Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Аль-Фараби -> "Математические трактаты" -> 24

Математические трактаты - Аль-Фараби

Аль-Фараби Математические трактаты — Наука, 1972. — 318 c.
Скачать (прямая ссылка): matemattraktat1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 52 >> Следующая

160
Аль-Фараби
34
[VIII] Если он сказал: как отделить И от параллелограмма ABCD долю линией, проходящей через точку стороны AD, то отделим треть. Пусть на AD отмечена точка Е; проведем через точку E линию EG, параллельную линии AB. Если AE — треть AD, то я отделил от фигуры ABCD треть, это фигура ABEG. Вот
[Рис. 107]. " ^07]^И0К ЭТ0Г° kHC'
[IX] Если ясе AE не треть AD, то отложим АН — треть AD. Тогда точка H находится или на линии AE, или на линии DE. Если [точка H] лежит на линии AE как на первом рисунке, то проведем линию HI параллельно линии AB, разделим ее пополам в точке
[Рис. 108].
F9 проведем EFG. Треугольник GIF равен треуголь-34 об. нику HFE. Тогда трапеция ABGE || — треть фигуры ABCD. Вот рисунок этого [рис. 108].
[X] Пусть теперь точка H на линии ED, разделим линию HI пополам в точке F9 проведем
Книга духовных искусных приемов... 161
линию EF и продолжим ее до G. Тогда трапеция AEGB — треть фигуры ABCD. Пусть линия EH или равна линии Bi, или не равна ей. Если она равна ей, то соединим В с Е. Тогда треугольник ABE — треть фигуры ABCD, а треугольник AHB — половина трети фигуры ABCD.
[XI] Если EH меньше линии IB, то построим линию GI, равную линии EH9 и соединим EcG, тогда
35 трапеция Il ABFH — треть фигуры ABCD. Вот рисунок этого [рис. 109].
[XII] Если EH длиннее линии IB, то продолжим IB до точки F так, чтобы FB была равна избытку линии EH [над линией IB]9 соединим E с В. Проведем линию FG параллельно линии BE и соединим GE. Тогда треугольник AGE — треть фигуры ABCD. Вот рисунок этого [рис. 110].
п_t ? н А
[XIII] Если он сказал: как разделить трапецию ABCD пополам линией, проходящей через точку
[Рис 109].
[Рис 110].
11-61
162
Аль-Фараби
на стороне AD9 например точку E9 то разделим линию ВС пополам в точке G и соединим GE. Тогда если AE равна линии ED и поскольку BG равна линии GC9 то линия EG разделит фигуру ABCD пополам. Вот рисунок этого [рис. 111].
[XIV] Если же линия AE не равна линии ED, то построим линию AH9 равную линии HD. [Линия BG также равна линии GC].
35 об. Соединим Il H с G9 разделим HG пополам в точке F и проведем EFK. Тогда линия EK разделит трапецию пополам. Вот рисунок этого [рис. 112].
Л Є А Ъ tf ? А
т. т.
[Рис. 111]. [Рис. 112].
[XV] Если он сказал: как разделить параллелограмм ABCD по-
полам линией, проходящей через точку, рас-положенну ю вне его, например, через точку
[Рис. 113]. Еу то соединим
ADy разделим AD пополам в точке G и проведем EGH. Тогда фигура
Книга духовных искусных приемов... 168
ABCD разделится пополам линией EGH. Вот рисунок этого [рис 113].
[XVI] Если он сказал: как отделить от параллелограмма ABCD треть, четверть или какую-нибудь другую долю линией, проходящей через точку, расположенную вне его, например, точку E9 то пусть отделим треть от фигуры ABCD линией, параллельной линии AB9 как раньше; это — линия GH. Проведем через точку E линию,
36 разделяющую фигуру GHCD9 || пополам линией EFI. Тогда трапеция FIDC — треть фигуры ABCD. Вот рисунок этого [рис. 114].
[XVII] Если он сказал: как отделить от трапеции ABCD треть или четверть, или какую-нибудь другую долю [линией, проходящей] через отмеченную точку, напри-
[Рис. 114]. [Рис. 116].
мер, через точку E9 то пусть линия AD параллельна линии ВС, а доля — треть. Отложим линию BG9 являющуюся третью линии ВС, и соединим EcG. Тогда если AE —
164
Аль-Фараби
треть AD и BG — треть ВС, то линия EG отделит от трапеции ABCD треть51. Вот рисунок этого [рис. 116].
[XVIII] Если AE не треть AD, то отложим AG, являющуюся третью AD9 и пусть [AG] короче AE. Отложим также BH, являющуюся третью ВС, и соединим GcH. Разделим GH пополам в точке F, соединим EF и продолжим ее до точ-
36 06- * е с л ки J- 'I тогда ли~
[Рис. 116]. [рис. 116]. Если AE меньше AG, то поступаем так же, как мы указали раньше.
[XIX] Если он сказал: как разделить трапецию ABCD пополам линией, проходящей через точку, находящуюся вне ее, например, через точку Ey то /?
ке G, проведем ^—с--)с
через точку G ли- [рис- ИТ] • нию GF, параллельную линии CD, и продолжим линию AD до пересечения в точке H [с линией
ния EjP/ отделит от трапеции ABCD треть; это— трапеция AEIB.
* j 3 Вот рисунок этого
разделим линию AB пополам в точ-
Книга духовных искусных приемов... 165
GF]. Получится параллелограмм HFCD. Проведем через точку E линию EIK9 делящую фигуру HFCD пополам. Тогда линия EIK разделит трапецию ABCD пополам. Вот рисунок этого [рис. 117].
[XX] Если он сказал: как отделить от трапеции ABCD какую-нибудь долю линией, проходящей через точку, Il находящуюся вне ее, например, через точку Е, то разделим AB пополам в точке G, проведем через нее линию HG9 параллельную DC, проведем через точку E линию EIE, отделяющую от параллелограмма HFCD требуемую долю; тогда получим требуемое разделение трапеции ABCD. Вот рисунок этого [рис. 118].
[XXI] Если он сказал: как отделить от [трапеции] ABCD треть, то соединим AC и BD. [Пусть они пересекаются в точке E.] Если BE— треть BD9 то от фигуры ABCD отделена треть; это треугольник ABD. Вот рисунок этого [рис. 119]
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 52 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed