Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Аль-Фараби -> "Математические трактаты" -> 31

Математические трактаты - Аль-Фараби

Аль-Фараби Математические трактаты — Наука, 1972. — 318 c.
Скачать (прямая ссылка): matemattraktat1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 37 .. 52 >> Следующая

[Рис. 151].
Чтобы доказать правильность этого, построим большой квадрат ABCD и малый квадрат GEHF. Наложим малый квадрат на большой так, чтобы угол F наложился на угол D9 линия GF — на линию
Книга духовных искусных приемов... 203
CD9 а линия HF — на линию BD. Пересечем большой квадрат стороной НЕ в точке /; тогда из большого квадрата выделится прямоугольник HIAB. Отсечем из прямоугольника HIAB прямоугольник KBHE9 равный прямоугольнику IEGC9 и отбросим его. От большого квадрата останется малый квадрат AKEI. Далее образуем из двух прямоугольников Il четыре треугольника, т. е. рассечем прямоугольники их диагоналями. Получатся четыре треугольника и малый квадрат. Поместим малый квадрат в середину и расположим четыре треугольника вокруг него так, чтобы угол С треугольника DCH примыкал к углу K9 а сторона DC — к стороне KA9 угол D треугольника CHD примыкал к углу A9 а линия CD — к стороне Al. Оставшиеся два треугольника приложим так же, как эти два треугольника. Получится рисунок, который мы чертили раньше [рис. 152].
[XVIII] О разделении одного квадрата на квадраты, не состоящие из квадратов. Мы'разъяснили такое разделение квадрата на большой и малый квадраты, когда величина стороны каждого из этих
204
Аль-Фараби
квадратов известна. Если же это 54 об неизвестно, то приходится Il производить разделение квадрата на два квадрата несколько раз, т. е.
7/ /"
с »
[Рис. 152].
решать другую задачу, в которой спрашивается, как выделить из большого квадрата малый квадрат известной величины и построить из оставшейся части квадрата другой квадрат. Если поступать так, как мы сказали, то мы должны обратить построение, изложенное выше.
Пусть дан большой квадрат, например квадрат ABCD, и малый квадрат, например квадрат Е. Уже говорилось, как выделить из большого квадрата [квадрат], равный малому квадрату, и построить на оставшейся части другой квадрат, поэтому произведем это так, как сказано выше. Если мы хотим выделить из квадрата ABCD квадрат, равный E9 и построить из остав-
Книга духовных искусных приемов... 205
шейся части другой квадрат, то опишем на каждой из сторон квадрата ABCD полукруг, из вершин каждого из углов A, Bt С и D как из центра на расстоянии стороны квадрата E отметим на полукругах [точки] G9 H9 F и I и проведем линии AGH9 BIG9 DFI и CHF. Тогда в середине получим квадрат, а каждая из линий CH9 DF9 BI9 AG равна стороне малого квадрата. Поэтому мы получили четыре треугольника и меньший квадрат. Составим из каждых двух треугольников прямоугольник, приложим квадрат, находящийся || в середине, к одному из них так, чтобы они наложились друг на друга. Тогда избытки длин [прямоугольников] над длиной квадрата образуют меньший из двух квадратов, яв-
ляющийся пересечением двух прямоугольников. [Отбрасывая этот квадрат], мы получим большой квадрат. Вот рисунок этого [рис.
А
[Рис. 153].
153].
206
Аль-Фараби
Десятая книга О разделении сферы
[I] Если он сказал: как провести на сфере большой круг, то опишем на ней произвольный круг ABG с полюсом С, далее разделим круг ABG пополам в точках А и В и опишем на сфере круг, проходящий через точки A9 C9 В я D. Это и будет большой круг на сфере. Вот рисунок этого [рис 154].
[Рис 154].
56об. [П] К Если он сказал: как провести на сфере два больших круга, пересекающихся под прямым углом, то проведем на сфере большой круг, например, круг ABCD, и разделим его на четыре равные части в точках A9 B9 C9 D. Далее примем точку А за полюс и на расстоянии [от А] до В и D опишем круг. Это будет круг BED. Два больших кру-
Книга духовных искусных приемов... 207
га ABCD и BED пересекутся под прямым углом. Вот рисунок этого [рис. 155].
[Рис. 155].
[III] Если он сказал: построим на сфере три больших круга, пересекающихся под прямым углом, то построим, как раньше, два больших круга, пересекающихся под прямым углом в точках А и С. Это круги ABCD и BEDGy пересекающиеся под прямым углом. Далее разделим дугу BCD пополам в точке С, примем точку В за полюс и на расстоянии ВС опишем круг CEAG. Тогда получим три круга: ABCD9 BEDG и CEAGy || пересекающиеся друг с другом под прямым углом.59 Вот рисунок этого [рис. 156].
[IV] Если он сказал: как провести большой круг, проходящий
208 Аль-Фараби
через две точки на сфере, примем каждую из этих точек за полюс [пусть это точки А и В] и опишем
[Рис. 156].
на расстоянии четверти большого круга круги CDEB и CGEА. Эти круги пересекаются в точках С и Е. Далее примем места пересечения за полюсы и на расстоянии [от них] до [данных] точек опишем круг, это будет круг ABH9 являющийся большим кругом. Вот рисунок этого [рис. 157].
[V] О разделении сферы на четыре равные части, являющиеся равносторонними треугольниками. Если он сказал: как разделить 56 об. сферу Il на четыре равные части, являющиеся равносторонними и равноугольными треугольниками, то проведем на ней три круга: это круги ABCD, BEDG и CEAG. Тогда
Книга духовных искусных приемов... 209
сферу разделим на восемь равных равносторонних треугольников; эти треугольники ABE9 AED, ADG9 AGB9 CBE9 CED9 CDG и CGB. Проведем через центр одного из треугольников и через каждый угол этого треугольника дуги больших кругов и продолжим их до центров
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 37 .. 52 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed