Геометрия: 7 кл.: Подсказки на каждый день. - Едуш О.Ю.
ISBN 5-691-00690-8
Скачать (прямая ссылка):
4. Z BCD = 180° - Z АСВ
5.ZBCD = ZBAC + ZABC
§ 1. Сумма углов треугольника
143
297. Запиши все соотношения между указанными на чертеже углами.
298. Прямая ЕЕ, проходящая через вершину А ААВС, параллельна стороне ВС; ВО = ВА. Вычисли градусную меру угла СВО (точка О е АС), если Z ВАЕ = 120°, Z ГАС = 36°.
299. В Д ОКМ Z О = 65°, АК= 78°. На стороне МК взята точка А, а на стороне ОК — точка В так, что Z МАВ = 143°. Докажи, что АВ || МО. Найди внешний угол АОМКпри вершине М.
300. Дан Д/ЦВС Известно, что сумма одного из его внутренних углов с двумя внешними при этой же вершине равна 300°. Найди этот внутренний угол треугольника.
301. Треугольники А ВС и СВО сложены своими равными сторонами ВС так, как показано на рисунке. _
D
Р
В Д ABC ZA = 25°, Z ABC = 30°.
В Д BDC Z D = 63°, Z DBC = 62°.
Будут ли стороны АС и CD лежать на одной прямой?
Н. Никитин, Г. Маслова
144
IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника
302. Определи сумму внешних углов треугольника (считая по одному при каждой вершине). Запиши свой вывод в виде теоремы.
303. Может ли внешний угол треугольника равняться сумме двух других внешних углов?
Л. Лоповок
304. Внутренние углы треугольника пропорциональны числам 5:3:1. Вычисли градусные меры внешних углов этого треугольника. Найди их отношения.
305. Внешние углы треугольника относятся как 11 : 12 : 13. Найди отношение внутренних углов. Ищи подсказку.
306. Внимательно расмотри чертеж и докажи равенство отрезков МАиМВ.
В
307.* Определи углы треугольника, если один из них составляет —
4 3
другого и — третьего. Ищи подсказку.
В. Соломонш
308. * Биссектрисы углов А и В треугольника ЛЯС пересекаются пол углом 100° в точке О. Найди величину угла С
309.* Угол Л при основании равнобедренного ААВС составляет 75°/ угла В> образованного боковыми сторонами АВ и СВ. Наши углы Л, В, С.
§ 1. Сумма углов треугольника
145
310* В А ABC ZA = 60°, Z С = 40°, AB = AM, CB = CN. Найди все углы А MBN. Ищи подсказку.
В
1. Прямые а и Ъ пересечены секущей /и. При этом Z 2 = 40°, Z 5 = = 100°. Запиши все образовавшиеся при пересечении пары внутренних накрест лежащих, внутренних односторонних, соответственных углов. Вычисли градусные меры всех неизвестных углов и обоснуй своё решение, у
2. Параллельные прямые тип пересечены секущей с. / 1 = 50°. Найди градусную меру Z 2 и обоснуй свой ответ.
А С
А вот и контрольная работа!
Контрольная работа № 3
ч С
т \
146
IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника
Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники
311. Заполни таблицу.
Чертеж к Л 4 Д
Классификация по сторонам равнобедренный
Классификация по углам прямоугольный
312. Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» — ошибочные.
1) Треугольники классифицируются по сторонам: прямоугольные, тупоугольные, остроугольные.
2) Треугольники классифицируются по углам: прямоугольные, тупоугольные, остроугольные.
3) Треугольники классифицируются по углам: равносторонние, равнобедренные, разносторонние.
§ 1. Сумма углов треугольника
147
4) Треугольники классифицируются по сторонам: равносторонние, равнобедренные, разносторонние.
5) В любом треугольнике всегда все углы острые.
6) В любом треугольнике всегда все углы прямые.
7) В любом треугольнике всегда все углы тупые.
8) Существуют треугольники, в которых все углы острые.
9) Существуют треугольники, в которых все углы прямые.
10) Существуют треугольники, в которых все углы тупые.
11) Существуют треугольники, в которых два прямых угла и один острый.
12) Существуют треугольники, в которых два прямых угла и один тупой.
13) Существуют треугольники, в которых два острых угла и один прямой.
14) Существуют треугольники, в которых два острых угла и один тупой.
15) Существуют треугольники, в которых два тупых угла и один прямой.
16) Существуют треугольники, в которых два тупых угла и один острый.
17) Если в треугольнике все углы острые, то он называется остроугольным.
18) Если в треугольнике все углы прямые, то он называется прямоугольным.
19) Если в треугольнике один тупой угол, то он называется тупоугольным.
20) Если в треугольнике один прямой угол, то он называется прямоугольным.
21) Сторона треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой.
22) Сторона треугольника, лежащая против прямого угла, называется катетом.
23) Стороны треугольника, образующие прямой угол, называются катетами.
24) Стороны треугольника, образующие прямой угол, называются гипотенузами.
148
IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника
25) В любом прямоугольном треугольнике одна гипотенуза и два катета.
26) В любом прямоугольном треугольнике две гипотенузы и один
катет.
27) В тупоугольном треугольнике сумма углов больше 180°.
28) Сумма углов прямоугольного треугольника больше суммы углов остроугольного треугольника.
29) Сумма углов тупоугольного треугольника больше суммы углов прямоугольного треугольника.
30) Сумма углов тупоугольного треугольника больше суммы углов остроугольного треугольника.
