Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Аль-Фараби -> "Математические трактаты" -> 25

Математические трактаты - Аль-Фараби

Аль-Фараби Математические трактаты — Наука, 1972. — 318 c.
Скачать (прямая ссылка): matemattraktat1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 52 >> Следующая

[Рис. 118]. [Ряс. 119].
166
Аль-Фараби
[XXII] Если [BE] не равна трети [BD]9 то отложим на BD [линию], равную трети — [линию] BG. Проведем через [точку G] линию GH, параллельную линии АС, и соединим АН. Тогда от фигуры ABCD отделена треть. Вот рисунок этого [рис. 120].
[XXIII] Если он сказал: как от-37 об. делить от фигуры Il ABCD треть
линией, проходящей через точку на ее стороне, например, через точку Е, то проведем через точку В линию BG, отделяющую от фигуры ABCD треть, и проведем линии EG и ED. Если EG параллельна
[Рис. 120]. [Рис. 121].
линии BD, a DC параллельна линии АЕВ, то от фигуры ABCD уже отделена треть линией ED. Вот рисунок этого [рис. 121].
[XXIV] Если BD не параллельна EG9 то проведем через точку [Рис 122]. в линию BH9 параллельную линии EG9 находящуюся внутри фигуры или вне ее.
Книга духовных искусных приемов... 167
Пусть сначала она находится внутри. Соединим В с Я. Тогда линия BH отделяет от фигуры ABCD треть. Вот рисунок этого [рис. 122].
[XXV] Если [BH] расположена вне фигуры, то соединим ED, продолжим CD до Я, проведем HF параллельно DE и соединим BcF. Тогда линия EF отделит от фигуры ABCD треть. Вот рисунок этого [рис. 123].
[XXVI] Il Если он сказал: как увеличить квадрат ABCD на равный тому, что на рисунке, так, чтобы [увеличение происходило] с каждой стороны, то продолжим линию DB в ее направлении до точки E так, чтобы BE была равна удвоенной BD. Опишем на линии DE полукруг EGD9 продолжим ли-
C
С 7> "
С А
л в
С А ?

[Рис. 123]. [Рис. 124].
нию AB до точки G9 отложим от каждой из сторон квадрата линии, равные половине линии AG9 и дополним квадрат; квадрат ABCD
168
Аль-Фараби
увеличится на равный ему52. Вот рисунок этого [рис. 124].
Аналогично мы поступим, если мы хотим увеличить его в несколько раз: в этом случае сделаем линию BE равной [линии BD]9 взятой это число раз.
[XXVII] Если он сказал: как построить в середине квадрата ABCD квадрат, равный половине того, что на рисунке, то отложим от линии BD линию BE9 являющуюся ее половиной. Опишем на линии
39 об. DE полукруг Il DGE9 пересекающий AB в точке G9 и построим линию BH9 [равную] половине линии AG. Отложим от углов A9 B9 С и D линии, равные линии HB9 и проведем через места деления [линии, параллельные сторонам квадрата]. Получится квадрат FIKL в середине квадрата ABCD9 являющийся его половиной. Вот рисунок этого [рис. 125].
[XXVIII] Если он сказал: как отделить от круга ABC треть, или четверть, или другую долю двумя параллельными линиями, то примем за центр круга точку D9 проведем в круге хорду его трети, это — линия AC9 проведем BD
'параллельно AC и соединим В и .С. Разделим дугу AC пополам в
Книга духовных искусных приемов... 169
точке E и проведем через точку E линию EG9 параллельную ВС. Тогда фигура GBCE в круге, находящаяся между двумя параллельными линиями, является третью-круга. Вот рисунок этого [рис. 126].
[Ряс. 125]. [Рис. 126].
39 [XXIX] Il Если он сказал: как
разделить сектор ABC пополам, то разделим дугу ВС пополам в точке D и соединим А и D9 тогда если CA равна AB9 то фигура ABC будет разделена пополам линией AD. Если же линия AC не равна AB9 то разделим [линию] CB пополам в точке E9 D проведем EG па- /^l"^4V раллельно линии / // \
AD и соединим г(_—ЦІ-Лв
DcG. Тогда фи- \ Я / гура ABCD будет разделена попо- *
лам линией DG9 [рИс. 127]. Вот рисунок этого (рис 127].
170
Аль-Фараби
[XXX] Об оставлении пути. Если он сказал: как разделить пополам квадрат ABCD, оставив путь ширины DH, то продолжим CA в ее направлении (до M] так, чтобы MA была равна CH9 [продолжим BA в ее направлении до L]9 опишем из центра С на расстоянии CM круг, пересекающий линию BA в точке L9 и соединим LcC Отложим LK9 равную CH, проведем линию KEG9 параллельную линии AL9 и проведем HF параллельно линии DB. Тогда фигура НЕ равна фигуре EB53. Вот рисунок этого [рис. 128]. 39об. [XXXI] Il Если он сказал: как разделить квадрат ABCD на три равные части, оставив путь известной ширины MN, находящийся между двумя равными отрезками [стороны CD]9 то продолжим CA до / так, чтобы Al была равна CM9 продолжим BA в ее направлении до E9 примем точку С за центр и на расстоянии Cl опишем круг, пересекающий линию BA в точке E9
[Рис. 128].
Книга духовных искусных приемов... 171
и соединим СЕ. Отложим на линии CE линию EG, равную линии СМ, и проведем через точку G линию GHL параллельно линии BAE. Из точек MnN проведем линии MF и NK, параллельные линии АС. Тогда фигуры МН, NL и AL равны. Вот рисунок этого [рис. 129].
[XXXII] Если он сказал: как разделить треугольник ABC на две равные части, оставив путь с
[Рис. 129].
40 параллельными Il краями известной ширины, и если ширина пути — СД то разделим CD пополам в точке E9 проведем EG и DH параллельно BC9 проведем HF параллельно AC9 соединим С с F9 отложим HK9 равную HG9 проведем KL параллельно GF9 построим треугольник NMG9 [равный] половине трапеции AL и подобный треугольнику ABC. [Рис. 130].
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 52 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed