Геометрия: 7 кл.: Подсказки на каждый день. - Едуш О.Ю.
ISBN 5-691-00690-8
Скачать (прямая ссылка):
Математическая энциклопедия
236. Закончи предложение.
1. Аксиомой называется...
2. Следствием называется...
3. Через любые две точки проходит прямая,...
§ 2. Аксиома параллельных прямых
121
4. На любом луче от его начала...
5. От любого луча в заданную сторону можно...
6. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит...
7. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то...
8. Если две прямые параллельны третьей, то...
237. Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» — ошибочные.
1) Аксиомой называется математическое утверждение о свойствах фигур.
2) Аксиомой называется математическое утверждение о свойствах геометрических фигур, принимаемое без доказательства.
3) Аксиомой называется математическое утверждение о свойствах геометрических фигур, требующее доказательства.
4) Аксиомы используются при доказательстве теорем.
5) Через любые две точки проходит прямая.
6) Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.
7) На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один.
8) На любом луче от его начала можно отложить два отрезка, равных данному.
9) На любом луче от его начала можно отложить отрезки, равные данному, причем сколько угодно много.
10) От любого луча в заданную сторону можно отложить угол, равный данному.
11) От любого луча в заданную сторону можно отложить угол, равный данному неразвернутому углу, и притом только один.
12) От любого луча в заданную сторону можно отложить угол, равный данному, и притом только один.
13) Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
14) Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят только две прямые, параллельные данной.
122
III. Параллельные прямые
15) Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит множество прямых, параллельных данной.
16) Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
17) Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она параллельна другой прямой.
18) Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна другой прямой.
19) Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой.
20) Если две прямые параллельны третьей, то они перпендикулярны между собой.
21) Если две прямые параллельны третьей, то они всегда пересекаются.
Само доказательство теорем представляет собой цепь суждений. Шаг за шагом, опираясь на аксиомы и ранее доказанные теоремы, ты доказываешь какое-то новое свойство.
Перед тобой доказательство признака параллельности прямых по внутренним накрест лежащим углам. Ознакомься с ним, оно пригодится тебе при выполнении следующего задания. Начни с формулировки теоремы.
Если при пересечении двух прямых секущей внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
т
§ 2. Аксиома параллельных прямых
123
Утверждение Обоснование утверждения
1. Из середины О отрезка МЫ проводим ОА ± гЬ. Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и только один.
2. От точки Мна прямой п отложим отрезок МВ = ЫА. На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и только один.
З.ААМО = АВМО Первый признак равенства треугольников: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
4. Z МВО = Z МЮ, /.АОИ=АВОМ Если треугольники равны, то их соответственные элементы равны.
5. Точка 5 лежит на продолжении луча ОА, т.е. точки О, Д В лежат на одной прямой. Z AON= Z BOM. От любого луча в заданную сторону можно отложить угол, равный данному, и причем только один.
6. Прямая п±АВ. A MB А = ZNAB = 90°
7.т\\п Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.
124
III. Параллельные прямые
238. По образцу заполни таблицу, в которой содержатся доказательства теоремы о равенстве углов при основании в равнобедренном
треугольнике. А^—- В в
Утверждение доказательства теоремы Обоснование утверждения
\.ААВО = АСВй
2. АВ = СВ
З.ААВО = АСВО
4. А ВАС = АБСА
239. По образцу заполни таблицу, в которой содержится доказательство признака параллельности прямых по сумме внутренних односторонних углов.
Утверждение доказательства теоремы Обоснование утверждения
1. Z AMN + Z CNM = 180°
2. Z AMN + Z BMN = 180°
3. Z BMN = Z CNM
4. АВ || CD
§ 2. Аксиома параллельных прямых
125
Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей
Перед изучением теорем об углах, образованных двумя параллельными и секущей, я бы хотел, чтобы наш ученик запомнил, что формулировка любой теоремы всегда состоит из двух частей — условия и заключения.
Получится вот что: одна теорема будет прямой, а другая — обратной. Прочти сказку — и всё поймёшь.
Сказка о том, как равнобедренный треугольник обнаружил ошибку
— Вот, —пропищал маленький треугольничек, —проверьте: у меня два угла равны. Дайте мне справку!
—Действительно, —проверив, согласился мэр Треугольного города Равносторонний Треугольник. И, порывшись в книге законов, написал справку
