Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Аль-Фараби -> "Математические трактаты" -> 35

Математические трактаты - Аль-Фараби

Аль-Фараби Математические трактаты — Наука, 1972. — 318 c.
Скачать (прямая ссылка): matemattraktat1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 52 >> Следующая

22O
Аль-Фараби
ме квадратов, основан на обобщении теоремы Пифагора, в силу которой квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений (см. прим. 58). Геометр мог бы решить эту задачу и с помощью го-мотетического увеличения квадрата в три раза, что подобно построению, применявшемуся аль-Фараби в задаче XXVI восьмой книги. Эти способы не удовлетворяют ремесленников, так как не дают рецепта раскроя трех квадратов на куски, из которых составляется квадрат, равный трем данным.
56 Сторона квадрата, построенного но «способу ремесленников»,
равная 10 (l + Ц^) ~ 17, 0713,
меньше 10 КЗ =17,321; аль-Фараби приближенно выражает эти величины дробями 17 -JJ- ~ 17>0714 и
17 -J- ^ 17,333.
57 Здесь аль-Фараби предлагает оригинальный метод построения квадрата, равновеликого сумме
Книга духовных искусных приемов... 229
трех равных квадратов. По мнению аль-Фараби, такой способ очень удобен для ремесленников, так как с его помощью можно просто перекроить три малых квадрата в один большой.
58 Здесь аль-Фараби подробно излагает «способ геометров» построения квадрата, равновеликого сумме трех квадратов. В случае п квадратов эту задачу также можно решить с помощью гомотетиче-ского увеличения квадрата в п раз, подобного построению, применявшемуся аль-Фараби в восьмой книге; эту задачу можно решить и (п—1)-кратным применением теоремы Пифагора. Поскольку «способ геометров» формулируется здесь как пространственное, а не плоское построение, то слова аль-Фараби о том, что «точно так же обстоит дело, если мы хотим построить квадрат, состоящий более чем из трех или менее чем из трех квадратов», указывают, по-видимому, на мысленное построение в многомерном кубе. Историк XIII в. Ибн Аби Усейбия в своих «Источниках сведений о разрядах врачей» упоминает о недошедшем до нас трактате аль-Фараби «Введение в
230
Аль-Фараби
воображаемую геометрию» (Китаб ал-мудхал ал-хандаса ал-вахмий-йа), где, весьма возможно, были рассмотрены вопросы, связанные с многомерными обобщениями куба. В этой связи заметим, что в IX— X вв. на Востоке получили распро-стоанение геометрические степени выше третьей — «квадрато-квад-рат», «квадрато-куб», «кубо-куб» и так далее, представляющие собой переводы терминов Диофанта, и поэтому, весьма естественно, что аль-Фараби воспринимал эти степени как многомерные обобщения куба.
В заключение заметим, что в задачах о разделении многоугольника аль-Фараби также имел предшественника в лице аль-Кинди, которому, как сообщает Ибн ан-Надим, принадлежит недошедший до нас «Трактат о разделении треугольника и квадрата и их построениях» (Рисала фи таксим ал-мусаллис ва-л-мурабба ва амалху-ма).
59 Равносильно построению правильного октаэдра, вписанного в сферу, в предложении 14 книги XIII «Начал» Евклида (т. III, стр. 124).
60 Равносильно построению пра-
Книга духовных искусных приемов... 231
вильного тетраэдра, вписанного в сферу, в предложении 13 книги XIII «Начал» Евклида (т. III, стр. 121).
61 По существу совпадает с построением упомянутого предложения 13 книги XIII «Начал» Евклида.
62 Равносильно построению куба, вписанного в сферу, в предложении 15 книги XIII «Начал» Евклида (т. III, стр. 125).
63 Совпадает с построением упомянутого предложения 15 книги XIII «Начал».
64 Равносильно построению икосаэдра, вписанного в сферу в предложении 16 книги XIII «Начал» Евклида (т. III, стр. 127).
65 Совпадает с построением упомянутого предложения 16 книги XIII «Начал» Евклида. В рисунке имеется дефект.
66 11 раджаба 321 г. хиджры — 7 июля 933 года.
* її Комментарии к трудностям во введениях к первой и пятой книгам Евклида1
Точка — это то, у чего нет частей. Линия — это длина, у которой нет ширины. Края линии — две точки. Прямая линия — та, которая расположена одинаково по отношению к любым точкам на ней. Поверхность — это только длина и ширина. Края поверхности — линии. Ровная поверхность, называемая плоскостью,— та, которая расположена одинаково по отношению к любым прямым линиям, целиком лежащим на ней 2.
Сказал Абу Наср Мухаммад ибн Мухаммад аль-Фараби: все перечисленное находится в телах и может быть ощущаемым и мыслимым, смотря по тому, каковы тела — ощущаемые или мыслимые. Однако мыслимое можно мыслить само по себе, а ощущаемое ощущается вместе с другими качествами, которые постигаются в этих телах осязанием, как тепло и холод, сырость или сухость, и то, что выте-
Аль-Фараби
кает из них или из некоторых из них, как твердость и мягкость, гладкость и шероховатость 3; или постигаемыми вкусом — таковы обладающие одним из вкусов: сладостью, горечью или другими; или постигаемыми обонянием — таковы обладающие запахом; или постигаемыми слухом — таковы обладающие звуком; или постигаемыми зрением — таковы обладающие видом. То, что перечислено в сочинении Евклида, также постигается осязанием и зрением или одним из них. Но постигаемое осязанием связано с теплом, холодом или другим осязаемым, а постигаемое зрением — с белизной, чернотой или другим видимым. Мыслимое же можно мыслить как с качествами, ощущаемыми вместе с ним, так и без этих качеств. В сочинениях математиков все это мыслится без этих качеств, будучи отвлеченным и обособленным от них, в то время как в физике все это рассматривается вместе с этими качествами 4. И когда разум выделяет их и исследует, рассматривая их без этих качеств, то он трактует только о том, что входит в их сущность и отвлечено от ощу*
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 52 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed