Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Аль-Фараби -> "Математические трактаты" -> 14

Математические трактаты - Аль-Фараби

Аль-Фараби Математические трактаты — Наука, 1972. — 318 c.
Скачать (прямая ссылка): matemattraktat1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 8 9 10 11 12 13 < 14 > 15 16 17 18 19 20 .. 52 >> Следующая

23 Если обозначить величину первой тени, т. е. линии тангенса дуги а, через tga, то доказанное здесь предложение может быть записано в виде:
Тригонометрические главы 89
tga _ зіпа ^
R cosa
24 Если обозначить величину второй тени, т. е. линии котангенса дуги а, через ctga, то доказанное здесь предложение может быть записано в виде:
ct'g* _ cosa а
R sin*
Отметим, что эти же правила позднее встречаются у Улугбека, который пишет: «Таким образом, если дана какая-нибудь дуга и я хочу узнать тень этой дуги, я делю ее синус на ее косинус и в частном имею первую тень; если же я, наоборот, делю косинус на синус, то получаю вторую тень — каждую из них в шестидесятых долях модуля» (Кары-Ниязов. Астрономическая школа Улугбека, 1950, стр. 155).
Книга духовных искусных приемов и природных тайн о тонкостях геометрических фигур1
і об. Il Во имя Аллаха милостливо-го, милосердного. Бесконечная слава дарующему разум, бескрайняя похвала и благодарность ему, его молитва за Мухаммада и его род 2.
Так как совокупность наук многочисленна и искусства невозможно перечислить,— мы видели это раньше [когда] писали об этом 3,— а искусство геометрии нужно как для естественных наук, так и для философских вопросов, и я видел, что книги ученых наполнены несущественным, а большинство полезного оставлено без внимания,— поэтому я написал эту книгу, которая называется «Духовные искусные приемы и природные тайны о тонкостях геометрических фигур» 4. Я привел это в порядок в десяти книгах. Глава Аллаху в начале и в конце.
94
Аль-Фараби
О разделах центра5
Первая книга Об определении центра круга 6
[I] Если говорящий сказал: как дополнить сегмент [до полного круга], то построим сегмент ABC, разделим его пополам в точке В, проведем линии AB и ВС и построим при каждой из точек А и С на линиях AB и ВС прямые углы, а именно BAD и BCD. Проведем BD и разделим ее пополам в точке Е. Тогда точка E — центр дуги ABC 7. Вот рисунок этого [рис. 19].
в
[Рис. 19].
[II] Если он сказал: как провести из точки А касательную к кругу ВС, центром которого является точка D9 то проведем линию AD; она пересечет круг ВС в точке В. Опишем из центра D на расстоянии DA круг AE. Построим при точке В прямой угол ABE и
Книга духовных искусных приемов... 95
проведем ED9 пересекающую круг 2 об. у ВС в точке С. Соединим А и С. Тогда AC — касательная к кругу ВС 8, Вот рисунок этого [рис 20].
[Рис. 20].
[III] Если он оказал: как провести [касательную] по способу ремесленников, то поместим линейку на линию ВС и откроем циркуль на некоторую величину; если одна из его ножек будет [двигаться] по линейке, тогда другая ножка пройдет через точку А и опишет [линию], параллельную линии ВС9. Вот рисунок этого [рис. 21].
о с
[Рис. 21].
96
Аль-Фараби
[IV] Если он сказал: как провести касательную из точки А на окружности круга ABC, то соединим точку А с центром круга точкой D9 т. е. соединим AuD [линией AD]. Построим при точке А на линии Il AD прямой угол DAE. Тогда линия AE — касательная к кругу ABC 10. Вот рисунок этого [рис. 22].
ВС в ее направлении [до такой точки E9 что BE равна D]9 а [если линия ВС больше линии D]9 то отложим [на линию ВС] линию BE9 равную D. Проводим из точки E линию, параллельную линии AB. Она пересечет AC в точке G. Проведем из точки G линию, параллельную линии ВС; это линия GH, пересекающаяся с AB. Тогда GH равна линии D [и параллельна линии ВС] 11. Вот рисунок этого [рис. 23].
f [V] Если он сказал: как построить между линиями AB
[Рис. 22].
\ A AC треугольника ], ABC линию, парал-/ лельную ВС и равную данной линию D [и если линия ВС меньше линии D]9 то продолжим линию
Книга духовных искусных приемов... 97
А
А
б
[Рис 23].
3 об. [VI] Il Если он сказал: как провести между линиями AB и АС, треугольника ABC линию, параллельную линии ВС, например линию DE, равную отрезку, отсекаемому ею на линии AB, т. е. равную линии ЕВ, то разделим угол ABC пополам линией BD и проведем из точки D линию DEy параллельную линии ВС. Тогда линия DE равна линии EB12. Вот рисунок этого, [рис. 24].
[VII] Если он сказал: как провести в треугольнике ABC линию, например линию DE9 параллель-
[Рис. 24].
7-61
98
Аль-Фараби
ную линии ВС и равную линиям BE и F9 то отложим на линии ВС линию BG, равную линии F9 проведем через точку G линию GH9 параллельную AB, [проведем через точку G линию], делящую угол HGC пополам,— линию GD и проведем из точки D линию DE9 параллельную линии ВС. Il Тогда линия DE параллельна линии ВС и равна линиям BE и F 13. Вот рисунок этого [рис. 25].
А
[Рис. 26]. [VIII] О построении треугольника, равного другому треугольнику. Если он сказал: как построить треугольник со сторонами, равными сторонам другого треугольника, [например ABC]9 то проведем прямую линию DE и отложим DG9 равную линии AB, GH9 равную линии BC9 и HF9 равную линии CA* Примем точку G за центр и на расстоянии GD опишем часть кру-
Книга духовных искусных приемов... 99
га, примем также точку H за центр и на расстоянии HF [опишем] часть круга. Первая часть пересечет [вторую] в [точке] 7. Далее проведем линии GI и IH. Тогда в треугольнике GIH стороны равны сторонам треугольника ABC м. Вот рисунок этого [рис. 26].
Предыдущая << 1 .. 8 9 10 11 12 13 < 14 > 15 16 17 18 19 20 .. 52 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed