Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Аль-Фараби -> "Математические трактаты" -> 17

Математические трактаты - Аль-Фараби

Аль-Фараби Математические трактаты — Наука, 1972. — 318 c.
Скачать (прямая ссылка): matemattraktat1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 52 >> Следующая

AB9 так, чтобы его положение не изменялось, то построим на линии AB равносторонний и равноугольный четырехугольник ABCD9 проведем линии CA и BD и продолжим их в их направлении до точек E и G. Сделаем каждую из линий AE и BG равной линии AB9 соединим EG9 восставим к линии EG перпендикуляры [EI и GM]9 равные линии AB9 и [соединим M и 7]. Продолжим каждую из линий EI и GM в их направлении до точек К и H и разделим каждый из углов IMK и MIH пополам линиями ML F. Сделаем II каждую из линий ML и IF равной линии AB и соединим FL. Получится равносторонний и равноугольный восьмиугольник ABGMLFIE29. Вот рисунок этого [рис. 41].
[Рис. 40].
Книга духовных искусных приемов... 113
[IX] О построении девятиуголь-ника. Если он сказал: как построить на линии AB равносторонний и равноугольный девятиуголь-
[Рис. 41].
ник, то опишем круг CDE произвольного размера с центром в точке G9 отметим на нем точку С, примем ее за центр и на расстоянии полудиаметра круга отметим [точки] EnD. Разделим дугу DE на три равные части. Пусть одна такая дуга — EH. Проведем линии EG, EH и HG, между линиями EG 12 об. и HG — линию FI, равную || линии AB и параллельную линии EH. Примем точки А и В за центры и на расстоянии FG опишем круги, которые пересекутся в точке К. Примем точку К за центр и на рас-
8-51
114
Аль-Фараби
стоянии KA [опишем] круг ABL. Разделим дугу ALB на восемь равных частей и соединим эти [точки деления] хордами. Получится равносторонний и равноугольный девятиугольник на линии AB30. Вот рисунок этого [рис. 42].
[Рис. 42].
[X] О построении десятиугольника. Если он сказал: как построить на линии AB десятиуголь-IS ник, то И разделим линию AB пополам в точке C9 восставим перпендикуляр BD в точке B9 равный линии AB9 примем точку С за центр и на расстоянии CD отметим E на линии AB. Далее из каждой из точек А и В как из центров на расстоянии AE опишем две дуги, пересекающиеся в точке G. Примем точку G за центр круга, в который [вписан] десятиугольник,
а
а
Книга духовных искусных приемов... 115
сторона которого — линия AB. Поэтому если мы опишем с центром G на расстоянии AG круг ABHF9 продолжим линии AG и GB в их направлении [до окружности круга] до точек F a H9 разделим каждую из дуг АН и BF на четыре равные части и соединим точки деления хордами, тогда получим равносторонний и равноугольный десятиугольник3!. Вот рисунок этого [рис. 43].
[Рис. 43].
[XI] Если он сказал: как построить на линии AB десятиугольник с равными сторонами и углами, имея [только] раствор циркуля, 13 об. [равный] линии AB9 то построим || на ней [треугольник] пятиугольника, как показано выше в четвертом предложении. Пусть точка G — [вершина] угла, противолежащего линии AB. Соединим линиями А и
116
Аль-Фараби
G9 В и G. Примем точку G за центр и на расстоянии AB опишем круг CDFH. Продолжим линии AG, BG в их направлении до окружности круга [до точек F и С]. Разделим каждую из дуг HF и DC [на четыре] равные [части, получим] части FI, IK, КМ, МН, CL, LN, NX, XD9 проведем линии GF, Gl, GK, GM, [GL], GN, GX, GD, [GC]9 GH и прибавим на каждой из этих линий, выходящих из центра, начиная от круга CDH, линии, равные линии AD9 Это — линии, на концах которых О. Соединим их прямыми ли-
0
[Рис. 44].
ниями между собой и точками А и В. Получится равносторонний и равноугольный десятиугольник ABO32. Вот рисунок этого [рис. 44].
Книга духовных искусных приемов... 117
Третья книга
14 Il О построении фигур, вписанных в круги
Знай, что ремесленники строят фигуры, вписанные в окружности и описанные около них, путем деления окружностей на сколько угодно {равных] частей. Например, для построения пятиугольника, вписанного в круг, делят его на пять равных частей, соединяют места деления и проводят из мест деления линии, касающиеся круга, и, таким образом, строят вписанный в круг пятиугольник с равными сторонами и углами и [такой же пятиугольник], описанный около него. Это построение несложно для шестиугольника даже для неумелых ремесленников. При хорошем искусстве ремесленник ударяет, вращая парой чеканов, соединенных на [расстоянии, равном] величине стороны пятиугольника, шестиугольника, десятиугольника и других фигур, в соответствии с тем, что мы доказали в этой главе. Тот, кто производит деление, раздвигая и сдвигая циркуль 14 об много раз, Il достигает желаемого только с большим трудом и лишь приближенно. Если же поступать так, как мы указали, следуя при
118
Аль-Фараби
определении сторон этих фигур по пути известного искусства, для которого известны геометрические доказательства, то знай, что если ты построишь одну из этих фигур, вписанную в круг, и твое построение этой фигуры будет правильно, то, если ты проведешь из мест деления линии, касающиеся круга, на чертеже получится фигура, описанная около него. Что касается кругов, описанных около фигур и вписанных в фигуры, то сни различны, а о каждом из них в этой книге доказано, как его нужно строить 33.
[I] Построение треугольника, вписанного в круг. Если мы хотим построить вписанный в круг треугольник с равными сторонами, то построим круг ABC с центром в точке D9 проведем в нем диаметр ADE9 примем точку E за центр и на расстоянии ED отметим точки В и C9 проведем линии AB9 AC и ВС. Тогда получим равносторонний треугольник ABC 34. Вот рисунок этого [рис 45].
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 52 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed