Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Аль-Фараби -> "Математические трактаты" -> 22

Математические трактаты - Аль-Фараби

Аль-Фараби Математические трактаты — Наука, 1972. — 318 c.
Скачать (прямая ссылка): matemattraktat1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 52 >> Следующая

10-61
146
Аль-Фараби
точке G9 восставим [к ней] перпендикуляр GH9 равный GEj соединим H и E9 H и A9 продолжим обе [линии] в их направлении, опустим из точек BhD перпендикуляры BF и DL на линии HF и HL, продолжим их в их направлении до точки K9 тогда получим равносторонний [и равноугольный] четырехугольник FKLH9 описанный около пятиугольника ABCDE. Вот рисунок этого [рис. 85].
А
н
[Рис 85].
27 об. [XX] Il Построение пятиугольника, вписанного в квадрат. Если он сказал: как вписать в квадрат ABCD равносторонний и равноугольный пятиугольник [желаемой величины с углом E] на диагонали подобно пятиугольнику EGHFI9 то построим равносторонний пятиугольник KLMNX желаемой величины и
Книга духовных искусных приемов... 147
построим около него квадрат. Пусть одна из его сторон — ZQ. Проведем линию ZO9 сделаем QP равной стороне AB9 проведем из точки P линию PG параллельно линии ZO, [а из точки R лроведем линию, проходящую через середину стороны MN и точку Q]. Соединим АС, отложим CS9 равную линии QR9 проведем прямую HSF перпендикулярно к линии АС. Затем примем точки H и F за центры и на расстоянии HF на линиях AB и AD отметим GnI. Примем точки G и Z за центры и на расстоянии GH отметим Е, проведем линии HG9 GE9 EI и IE получим {равносторонний и равноугольный пятиугольник] EGHFI9 вписанный в квадрат ABCD4*. Вот рисунок этого [рис 86].
H
[Рис Pf].
{XXI] Il Построение восьмиугольника, вписанного в квадрат. Если он сказал: как вписать рав-
148
Аль-Фараби
ностороннии и равноугольный восьмиугольник, то построим квадрат ABCD9 проведем диаметры, пересекающиеся в точке E9 примем точку E за центр и на расстоянии половины стороны квадрата отметим [точку] G9 примем точку G за центр и на расстоянии точек D и G отметим [точки] H и F9 отложим от каждого угла на сторонах квадрата [линии], равные DF и DH. Это линии MA9 AL9 BN9 BX9 CK9 Cl.
Соединим линии HF1 IK, LM и NX; получится равносторонний и равноугольный вэсьмиуго л ь h и к IKLMNXHF.
Вот рисунок этого [Рис. 87]. [риСж 8П
28 об. [XXII] Другой [способ] Il построения восьмиугольника, вписанного в квадрат. Если угодно, то раствором циркуля на расстоянии AE [т. е. половины диагонали квадрата] из каждого угла квадрата как из центра на расстоянии AE отметим [точки] M9 N9 X9 H9 F9 I9 К и L9 проводим линии LM9 NX9 HF и IK. Получится равносторонний и равноугольный восьмиугольник
Книга духовных искусных приемов... 149
рисунок этого
LMNXHFIK. Вот [рис. 88].
[XXIII] О построении квадрата, описанного около восьмиугольника. Есяи он сказал: ? как описать квадрат около равносторон- / него восьмиугольника ABCDEGHF9 то^ продолжим линии AB9 CD1 EG9 HF до пересечения в точках I, K1 Ly М; тогда получим равносторонний [и равноугольный] четырехугольник IKLM9 описанный около вось-
' J с
[Рис.88].
[Рис. 89].
миугольника ABCDEGHF. Вот рисунок этого [рис. 89].
150
Аль-Фараби
Седьмая книга О разделении треугольников
[I] Il Если он сказал: как разделить треугольник ABC линией пополам, то проведем линию из одного из его углов; пусть угол, из
а которого мы про-
Z/К ведем линию, —
I \ угол А. Разделим і \ линию ВС попо-/ \ лам в точке D и с о ? соединим линией
[Рис. 90]. AcD. Получили треугольник ABC, разделенный пополам линией AD. Вот рисунок этого [рис. 90].
[II] Если он сказал: как разделить треугольник ABC пополам линией, то опустим из точки [А] на [противоположную] сторону [перпендикуляр]; это точка D. Если мы хотим [получить] это, то разделим линию ВС пополам. Если деление [совпало] с точкой D, то проведем AD9 получим треугольник ABC9 разделенный пополам линией AD. Если не делится [линия ВС] в точке D пополам, пусть [середина ВС] — точка Е. Тогда если соединить А с E її А с D9 провести из точки E линию EG9 параллель-
Книга духовных искусных приемов... 151
ную линии AD9 соединить DhG, 29 об. t0 треугольник ABC разделится || пополам линией DG. Вот рисунок этого [рис. 91].
а а
[Рис. 91]. [III] Если он сказал: как разделить треугольник ABC линиями на четыре равные части, то от точки В отложим [на линии] ВС четыре равные части. Это — BE9 EG, GH и НС. Проведем AD — [перпендикуляр к ВС]. Проведем из мест деления линии EL, GK, HF —
А
f.- л г
[Рис. 92].
параллельные линии AD и соединим линиями DcL, DcKnDc F. Тогда получим треугольник ABC9 разделенный на четыре равные части: BDL9 DLK9 DKF и DFC Вот рисунок этого [рис. 92].
152
Аль-Фараби
30 II To же построение будет, если
мы хотим разделить треугольник на три части, пять частей или произвольное число равных частей.
[IV] Если он сказал: как разделить треугольник ABC пополам линией, параллельной стороне из сторон [треугольника ABC], пусть это —сторона ВС, то, если хотим этого, отложим AD, равную половине АС, в направлении [АС]. Опишем на DC іполукруг, восставим перпендикуляр AE к DC, сделаем
AG равной AE, проведем линию GH, параллельную линии ВС\ тогда получим треугольник ABC, разделенный пополам линией
GH. Вот рисунок [Рис. 93]. этого [риСж 93]в
[V] Если он сказал: как разделить треугольник ABC на три равные части двумя линиями, параллельными линии ВС, то отложим [в направлении AC линию AD, равную трети АС], построим линию AE9 [равную] двум третям АС, опишем на каждой из линий DC и CE полукруг, восставим пер-
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 52 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed