Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Аль-Фараби -> "Математические трактаты" -> 18

Математические трактаты - Аль-Фараби

Аль-Фараби Математические трактаты — Наука, 1972. — 318 c.
Скачать (прямая ссылка): matemattraktat1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 52 >> Следующая

[II] Построение треугольника, описанного около круга. Il Если мы хотим описать около круга ABC равносторонний треугольник, то
Книга духовных искусных приемов... 119
впишем в него равносторонний треугольник ABC, проведем из
С
[Рис. 46].
каждой из точек A1 В и С касательные линии до встречи в точках G9 H и F. Тогда получим равносторонний треугольник HGF35. Вот рисунок этого [рис. 46].
с
[Рис. 46].
[III] Построение квадрата, вписанного в круг. Если он сказал: как вписать в круг равносторонний и равноугольный четырехугольник, то достроим круг AB[C]D9 проведем
120 Аль-Фараби
в нем диаметры AC и BD, пересекающиеся под прямым углом, проведем линии AB, ВС, CD и DA. Тогда получим равносторонний и равноугольный четырехугольник ABCD 36. [Вот рисунок этого] [рис. 47].
А
[Рис 47].
[IV] Если он сказал: как вписать в круг равносторонний и равноугольный четырехугольник, 15 об. имея раствор циркуля, равный || полудиаметру круга ABCD, то проведем диаметр АС. Примем точку А за центр и раствором циркуля [отметим] точки EhG, соединим E и G. Примем точку С за центр и на расстоянии AE отметим HhF, соединим H и F. Проведем линии KG и IF, они пересекутся в точке М. Соединим точки M и центр и
Книга духовных искусных приемов... 121
продолжим эту линию в ее направлении до точек BhD. Проведем линии AB, ВС, CD, DA. Получится равносторонний и равноугольный четырехугольник ABCD 37. Вот рисунок этого [рис. 48].
с
16
[Рис 48].
[V] Если угодно, примем точки А и С за центры и [тем же] раствором циркуля отметим [точки] Е, G9 H и F. Проведем линии EG и HF, пересекающие линию AC в в точках I к К. С центрами в этих точках и на расстоянии [раствора циркуля опишем] два круга, пересекающиеся в точках L и М. Соединим между собой LhM, И продолжим [LM] до точек BnD. Проведем линии AB, ВС, CD и DA. Получим равносторонний [и равноугольный четырех-
—vV
dL/m
л / К


[Ряс 49].
122
Аль-Фараби
угольник ABCD]. Вот рисунок этого [рис. 49].
[VI] Если угодно, примем точки E9 G9 H и F за центры и опишем круги, пересекающиеся в точках I и К. Проведем линию IK9 она пересечет круг в точках BnD. Проведем линии AB9 ВС, CD и DA. Тогда получим равносторонний [и равноугольный четырехугольник ABCD]. Вот рисунок этого [рис. 50].
с
[Рис. 60].
[VII] Если угодно, соединим точки A, F и C9 G9 Линии, соединяю-
a
[Рис. 61].
Книга духовных искусных приемов,.. 123
щие точки A, F Vi C9 G9 пересекаются в точке М. Соединим ее с центром, продолжим эту линию до точек BhD. Вот рисунок этого (рис. 51].
[VIII] Построение пятиугольника, вписанного в круг. Если он сказал: как построить вписанный в круг ABCD [пятиугольник] с равными сторонами [и углами], то примем за центр точку D9 провело* об. дем [диаметр] ADC9 || восставим в точке D перпендикуляр DB9 разделим AD пополам в точке E9 примем точку E за центр и на расстоянии EB отметим точку G9 примем точку В за центр и на расстоянии BG отметим точку ^зк>^ F. Тогда получим /X/ \>\ дугу BF — одну пя- /
тую круга. Построим дуги IF9 IK9 KH и HB9 равные дуге BF9 проведем линии
FB9 BH9 HK9 KI9 IF9 [Рис. 52]. тогда получим равносторонний [и равноугольный] пятиугольник BFIKH38. Вот рисунок этого [рис 52].
[IX] Если он сказал: как построить вписанный в круг ABC равносторонний [и равноугольный] пятиугольник раствором циркуля,
124
Аль-Фараби
равным полудиаметру, и [если] центр круга — D9 то построим на линии DA треугольник, который строился при построении пятиугольника на линии AB. Пусть это — треугольник ADG9 он пересекает круг ABC в точке С. Разделим дугу ABC на четыре равные части в точках B9 H9 E и С, проведем линии AC9 CE9 EH9 HB и BA. Тогда получим пятиугольник с 17 равными сторонами [и углами] Il ACEHBA39. Вот рисунок этого [рис. 53]
А
[Рис. 53].
[X] Другой способ построения пятиугольника, вписанного в круг. Восставим к линии DA перпендикуляр AE9 равный линии DA9 разделим линию DA пополам в точке G9 проведем GE9 отложим линию GH9 равную линии AD9 разделим ее пополам в точке F9 восставим перпендикуляр FI9 пересекающий
Книга духовных искусных приемов... 125
DA в точке /. Примем точку / за центр и на расстоянии DA отметим M и L. Тогда дуга ML — одна пятая круга. Вот рисунок этого [рис. 54].
[XI] Построение шестиугольника, вписанного в круг. Если он сказал: как вписать в круг равносторонний [и рав- е ноугольный] шестиугольник, то прове-17 об. дем Il диаметр AC9 [Рис. 54].
из каждой из точек А и С как из центров на расстоянии полудиаметра отметим В и H9 E и G. Проведем линии AB9 BE9 EC9 CG9 GH и
__^ НА. Получим равно-
/У \ / Na сторонний [и равно-(/ \/ \ угольный] шестиу-
W /\ Л гольник ABECGH™.
>\ / \// Вот рисунок этого —У* [рис. 55]. [Рис. 55]. [XII] Построение
семиугольника, вписанного в круг. Если он сказал: как построить вписанный в круг ABC равносторонний [и равноугольный] семиугольник, то проведем диаметр ADC9 примем точку А за центр и на рас-
126
Аль-Фараби
стоянии AD9 т. е. полудиаметра, отметим В и E9 проведем BE9 она пересечет линию AC в точке G. Примем точку В за центр и на расстоянии BG отметим [точку] Н. Тогда дуга BH — одна седьмая круга приближенно, а не точно. Поэтому если разделить круг ABCE на части, равные дуге BH9 соединить между собой места деления, то получим равносторонний [и равно-18 угольный] семиугольник Il FBHIKLM41. Вот рисунок этого [рис. 56].
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 52 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed