Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Аль-Фараби -> "Математические трактаты" -> 15

Математические трактаты - Аль-Фараби

Аль-Фараби Математические трактаты — Наука, 1972. — 318 c.
Скачать (прямая ссылка): matemattraktat1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 9 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 52 >> Следующая

if ti С 2> С б
[Рис. 26].
об- [IX] Il О делении угла на три равные части. Если он сказал: как разделить угол ABC на три равные части, то, если угол прямой, построим на линии ВС равносторонний треугольник DBC Тогда угол ABD — треть прямого угла. Разделим угол DBC пополам15. Вот рисунок этого [рис. 27].
[X] Если угол меньше прямого [угла], то примем точку В за центр и опишем на расстоянии BA круг DAC Поста- f вим BD на ВС под [Рис- 27I-прямым углом и продолжим CB [до пересечения с кругом] в [точке] Е.
100
Аль-Фараби
Приложим линейку к точке А и будем двигать ее по окружности круга CDE до тех пор, пока линия HF, которая находится между перпендикуляром DB и дугой DE, не станет равной линии IlDB9 причем линейка не сойдет с точки А. Далее построим дугу EK, равную дуге EF, проведем KB и продолжим ее в направлении до точки L. Тогда угол LBC — треть угла ABC Далее разделим угол ABL пополам 1б. Вот рисунок этого [рис. 28].
[Рис. 28].
[XI] Другой способ деления угла на три равные части. Построим острый угол — угол ABC и, если мы хотим разделить его на три равные части, опустим из точки А перпендикуляр АН [на линию ВС 5 об. ц проведем из точки] Л|| линию AD параллельно ВС Приложим линейку к точке В и будем двигать ее по линиям AD и АН до тех пор,
Книга духовных искусных приемов... 101
пока линия, которая находится между линиями AD и AH9 не станет равной удвоенной линии AB. Это, например, линия DEB9 так что линия DE — удвоенная линия AB. Тогда угол DBC треть угла ABC 11. Вот рисунок этого (рис. 29].
А
[Рис. 29].
[XII] О делении дуги на три равные части. Если он сказал: как разделить дугу ABD на три равные части, то найдем центр круга, на котором [расположена] эта дуга. Пусть это точка Е. Сое-б диним А и Е, E и D || и разделим угол AED на три равные части линиями EB и ЕС, пересекающими дугу ABCD в точках В и С. Тогда дуга ABC[D] будет разделена на три равные части — дуги AB9 ВС и CD 18. Вот рисунок этого [рис 30].
102
Аль-Фараби
[XIII] О построении дома или шара, равных удвоенному другому дому или шару или [взятых] в других отношениях. Если он сказал: Д как построить квад-
ратный дом с равны-^L___ ^\ ми длиной, шириной и высотой, являющийся удвоенным другим квадратным f домом, или каким
[Рис. 30]. образом построить шар, являющийся удвоенным другим шаром, или разделить пополам или взять в других отношениях, то построим линию AB [равную] длине дома и диаметру шара, построим линию АС, равную удвоенной линии AB под прямым углом, и дополним плоскую фигуру DABC Проведем диагонали AD и BC9 они разделятся пополам в точке F9 продол-6 об. жим линии DC и DB)I в их направлении. Установим край линейки на точку А и будем двигать ее по линиям GC и EB до тех пор, пока [она не пересечет их в таких точках E и G9 что] линии GF и FE будут равны. Тогда длина дома или диаметр шара есть линия BE х*. Вот рисунок этого [рис. 31].
Книга духовных искусных приемов... 103
(XIV] О построении зажигательного зеркала. Если мы хотим т*-
[Рис. 31].
строить зеркало, которое зажигает при помощи солнечных лучей предмет на некотором расстоянии, то построим сначала лекало, определяющее зеркало. Для этого проведем круг, Il полудиаметр его равен величине расстояния, на котором мы хотим зажечь «предмет». Пусть это круг ABC Проведем его диаметр ADC Отложим на линии DC от точки С несколько равных отрезков. Чем эти отрезки меньше, тем будет лучше и точнее лекало. Пусть это — отрезки CF9 FH9 HG9 GE и ED. Проведем через точки D9 E9 G9 H и F линии под прямым углом [к CD] и продолжим их в обе стороны до точек B9 I9 K9 L и М. Соединим С и B9 С и I9 С и K9 С и L9 С и М. Построим линию
104
Аль-Фараби
FN9 равную линии CM9 линию HX9 равную линии CL9 линию GO9 равную линии CK9 линию EP9 равную линии CI9 и линию DS9 равную линии СВ. Соединим точки C9 N9 X, O9 P и S и выполним лекало по этой линии. Затем изготовим зеркало из металла, например, из железа, бронзы, меди или цинка, и, если возможно, отполируем его до блеска. Если зеркало получилось 7 об. кривое, исправим его || по лекалу, наложив лекало на зеркало таким образом, чтобы точка С совпала с серединой лекала, и добьемся того, чтобы зеркало совпало с лекалом. Тогда мы получим зажигательное зеркало с большой зажигательной силой 20. Вот рисунок этого [рис. 32].
[Рис. 32]. (XV] Второй способ построения лекала для зажигательного зерка-
Книга духовных искусных приемов... 1O5
ла. Если мы хотим построить это, то возьмем произвольное расстояние, пусть его половина — линия AB9 и продолжим ее в ее направлении до точки С. Восставим в точке В линию DB9 перпендикулярную
8 к ВС в Il обе стороны, и отложим на линии ВС равные малые линии — линии BE9 EG9 GH и НС. Разделим AE пополам в точке F и из центра F на расстоянии FA опишем круг. Он пересечет линию BD в точках /. Проведем из точек I линии IL9 параллельные линии AC9 из точки E — линию, параллельную линии BD9 до точек L. Затем разделим линию AG пополам в точке M и из центра M на расстоянии MA опишем круг. Он пересечет линию BD в точках N. Проведем из точек N линии NX9 параллельные линии AC9 до точек X. Затем разделим линию АН пополам в точке О и из центра О на расстоянии OA опишем круг. Он пересечет BD в точках Р. Проведем из точек P линии, параллельные BC9 до точек Z. Соединим точки B9 L9 X и Z ли-
Предыдущая << 1 .. 9 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 52 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed