямых можно провести только две.
4) Параллельных прямых можно провести только три.
5) Параллельных прямых можно провести сколько угодно.
6) Если некоторая прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она может пересечь и другую.
9) Через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести в плоскости параллельную ей прямую, и только одну.
10) Если две прямые параллельны третьей, то они не могут быть параллельными.
11) Если две прямые параллельны третьей, то они могут быть параллельными.
