Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Аль-Фараби -> "Математические трактаты" -> 19

Математические трактаты - Аль-Фараби

Аль-Фараби Математические трактаты — Наука, 1972. — 318 c.
Скачать (прямая ссылка): matemattraktat1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 52 >> Следующая

[XIII] Построение восьмиугольника, вписанного в круг. Если он сказал: как вписать в круг равносторонний [и равноугольный] восьмиугольник, то построим в нем равносторонний и равноугольный четырехугольник, разделим каждую дугу пополам и соединим места деления прямыми линиями с новыми [точками]. Получится равносторонний [и равноугольный]
[Рис. 56].
[Рис. 57].
Книга духовных искусных приемов... 127
восьмиугольник. Вот рисунок этого [рис. 57).
[XIV] Построение девятиуголь-ника, вписанного в круг. Если он сказал: как вписать в круг [равносторонний и равноугольный] девя-тиугольник, то впишем в круг равносторонний треугольник, разделим каждую дугу на три равные части и соединим места деления прямыми линиями. Получим равносторонний [и равноугольный] девятиуголь-ник. Вот рисунок этого [рис. 58].
18 об. (XV] И Построение десятиугольника, вписанного в круг. Если он сказал: как вписать в круг десятиуголь-
ник, то если угодно, [рис> 5g] и впишем в него пятиугольник, разделим каждую из дуг пополам [и соединим линиями точки деления], получится вписанный
[Рис 69]. хорда десятиуголь-
b
десятиугольник. Если угодно — впишем пятиугольник подобно построенно-
му ранее, а затем как раньше [построим] линию DG. Это
128
Аль-Фараби
ника. Разделим круг на части, равные линии DG9 и соединим между собой прямыми линиями места деления. Получится вписанный в круг равносторонний [и равноугольный] десятиугольник42. Вот рисунок этого [рис. 59].
Четвертая книга
О построении круга, описанного около фигуры
[I] Если он сказал: как описать около треугольника ABC круг или как провести круг через три различные II точки, не лежащие на с G одной линии, то эти
[Рис. 60]. га, пересекающиеся в точках D и Е. Проведем линию DE. Далее из точек А и C9 как из точек А и B9 опишем два круга, пересекающиеся в точках G и H9 проведем линию GH. [Линия GH] пересекает линию DE в точке F. Тогда получим точку F — центр круга, проходящего через точки А, В и С43. Вот рисунок этого [рис. 60].
два вопроса имеют один и тот же смысл. Примем точки А и В за два центра и построим два кру-
3
Книга духовных искусных приемов... 129
[II] Второй способ построения круга, описанного около треугольника. Восставим из точек А и С к линиям AB и ВС перпендикуляры AD и DC; они пересекаются в точке D; проведем BD и разделим ее пополам в точке Е; тогда точка E — центр искомого круга, проходящего через точки А, Б и С. Вот рисунок этого [рис 61]. 19 об. [ці] у о построении круга, описанного около квадрата. Если он сказал: как описать около квадрата ABCD круг, то проведем диагонали AC и BD, пересекающиеся в точке Е. Получим E — центр круга, проходящего через точки A9 B9 CnD 44. Вот рисунок этого [рис. 62].
[IV] О построении круга, описанного около пятиугольника. Если он сказал: как описать около пятиугольника ABCDE круг, то при-
а
[Рис. 61].
[Рис. 62].
9-51
130
Аль-Фараби
мем точки А и В за, центры двух произвольных кругов, пересекающихся в точках GhH, проведем линию GH. Далее примем также точки Л и ? за центры произвольных кругов, пересекающихся в точках Ih К. Проведем [линию] IK, пересекающую линию HG в точке L. Тогда точка L — центр круга, 20 Il проходящего через точки Ау B9C9 DnE45. Вот рисунок этого [рис. 63].
[Рис. 63].
[V] О построении круга, описанного около шестиугольника. Если он сказал: как описать около ше-
Jcтиyгoльникa ABCDEG круг, то опишем из с каждой из точек А и В как из центров на расстоянии AB два [Рис 64]. кРУга> пересекающиеся в точке Н. Тогда точка H — центр круга, проходящего через точки AyByCy Dy Ey G 46. Вот рисунок этого [рис. 64].
Книга духовных искусных приемов... 131
[VI] Если дана [равносторонняя] фигура с большим числом сторон и углов, то, чтобы описать около нее круг подобно описанному около пятиугольника, разделим стороны пополам, проведем перпендикуляры. Это построение не отличается от построения круга, 20 об. описанного || около пятиугольника [для фигуры] с большим или меньшим числом сторон.
Пятая к и и г а
О построении круга, вписанного в фигуры
[I] Если он сказал: как построить вписанный в треугольник ABC круг, то примем точку В за центр и отметим на линиях AB и ВС [точки] D и Е. Из каждой из этих [точек] как из центров [построим] два произвольных круга, пересекающихся в точке G9 проведем линию BG. Далее примем точку С за центр и отметим на линиях AC9 CB [точки] HuF; из точек HnF как из центров (построим] два произвольных круга, пересекающихся в точке /, соединим IcC Линия CI пересекает линию BG в точке
132
Аль-Фараби
К. Получим точку К — центр круга, вписанного в треугольник ABC47. Вот рисунок этого [рис. 65].
А
[Рис. 65].
21 [II] Таким же II образом можно
вписать круг и в другие равносторонние и равноугольные фигуры: разделим два ее угла пополам. Пересечение линий дает центр круга, вписанного в треугольник [четырехугольник, пятиугольник и т. д.].
Шестая книга
О построении некоторых фигур, вписанных в некоторые другие фигуры
[I] Построение треугольника, вписанного в равносторонний четырехугольник. Если он сказал: как построить равносторонний треугольник, вписанный в равносто-
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 52 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed