Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Аль-Фараби -> "Математические трактаты" -> 33

Математические трактаты - Аль-Фараби

Аль-Фараби Математические трактаты — Наука, 1972. — 318 c.
Скачать (прямая ссылка): matemattraktat1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 38 39 .. 52 >> Следующая

[Рис. 163].
за полюс и на том же расстоянии опишем круги, пересекающиеся в точке К. Затем построим на каждой из точек 7 и на каждой из то-
Книга духовных искусных приемов... 217
чек К дуги большого круга. Тогда получим пять треугольников с равными сторонами [и углами]. Следовательно, разделим [поверхность] сферы на двадцать частей, являющихся равносторонними и равноугольными треугольниками 65. Вот рисунок этого [рис. 163].
II Пора нам закончить эту книгу. Молитва за Мухаммада и его род и благодарность Аллаху, господину обоих миров. Сочинение ее было закончено рукой ученого Мухаммада Абу Насра ибн Мухаммада ибн Узлага ибн Тархана аль-Фараби одиннадцатого раджаба триста двадцать первого года. Бесконечная олава дарующему разум 66.
Примечания
к «Книге духовных искусных приемов и природных тайн о тонкостях геометрических фигур*
1 «Книга духовных искусных приемов и природных тайн о тонкостях геометрических фигур» (Китаб ал-хийал ар-руханййа ва-л-асрар ат-таб'иййа фи дакаик ал-
218
Аль-Фараби
ашкал ал-хандасиййа) переведена с рукописи библиотеки Упсальско-го университета (Торнберг, 324). Других рукописей не найдено. Содержание этого трактата изучено А. Кубесовым (А. Кебесов. Фара-бидыц геометрияльщ трактаты, «Білім жэне ецбек», Алматы, 1969, № 7).
Это сочинение аль-Фараби состоит из 10 книг, почти полностью включенных в позднейший трактат Абу-л-Вафы аль-Бузджани (940—998) «Книга о том, что необходимо ремесленнику из геометрических построений» (см. «Физико-математические науки в странах Востока», вып. I (IV). M., 1966, стр. 56—130). I книга аль-Фараби содержит вторую половину II главы Абу-л-Вафы, II—IX книги почти полностью совпадают с III—X главами Абу-л-Вафы, X книга содержит первую половину XI главы Абу-л-Вафы.
2 Традиционная форма начала сочинения ученых стран ислама, без упоминания об Аллахе и пророке Мухаммаде в то время не могло появиться ни одно произведение.
3 Вопросу перечисления наук посвящен трактат аль-Фараби «1Ie-
Книга духовных искусных приемов... 219
речисление наук» (см. стр. 15—51 этого сборника).
4 «Искусные приемы», по аль-Фараби,— особый раздел математики, где рассматриваются вопросы приложений математики к практике, другим наукам и искусствам (см. примечание 47 к «Математическому разделу «Перечисления наук»).
5 Заголовок «О разделах центра» (фи аксам ал-марказ), по-видимому, является искажением какого-то текста.
6 Задача об определении центра круга в рукописи отсутствует, но имеется в указанном трактате Абу-л-Вафы.
7 Совпадает с построением предложения 25 книги III «Начал» Евклида (Евклид. «Начала», т. 1. стр. 105).
8 Совпадает с построением предложения 17 книги III «Начал» Евклида (т. 1, стр. 99).
9 Здесь аль-Фараби дает способ построения касательной к данной точке окружности с помощью линейки и циркуля постоянного раствора.
10 Совпадает с построением предложения 16 книги III «Начал» Евклида (т. I, стр. 97).
220
Аль-Фараби
11 Правильность построения вытекает из предложения 34 книги I «Начал» Евклида (т. I, стр. 45).
12 Правильность построения вытекает из предложений 29 и 6 книги I «Начал» Евклида (т. I, стр. 41 и 20).
13 Правильность построения вытекает из того, что фигура BEKG— параллелограмм, и из предыдущего предложения.
14 По существу совпадает с построением предложения 22 книги «Начал» Евклида (т. I, стр. 34).
15 Правильность построения вытекает из того, что каждый угол равностороннего треугольника равен двум третям прямого угла.
16 По существу совпадает с построением предложения 8 «Книги лемм» Архимеда (Архимед. Сочинения, пер. И. Н. Веселовского, пер. арабских текстов Б. А. Розен-фельда. M., 1962, стр. 395).
17 Это построение также основано на применении «вставки».
18 Правильность построения вытекает из предложения 26 книги III «Начал» Евклида (т. I, стр.106).
19 Совпадает с построением в «Механике» Герона (Архимед. Сочинения, стр. 161).
Книга духовных искусных приемов... 221
20 «Зажигательное зеркало» — парабола, «расстояние, на котором зажигается предмет» — фокусное расстояние. Аль-Фараби называет лекало тем же словом «мастара», что и линейку.
21 Здесь приведен другой способ построения «Зажигательного зеркала» — параболы.
22 Совпадает с построением предложения 46 книги I «Начал» Евклида (т. I, стр. 15).
23 Совпадает с построением предложения 46 книги I «Начал» Евклида (т. I, стр. 57).
24 Построение правильного пятиугольника с данной стороной отсутствует у Евклида. Правильность построения аль-Фараби вытекает из предложения 2 книги II «Начал» о делении линии в среднем и крайнем отношении (т. I, стр. 75) и из предложения 10 книги IV «Начал» Евклида о построении равнобедренного треугольника с углами 72° при основании и углом 36° при вершине (т. I, стр. 132).
25 Это то же построение с помощью линейки и циркуля постоянного раствора, равного данной стороне.
26 Построение правильного ше-
222
Аль-Фараби
стиугольника с данной стороной отсутствует у Евклида. Построение аль-Фараби опирается на построение равностороннего треугольника Евклида.
27 Значение стороны правильного семиугольника с точностью до тысячных равно 0,868 радиуса описанного круга; построение аль-Фараби дает отрезок, равный 0,866 радиуса. Это приближенное значение имеется в «Метрике» Герона (Него Alexandrinus, Rationes dime-tiendi (Vermessungslehre), herausg. und ubers. H. Sehone, — «Heronis Alexandrini opera quae supersunt omnia», Bd. III. Leipzig, 1907, S. 1—185, S. 55). Здесь аль-Фараби не отмечает приближенного характера своего построения, но он говорит об этом ниже, рассматривая аналогичное построение семиугольника, вписанного в круг (см. прим. 41).
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 38 39 .. 52 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed