Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Аль-Фараби -> "Математические трактаты" -> 26

Математические трактаты - Аль-Фараби

Аль-Фараби Математические трактаты — Наука, 1972. — 318 c.
Скачать (прямая ссылка): matemattraktat1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 52 >> Следующая

172
Аль-Фараби
Продолжим MN до О. Тогда треугольник ABC разделится на равные части: треугольник BMO и трапецию АХУ между которыми оставлен путь XC ширины CD. Вот рисунок этого [рис. 130].
[XXXIII] Если он сказал: как разделить треугольник ABC на треть и две трети, оставив путь ширины CD, то отложим CE — треть CD, проведем DH и EG параллельно линии ВС, проведем через точку H линию HF параллельно линии AC9 соединим GF и от-40 об. ложим HK, равную || HG. Далее проведем KL параллельно GF, по-
[Рис. 131].
строим треугольник GMN9 [равный] трети трапеции AL [ и подобный "Треугольнику АБС] и про-
Книга Духовных искусных приемов... 173
должим MN до О. Тогда треугольник ABC разделится на треть и две трети, причем треть — треугольник BMO9 а две трети — трапеции АХ. Вот рисунок этого [рис. 131].
[XXXIV] Если он сказал: как разделить трапецию ABCD пополам, оставив путь ширины ED9 причем ВС параллельна линии AD9 то разделим DE пополам в [точке] G9 проведем GH и EF параллельно линии CD9 продолжим AB и GH до их пересечения в [точке] M и по-
строим треугольник MKL, [равный) половине трапеции AF и подобный треугольнику MAG. [Проведем KXLN параллельно линии AD]. Получается трапеция NCBK9 равная трапеции XKAE9 и путь NXED. Вот рисунок этого [рис. 132].
[Рис. 132].
174
Аль-Фараби
Девятая книга
Il О разделении квадратов и об их составлении
[I] В предыдущих книгах этого сочинения мы разъяснили построение фигур, вписанных друг в друга и описанных друг около друга, их разделение на различные виды и то, что часто применяется ремесленниками. Я надеюсь, что это будет достаточно для тех, кто имеет недостаточные знания по математике. В этой книге я излагаю разделение фигур, которое часто применяется ремесленниками и о котором они задают вопросы. Это разделение квадратов, их составление, построение [фигур, вписанных] в них. Мы установили правила, к которым следует обращаться. Все, чем пользуются ремесленники по вопросам этой книги, делается на основании принципов разделения и составления [фигур], содержащих много ошибок. В этой книге мы изложим этот вопрос таким образом, чтобы было легко выполнить то, что требуется, если захочет Аллах.
Мы говорим, что среди чисел есть квадратные и неквадратные. Что касается квадратных, то это
Книга духовных искусных приемов... 175
41 об. такие числа, что если || умножить число на равное себе, то получится такое число, например, четыре, так как имеется такое число, что, если умножить его на равное себе, получится четыре, это — два, потому что, если умножить два на равное себе, получится четыре. Например, двадцать пять, так как существует такое число, что если умножить его на равное себе, получится двадцать пять,— это пять. Каждое число, для которого имеется такое число, что, если умножить его на себя, получится это число, называется квадратным. Число, которое умножается на себя, называется стороной или корнем этого квадратного числа. Если число не квадратное, то оно может или состоять из двух квадратных чисел, или не состоять из двух квадратных чисел. Например, [число] тринадцать составлено из двух квадратов: это — девять и четыре, девять — квадратное и его сторона — три, четыре — квадратное и его сторона — два. Например, [число] сорок один составлено из двух квадратов: один из них шестнадцать, его сторона — четыре, а второй — двадцать пять, его сторона — пять.
176
Аль-Фараби
Что касается [числа], не составленного из двух квадратов, то [это], например, семь, так как не существует двух квадратов, сумма которых дает семь, или || одиннадцать, так как также не существует двух квадратов, сумма которых дает одиннадцать. Поэтому если говорится о квадратных числах, состоящих из квадратов, то разделим квадраты на числа, [только] являющиеся квадратами, и на числа, состоящие из квадратов. Если спрашивается о числе квадратов, из которых состоит квадрат, или о квадрате, состоящем из квадратов, то я рассмотрю это число, и если это число квадратное или состоит из двух квадратов, то это дело простое и легкое, а если не квадратное и не состоит из двух квадратов, то это дело трудное. Мы можем здесь провести построение для каждого из этих видов самым простым методом, если захочет Аллах.
Мы говорим, что если опрашивается о [разделении] квадрата, составленного из квадратного числа равных квадратов, то разделим каждую из сторон квадрата на равные части, число их равно сто-
Книга духовных искусных приемов... 177
роне квадрата, который делится на квадраты, составляющие его. Проведем через места деления прямые линии к соответствующим этим [местам] на стороне, противоположной этой. Тогда разделим данный квадрат на квадраты, подобные этому.
Если мы хотим разделить один квадрат на девять квадратов, то разделим одну сторону квадрата на три равные части. Точно так же разделим и остальные стороны на три равные части, это корень 42 об.числа девять. || Далее проведем через каждое из мест деления на противолежащих сторонах прямые линии. Тогда квадрат разделится на девять равных квадратов. Вот рисунок этого [рис. 133].
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 52 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed