Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Аль-Фараби -> "Математические трактаты" -> 32

Математические трактаты - Аль-Фараби

Аль-Фараби Математические трактаты — Наука, 1972. — 318 c.
Скачать (прямая ссылка): matemattraktat1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 52 >> Следующая

[Рис. 157].
треугольников, примыкающих к нему. Если мы проведем дуги от этих центров до остальных двух углов каждого из этих треугольников и продолжим их до центров [примыкающих] треугольников, то мы разделим сферу на четыре равных равносторонних и равноугольных треугольника: это треугольники IHF9 IKH и FKH и FIK60. Вот рисунок этого [рис 158].
14-61
210
Аль-Фараби
(VI] Другой [способ] разделения сферы на четыре равных равносторонних и равноугольных треугольника. Если он сказал: как разделить сферу на четыре [равных] тре-
[Рис. 158].
угольника с равными сторонами и углами, если известен || диаметр сферы, то если диаметр сферы равен линии AB9 построим на линии AB полукруг, отложим линию AC9 [равную] трети AB9 проведем линию CD перпендикулярно к линии AB; она встретит полукруг ADB в точке D. Возьмем на круге произвольную точку E9 примем ее за полюс и на расстоянии BD опишем круг FGH9 разделим его на три равные части в точках G9 H9 F и проведем через полюс и через каждую точку G9HhF дуги большого круга, пересекающиеся в точке /, а через каждые две из точек G9 H и
Книга духовных искусных приемов... 211
F — дугу большого круга. Тогда получим сферу, разделенную на четыре равносторонних и равноугольных треугольника. Это треугольники IHF9 IHG9 FIG и GHF «. Вот рисунок этого [рис. 159].
[Рис. 159].
[VII] О разделении сферы на шесть равных частей, являющихся равносторонними и равноугольны-57 об. ми четырехугольниками. Il Если мы хотим [построить] это, проведем на сфере три больших круга, пересекающихся под прямыми углами. Далее через центр каждых двух из восьми треугольников, полученных нами на сфере, проведем дуги больших кругов. Тогда сфера разделится на шесть равносторонних и равноугольных четырехугольников, и мы построим то, что хотели построить62. Вот рисунок этого [рис. 160].
212 Аль-Фараби
[VIII] Другой [способ] разделения сферы на шесть равносторонних и равноугольных четырех-
[Рис. 160].
угольников. Если он сказал: как разделить сферу на шесть равносторонних и равноугольных четырехугольников, если диаметр сферы равен линии AB, то построим на линии AB полукруг, отложим линию AC9 являющуюся третью AB9 восставим из точки С перпендикуляр CD к линии AC [и соединим А с D]9 проведем на сфере два круга, пересекающихся под прямыми уг-5S лами в точках E и G9 || примем каждую из точек E и G за полюс и отметим на расстоянии AD точки H9 F9 I9 K9 L9 М, N и X9 проведем через каждую из этих точек большие круги, т. е. четыре дуги между точками H9 F9 I и К и между точками L9 M9 N и X.
Книга духовных искусных приемов... 213
Тогда сфера разделится на шесть частей, являющихся равносторонними и равноугольными четырехугольниками 63. Вот рисунок этого [рис 161].
[Рис. 1611.
[IX] О разделении сферы на двадцать равных частей, являющихся равносторонними и равноугольными треугольниками. Если он сказал: как разделить сферу на двадцать равных частей, являющихся равносторонними и равно-58 об. угольными треугольниками, || то проведем на сфере большой круг ABCD9 а его полюсы — точки H и G. Разделим этот круг на десять равных частей; это части AB9 BC9 CD9 DE9 EF9 FI9 IK9 KL9 LM и MA. Примем точки А и В за полюсы и на расстоянии дуги ВС опишем два
214
Аль-Фараби
круга, пересекающихся в тючках Z со стороны полюса Н. Затем примем точки В и С за полюсы и на расстоянии дуги ВС опишем два круга, пересекающихся в точках Q со стороны полюса G. Построим при каждом из десяти делений большого круга, разделенного на десять частей, круги, пересекающиеся в точках Z со стороны точки Нив точках Q со стороны полюса G. У нас получатся пять точек со стороны полюса H9 обозначаемые Z, и пять точек со стороны полюса Gy обозначаемые Q. Соединим каждые две из этих точек, т. е. точки Zn Q9 дугами больших кругов. Получатся десять треугольников, вершины которых — точки Z и Q9 а основания [линии] QQ и ZZ. Далее проведем через каждую из точек Z9 II полюс H и через каждую из точек Q и полюс G — дуги большого круга. Получатся пять треугольников с вершинами в точке H и пять треугольников с вершинами в точке G. Таким образом, мы разделили сферу на двадцать равносторонних и равноугольных треугольников64. Вот рисунок этого [рис. 162].
Книга духовных искусных приемов... 215
[X] Это же построение другим способом. Если мы хотим разделить сферу на двадцать частей, являющихся равносторонними и рав-
с
[Рис. 162].
ноугольными треугольниками, и диаметр сферы равен линии AB9 то построим на линии AB полукруг ACB9 отложим BD — одну пятую AB9 восставим перпендикуляр DC к линии DB9 примем точку В за центр и на расстоянии ВС опишем круг CEG. Отложим дугу CE9 [равную] одной пятой круга CEC Отметим на сфере произвольную точку 59 об. Я, Il примем ее за полюс и на расстоянии CE опишем на сфере круг. Разделим круг на пять равных частей в [точках] F9 проведем через каждые две такие точки дуги большого круга и через каждую из Этих точек и через полюс так же
216
Аль-Фараби
проведем дуги большого круга. Получим пять равносторонних и равноугольных треугольников на сфере с вершинами в точке H и с основаниями FF. Далее примем каждую из точек F за полюс и на взятом расстоянии опишем другие круги, пересекающиеся в точке /. Затем проведем через каждые две точки F и через каждые две точки / дуги большого круга. Тогда получим десять равносторонних и равноугольных треугольников. Затем примем каждые две точки /
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 52 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed