Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Аль-Фараби -> "Математические трактаты" -> 23

Математические трактаты - Аль-Фараби

Аль-Фараби Математические трактаты — Наука, 1972. — 318 c.
Скачать (прямая ссылка): matemattraktat1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 17 18 19 20 21 22 < 23 > 24 25 26 27 28 29 .. 52 >> Следующая

Книга духовных искусных приемов... 153
пендикуляр AGH к линии АС, от-30 об. ложим линию И AF9 равную линии AGt и линию AI9 равную линии АН. Проведем линии IK и FL9 параллельные линии ВС, получится треугольник ABC9 разделенный на три равные части: это — ALF. FLKI и ВКІС. Вот рисунок этого [рис. 94].
[Рис. 94].
То же построение будет, если мы хотим разделить треугольник на четыре или большее число равных частей.
[VI] Второй способ деления треугольника на три равные части. Если угодно, то проведем линию AD, [равную] двум третям линии
154
Аль-Фараби
АС, построим на линии DC полукруг, построим перпендикуляр AE9 сделаем линию AG равной перпендикуляру AE и проведем линию GH параллельно линии ВС. Далее разделим треугольник
[VII] Другой вид [задач о] треугольниках. Если он сказал: как увеличить треугольник ABC на равную ему [площадь] линией, параллельной линии ВС, то построим на линии AC удвоенную [линию], это — AD, опишем на линии CD полукруг DEC, восставим перпендикуляр AE к линии АС, сделаем линию АН равной линии AE, проведем из точки H линию HG9 параллельную линии ВС, продолжим AB до пересечения с [HG]. Тогда фигура CG равна треугольнику ABC [рис. 96]. Точно так же поступим, если хотим увеличить тре-
31
с
[Рис. 95]
в

AGH пополам, как описано выше в этой главе. Получим треугольник ABC, разделенный на три равные части: AFI9 FHGI, H BCG. II Вот рисунок этого [рис. 95].
Книга духовных искусных приемов... 155
угольник в три [четыре] и большее
[Рис. 96].
[VIII] Если он сказал: как присоединить к треугольнику ABC фигуру, которая равна этому треугольнику или больше его в два,
31 об* три и [I большее число раз, линией, проходящей через точку A9 то увеличим линию ВС в два или три раза; тогда получим линию BD и соединим AcD. Тогда треугольник ADB или равен треугольнику ACB9 или в два раза больше его. Вот рисунок этого [рис. 97].
[IX] Если он сказал: как построить в середине треугольника ABC треугольник, ему подобный и равный половине треугольника, или трети, или другой части, то возьмем в середине его точку D9 соединим А с D9 BcDhCqD и
156
Аль-Фараби
продолжим AD в ее направлении до точки E так, чтобы AE была половиной AD9 или третью, или четвертью. Построим на ED полукруг, восставим перпендикуляр AG, сделаем DH равной AG. То же
с
[Рис. 98].
[построение] надо провести с другими линиями. Тогда получатся точки Я, F и /. Соединив их, получим построенный в треугольнике ABC треугольник HFIy который хотели. Вот рисунок этого [рис. 98].
Восьмая книга
О разделении четырехугольников
[I] Il Если он сказал: как разделить плоскую фигуру ABCD пополам линией, проходящей через один из ее углов, то возьмем угол А и проведем линии AC и BD9 пересекающиеся в точке Е. Тогда ее-
Книга духовных искусных приемов... 157
ли линия BE равна линии ED, то линия AC делит фигуру ABCD пополам50. Вот рисунок этого [рис. 99].
[II] Если BE не равна ED, то разделим BD пополам в точке G9 проведем через нее линию GH9 параллельную линии AC9 соединим А с Н. Тогда [фигура] ABCD разделитсяс пополам линией 1Рис- J-АН. Вот рисунок этого [рис. 100]. 32об. [HI] Il Если он сказал: как разделить плоскую фигуру ABCD пополам линией, проходящей через точку E одной из сторон фигуры, то разделим фигуру ABCD пополам линией, проходящей через точку B9 это — линия BG, как доказано во II предложении. Соединим EG и ЕС. Если EG параллельна линии BC9 то линия ЕС делит фигуру ABCD пополам. Вот рисунок этого [рис. 101].
[IV] Если же линия EG не параллельна линии ВС, то проведем из точки В линию BH, параллельную линии EG, тогда она находит-
100].
158
Аль-Фараби
ся или внутри, или вне фигуры. Пусть она сначала находится внутри фигуры. Соединим E с Я. Тогда линия EH делит фигуру ABCD пополам. Вот рисунок этого Грис 102].
M їм.
[Рис. 101]. [Рис. 102].
[V] Пусть теперь линия BH на-33 ходится вне фигуры II ABCD. Продолжим линию DC до ее пересечения [с BH] в точ-
0 ке Я, проведем через точку Я линию HF парал-
м-:--г— h ЛеЛЬНО линии ЕС
[Рис. 103]. и соединим E cF Тогда линия Et делит фигуру ABCD пополам. Вот рисунок этого [рис. 103].
[VI] Если он сказал: как разделить трапецию ABCD пополам линией, параллельной линии CD9 то продолжим линии AC и BD до пересечения в точке E9 восставим в точке E перпендикуляр EG к линии BD, равный линии BE. Соеди-
Книга духовных искусных приемов... 159
ним DG и продолжим [DG до H так, чтобы] GH была равна половине GD. Опишем на HD полукруг HFD, восставим перпендикуляр GF [к DH], отложим EI, равную перпендикуляру GF, и проведем IK параллельно ли- ^-,w нии CD. Тогда f \ трапеция ABCD делится пополам | (Nf
линией KI. Вот I \ /\
рисунок этого V / /"\
[рис. 104]. V \f-"X
33 [VII] II Если он * с
сказал: как раз- [Рис. 104]. делить параллелограмм ABCD пополам линией, проходящей через точку на какой-либо стороне, например, через точку E линии CD, то отложим на линии AB линию AGy равную линии DE, и соединим
[Рис. 105]. [Рис 106].
GE. Тогда трапеция AGEC будет равна трапеции BGED. Вот рисунок этого [рис. 105 и 106].
Предыдущая << 1 .. 17 18 19 20 21 22 < 23 > 24 25 26 27 28 29 .. 52 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed