Геометрия: 7 кл.: Подсказки на каждый день. - Едуш О.Ю.
ISBN 5-691-00690-8
Скачать (прямая ссылка):
§ 41. У равнобедренных треугольников углы при основании равны.
Предъявитель сей справки имеет два равных угла. Поэтому его зовут Равнобедренный Треугольник.
— Ура! — воскликнул треугольничек. — Я теперь имею имя! — и побежал к двери. Но вдруг остановился.
— Что еще? — удивился мэр.
— Справка-то недействительна, —захныкал треугольничек. —Да-да, —задумался мэр, —кажется, ты прав.—И погрузился вновь в книгу законов.
— Вот, — сказал он наконец, — это подойдет.
А если эти части поменять местами, что получится?
Справка
126
III. Параллельные прямые
? 43. Треугольник, имеющий два равных угла, является равнобедренным.
Счастливый Равнобедренный Треугольник отправился домой. Если бы он раньше не изучал математику, то никогда не обнаружил бы ошибку в справке!
Математика в школе
240. Закончи предложение.
1. В формулировке любой теоремы различают ... частей. Они называются ... и ...
2. Условия теоремы — это то, 4то ... заключение теоремы — это то, что...
3. Теорема об углах при основании равнобедренного треугольника записывается так:...
Ее можно сформулировать по-другому: «Если... то... Условие этой теоремы:... Заключение теоремы:...
4. Если условие первой теоремы является заключением второй теоремы, а заключение первой теоремы является условием второй теоремы, то первую теорему называют... а вторую...
5. Если прямая теорема верна, то обратная (всегда верна; иногда верна; никогда не верна).
6. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то внутренние накрест лежащие углы...
7. Если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она...
8. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то внутренние односторонние углы...
9. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы...
241 .Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» — ошибочные.
1) В формулировке любой теоремы всегда различают две части.
2) Первая часть любой теоремы называется условием теоремы.
§ 2. Аксиома параллельных прямых
127
3) Первая часть любой теоремы называется заключением.
4) Условие теоремы — это то, что дано.
5) Условие теоремы — это то, что надо доказать.
6) Заключение теоремы — это то, что дано.
7) Заключение теоремы — это то, что надо Доказать.
8) В формулировке «Если сторона и два прилежащих угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим углам другого треугольника, то такие треугольники равны» условием являются слова «то такие треугольники равны».
9) В формулировке «Если сторона и два прилежащих угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим углам другого треугольника, то такие треугольники равны» заключением являются слова «то такие треугольники равны».
10) Для теоремы «В равнобедренном треугольнике углы при основании равны» обратной будет теорема «Если в треугольнике углы при основании равны, то этот треугольник равнобедренный».
11) Теорему «Сумма смежных углов равна 180°» можно записать так: «Если углы смежные, то их сумма равна 180°».
12) Если прямая теорема верна, то обратная теорема всегда верна.
13) Если прямая теорема верна, то обратная теорема тоже может быть верна.
14) Если прямая теорема верна, то обратная теорема никогда не верна.
15) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то внутренние накрест лежащие углы равны.
16) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то внутренние накрест лежащие углы в сумме дают 180°.
17) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то внутренние односторонние углы равны.
18) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то внутренние односторонние углы в сумме дают 180°.
19) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
20) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы в сумме дают 180°.
III. Параллельные прямые
242. Выбери неправильный вариант ответа. Ищи подсказку.
1. Соответственные углы всегда равны при пересечении
а) двух прямых секущей;
б) двух параллельных прямых секущей.
2. Прямые АВ и Си пересечены секущей МР, причем Z ОНО = 70°,
а) прямые АВ и СО параллельны;
б) прямые АВ и СО не параллельны.
243. При пересечении двух параллельных прямых секущей образовалось восемь углов. Один из углов равен 71°. Найди остальные семь углов.
244. Дан А ЛВС. Через точку О, принадлежащую прямойЛС, проведены прямые ВО, МО и М), причем МО || ВС. Укажи пары равных углов. Обоснуй свой ответ.
§ 2. Аксиома параллельных прямых
129
245. Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» — ошибочные.
Две параллельные прямые тип пересечены двумя непараллельными прямыми а и Ь.
1)Z 1 = Z9;
2)Z 1 = Z5;
3)Z3 = Z6;
4)Z 11 +Z 13 = 180°;
5)Z2 + Z9= 180°;
6)Z13 + Z14=180°; 7)Z5 = Z 13; 8)Z8+Z6=180°; 9)Z9 = Z 13; 10) Z 10 = Z 11.
246. Две параллельные прямые пересечены секущей. Один из внутренних односторонних углов, образованных при этом, на 58° больше другого. Найди эти углы. Ищи подсказку.
247. Две параллельные прямые пересечены секущей. Один из внутренних односторонних углов, образованных при этом, в три раза больше другого. Найди эти углы. Ищи подсказку.
