Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Аль-Фараби -> "Математические трактаты" -> 27

Математические трактаты - Аль-Фараби

Аль-Фараби Математические трактаты — Наука, 1972. — 318 c.
Скачать (прямая ссылка): matemattraktat1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 52 >> Следующая

[Рис. 134]. [Рис. 134].
[II]. Точно та*с же, если требуется разделить квадрат на четыре квадрата, разделим каждую из сторон на две части — это сторона четырех [квадратов], соединим противоположные части, тогда квад-12-16
178
Аль-Фараби
рат разделится на четыре равные части. Вот рисунок этого [рис. 134].
[Ill] О построении квадрата из квадратного числа квадратов. Если мы хотим построить из большого квадратного числа квадратов один квадрат, то построим квадрат со стороной, равной стороне этих квадратов. Получим один квадрат, равный этим квадратам. Пример 43 этого. Il Если мы хотим построить один квадрат из шестнадцати других квадратов, расположим в ряд четыре данных [квадрата] и присоединим к нему остальные, [получится] один квадрат. Вот рисунок этого [рис. 135].
[IV] О построении квадрата из квадратов, [число которых] состоит из двух квадратов. Если мы хотим построить это, возьмем число, состоящее из двух квадратов, и рас-
[Рис. 135].
Книга духовных искусных приемов... 179
смотрим эти два квадрата. Если они равны, то построим два равных квадрата. Разделим каждый из них диагональю, тогда получатся четыре равных треугольника. Их диагонали равны стороне искомого квадрата. Если сложить эти треугольники так, чтобы они примыкали друг к другу своими прямыми углами, получится квадрат.
Пример этого. Если мы хотим построить квадрат из двух других, то пересечем каждый из них его диагональю, получатся четыре треугольника с равными [боковыми сторонами] и основаниями. Сложим эти тре- [Рис- 136I* угольники так, чтобы примыкали их прямые углы, и построим квадрат со стороной, [равной] основанию треугольника. Вот рисунок этого [рис. 136].
[V] Il Если мы хотим построить квадрат из восьми равных квадратов, то он состоит из двух квадратов, каждый из которых состоит из четырех квадратов. Построим два квадрата, каждый из которых состоит из четырех. Затем разделим
Аль-Фараби
их диагоналями; получатся четыре равных треугольника. Построим из них квадрат, как было сказано раньше. Вот рисунок этого [рис. 137].
[Рис. 137].
[VI] Если даны квадраты, число которых состоит из двух неравных квадратов, то построим два прямоугольника, длина каждого из них [равна] стороне большего квадрата, а ширина равна [стороне] меньшего квадрата. Рассечем каждый из них пополам диагональю; получатся четыре равных треугольника со сторонами, равными сторонам квадратов, их диагональ равна стороне искомого квадрата. Если мы расположим в середине квадрат,
Книга духовных искусных приемов... 181
сторона которого равна разности сторон двух данных квадратов, и расположим стороны треугольников на его сторонах, получится один квадрат, построенный из квадратов.
Пример этого. Если мы хотим построить квадрат из тринадцати квадратов с равными сторонами и диагоналями, то один квадрат состоит из единичных квадратов, их девять, сторона этого квадрата [равна] трем; другой [составлен] из четырех [единичных квадратов], его
?
[Рис. 138].
сторона [равна] двум. Построим два прямоугольника, одна сторона которых — три, а другая — два. Получатся два прямоугольника, каждый из которых состоит из шести квадратов. Рассечем их по диаго-
182
Аль-Фараби
нали; получатся четыре треугольника, длинный катет каждого из которых — три, короткий — два, а гипотенуза — корень из тринадца-44 об. ти [рис. 138]. Il Выделим из квадратов единичный, поместим его в середине и приложим к нему [треугольники] большими катетами к стороне квадрата. Из них составится квадрат, каждая сторона которого — гипотенуза треугольников, т. е. корень из тринадцати54. Вот рисунок этого [рис. 139].
[VII] Если мы хотим построить [квадрат] из десяти равных [квадратов], то десять [Рис. 139]. составленоиздвух квадратов, один из них — девать, его корень — три, а другой — единица, его сторона — единица. Построим два прямоугольника, одна сторона которого — три, а другая — единица. Рассечем их пополам по диагонали. От десяти останется четыре квадрата. [Построим квадрат из четырех квадратов], поместим его в середине и приложим к его сторонам треугольники. Получится квадрат, каждая сторона
Книга духовных искусных приемов... 183
которого — гипотенуза треугольника [т. е. корень из десяти]. Вот рисунок этого [рис. 140].
[Рис. 140].
45 Il Точно так же построим квад-
рат из семнадцати равных квадратов [рис. 141].
[Рис. 141].
На этом основано построение квадрата из квадратов, которому соответствует число, составленное из двух квадратов.
[VIII] О разделении квадрата на квадраты, число которых состоит из двух квадратов. Пусть дан квадрат. Если мы хотим разделить на квадраты квадратное число, состоящее из двух квадратных чисел.
184
Аль-Фараби
то рассмотрим эти числа. Если они равны, разделим квадрат диагоналями; получатся четыре равных треугольника. Если сложить каждые два из них по стороне, являющейся стороной квадрата, мы построим два квадрата, каждый из которых состоит из двух треугольников. Вот рисунок этого (рис 142).
[Рис. 142].
45 об. [IX] Il Если мы получим квадраты и разделим каждую из сторон квадратов на равные части, их число будет равно стороне равных квадратов и тем самым мы разделим квадрат на искомые квадраты.
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 52 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed