Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Аль-Фараби -> "Математические трактаты" -> 21

Математические трактаты - Аль-Фараби

Аль-Фараби Математические трактаты — Наука, 1972. — 318 c.
Скачать (прямая ссылка): matemattraktat1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 52 >> Следующая

А Г
? 3
[Рис 75],
[XI] О построении квадрата, вписанного в треугольник. Если он сказал: как вписать в треугольник
140
Аль-Фараби
ABC равносторонний [и равноугольный] четырехугольник, то восставим из точки В перпендику-
24 об. ляр BD, равный линии || ВС, и сое-
диним AD; [AD] пересекает ВС в точке Е. Восставим из точки E перпендикуляр EG к линии ЕВ, он пересекает линию AB в точке G. Проведем из точки G линию GH9 параллельную линии BC9 и из точки H [опустим] перпендикуляр HF на линию ВС. Получится равносторонний [и равноугольный] четырехугольник EGHF9 вписанный в треугольник А ВС. Вот рисунок этого [рис. 76].
[XII] Второй способ построения квадрата, вписанного в треугольник. Восставим в точке В перпендикуляр BD9 равный линии ВС. Опустим из точки А перпендикуляр AE9 соединим DcE; [DE] пересекает линию AB в точке G; проведем через точку G линию GTl9 параллельную линии ВС, и [опустим] перпендикуляры GF и
25 HI на линию Il ВС, тогда получим
[Рис 76].
Книга духовных искусных приемов... 141
равносторонний и [равноугольный четырехугольник] GHlF9 вписанный в треугольник ABC Вот рисунок этого [рис 77].
[Рис 77].
[XIII] О построении квадрата, вписанного в равносторонний треугольник. Если угодно, то построим на ВС квадрат BDEC9 разделим ВС пополам в точке G9 проведем DG и EG9 они пересекают линии AB и
А
[Рис 78]. [Рис. 79].
AC в точках HnF, соединим H с F. Опустим из них перпендикуляры HK и FL9 тогда получим квадрат HFLK9 вписанный в треугольник ABC Вот рисунок этого [рис. 78 и 79].
142
Аль-Фараби
[XIV] О построении равностороннего треугольника, вписанного в разносторонний треугольник. Если он сказал: как построить равносторонний треугольник, вписанный в разносторонний треугольник ABC, имеющий одну сторону, об. параллельную линии ВС, то || построим на ВС равносторонний треугольник BDC, проведем перпендикуляры AI и DEy восставим из точки В перпендикуляр BG к ВС, сделаем BH равной линии Al, а HG равной перпендикуляру DE. Соединим CcG, проведем из точки H линию HF, параллельную линии GC, тогда линия BF — сторона равностороннего треугольника, вписанного в треугольник ABC, одна сторона которого параллельна линии ВС и [вершина] противолежащего угла находится на ВС.
Поэтому если мы проведем в треугольнике ABC линию LN, параллельную линии ВС и равную линии BF, примем точку L за центр и на расстоянии LN отметим M на линии ВС, соединим точки LcM и N с М, то получим равносторонний треугольник LNM, вписанный в треугольник ABC Вот рисунок этого [рис. 80].
Книга духовных искусных приемов... 143
[XV] О построении равностороннего треугольника, описанного около разностороннего треугольника. Если он сказал: как описать равносторонний треугольник около разно-, стороннего треугольника
26 II ABC, то [проведем] линию, параллельную линии ВС, построим на линии ВС разносторонний
треуГОЛЬНИК BDC, про-'[Рис.
должим линии DB и DC в их направлении, проведем из точки А линию GAE, параллельную линии ВС и пересекающую J и-нии BD и DC в точках EhG. Тогда по учим равносторонний треугольник DEG. Вот рису-[Рис 81]. нок этого [рис. 81].
[XVI] О построении треугольника, вписанного в пятиугольник. Если он сказал: как вписать в равносторонний пятиугольник ABCDE равносторонний треугольник, то проведем из точки В перпендикуляр BG [к DE], разделим его пополам в точке H9 примем точку H за центр и на расстоянии HB опишем круг BG. Примем точ-
144
Аль-Фараби
ку G за центр и на расстоянии GH отметим [точки] F и К на окружности круга. Проведем линии BK и BF9 они пересекают линии AE и CD в точках M и N9 проведем ли-26 об. нии BM Il BN и MTV. Получится равносторонний треугольник BMNy вписанный в пятиугольник ABC DE. Вот рисунок отого [рис. 82].
[Рис. 8?]. [XVII] Пост-
роение треугольника, описанного около пятиугольника. Если он сказал: как описать равносторонний [и равноугольный] треугольник около равностороннего пятиугольника ABCDE9 то построим в пятиугольнике равносторонний треугольник, это треугольник BGH9 проведем через точки А и С две прямые линии FL и FK9 параллельные линиям SG и BH9 продолжим линию DE в ее двух направлениях до точек L и К. Получили равносторонний треугольник FLK9 описанный около пятиугольника ABCDE. Вот рисунок этого [рис. 83].
[XVIII] О построении квадрата, вписанного в пятиугольник. Если он сказал: как вписать равносто-
Книга духовных искусных приемов... Но
27
ронний [и равноугольный] четырехугольник в равносторонний и равноугольный пятиугольник Il
[Рис. 83].
ABCDE9 то опустим [из точки С] перпендикуляр CG [на линию AE]9 разделим его пополам [в точке] Я, проведем через нее линию FHK9 параллельную AE9 и соединим линиями С и F9 С и K9 К и G9 F и „ G. Получили равносто- *\ ронний и равноугольный четырехугольник ? , CFGK Вот рисунок [Рдс 84] этого [рис. 84].
[XIX] О построении квадрата, описанного около пятиугольника. Если он сказал: как описать равносторонний [и равноугольный] четырехугольник около равностороннего пятиугольника ABCDE9 то разделим линию AE пополам в
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 52 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed