Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Аль-Фараби -> "Математические трактаты" -> 12

Математические трактаты - Аль-Фараби

Аль-Фараби Математические трактаты — Наука, 1972. — 318 c.
Скачать (прямая ссылка): matemattraktat1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 52 >> Следующая

Если мы зададимся высотой BG9 то для нее гномон второй, т. е. плоской тени — CE9 bl гномон первой, т. е. обращенной тени — DE. Поэтому DF — первая тень
74
Аль-Фараби
высоты BG9 a CH для нее вторая тень; BG — дополнение AG9 поэтому первая тень каждой высоты есть вторая тень дополнения этой
в
[Рис. 15].
высоты, а вторая тень каждой высоты есть первая тень дополнения этой высоты (рис. 16).
Обращенная тень называется первой, так как она изменяется с появлением и увеличивается с увеличением высоты Солнца, а [плоская — называется] второй тенью, так как она уменьшается с увеличением этой высоты. Это то, что мы хотели объяснить 22.
Рис. 16. Страница рукописи трактата «Кинга приложений [к «Алмагесту»], в которой вводятся линии тангенса и котангенса в круге.
76
Аль-Фараби
Глава XIII
О нахождении величины первой тенн
Пусть AB круг высоты с цент-165 ром E9 И его диаметр AEA9 AB — дуга высоты. Проведем [линию] EBG; восставим перпендикуляр AG к AE. Опустим перпендикуляр ВС также к AE [рис. 17]; AG — первая тень высоты AB. Я утверждаю, что она известна.
[Рис. 17].
Доказательство этого. GA и ВС — перпендикуляры к AE9 поэтому они параллельны и GA относится к AE как ВС к СЕ. Но AE —
Тригонометрические главы 77
полудиаметр, равный гномону в каких-нибудь предположенных нами частях. ВС —синус дуги AB, a CE равна ее косинусу. Следовательно, AG известна. Это и есть то, что мы хотели доказать 23.
О нахождении величины второй тени
Пусть AB — круг высоты с центром Е, два его диаметра AEA и DED; зададимся дугой высоты BD. Проведем EBG; восставим перпендикуляр AG к AE и опустим перпендикуляр ВС также к AE [рис. 18]; AG — вторая тень
Глава XIV
4
С
с
А
[Рис. 18].
78
Аль-Фараби
высоты DB. Я утверждаю, что она известна.
Доказательство этого. GA и ВС перпендикулярны к AE9 поэтому они параллельны и GA относится к AE как ВС к СЕ; но AE — полудиаметр, равный гномону в каких-нибудь предположенных нами частях. ВС — косинус высоты, а CE равен синусу высоты; следовательно, AE известна. Это и есть то, что мы хотели доказать 24.
ПРИМЕЧАНИЯ
к тригонометрическим главам «Книги приложений»
1 «Книга приложений» (Китаб ал-лавахик) — приложение к комментариям аль-Фараби к «Алмаге-сту» (Шарх ал-Маджисти). «Алма-гест» (ал-Маджисти) — арабское название классического астрономического сочинения александрийского ученого Клавдия Птоломея (II в. н. э.) «Математическое построение».
Этот труд сыграл исключительную роль в развитии тригонометрии в странах ислама. Впервые он был переведен на арабский язык еще в 828 г. и комментировался и
Тригонометрические главы 79
перерабатывался многими учеными средневекового Востока, в том числе ал-Ферганы (IX в.), Сабитом ибн Коррой (836—901), ал-Баттани (850—929), Абу-л-Вафой (940— 998), ал-Бируни (973—1050), Ha-сир ад-Динам ат-Туси (1201—1274) и др. Аль-Фараби был одним из первых комментаторов «Алма-геста».
Комментарии к «Алмагесту» и «Книга приложений» сохранились в единственной рукописи, хранящейся в Британском музее (Лондон № 7368). Название «Книга приложений» указано аль-Фараби в его предисловии к «Комментариям к «Алмагесту» (л. 1 об.).
«Книга приложений» (лл. 160— 197 об.) состоит из 59 глав. Здесь публикуется перевод первых 14 глав, относящихся к тригонометрии, остальные 45 глав содержат материал по астрономии. В переводе приведена пагинация по лондонской рукописи. Краткое изложение содержания этих тригонометрических глав дано А. Кубесовым (А. Кебесов, Фарабидин, тригоно-метриясы. «Білім жоне ецбек», 1969, № 1).
2 Отправным пунктом в разви-
80
Аль-Фараби
тии тригонометрических понятий и методов в странах ислама служили индийские астрономические трактаты — сиддханты. Уже астрономический трактат ал-Хорезми (ок. 780 — ок. 850) содержал таблицы синусов, которые были заимствованы им у индийских астрономов. У греческих математиков роль синусов играли хорды углов. Кроме линии синуса, индийцы рассматривали линии косинуса и «стрелу» (синуса-версуса).
Индийцы называли хорды, а затем и полухорды, т. е. линии синуса, словом «джива» (тетива). Это же значение имеет и латинское слово chorda. Заметим, что и латинское слово arcus, обозначающее дугу, означает также лук, а линия, соединяющая середину хорды с серединой дуги, по латыни называется sagitta «стрела». Эти латинские термины являются переводом арабских слов «ватар» — «тетива, хорда», каус — «лук, дуга» и сахм — «стрела». Однако, переводя термины индийцев, арабские ученые оставили без перевода слово «джива», которое к этому времени стало обозначать у индийских ученых не полную хорду, а полухорду,
Тригонометрические главы 81
и транскрибировали его словом «джайб», дословно означающим «впадина, пазуха». Этот термин укоренился в научной литературе на арабском языке и был переведен средневековыми переводчиками латинским словом sinus, имеющим то же значение.
Косинус индийцы назвали ко-тиджива, т. е. синус дополнения, по-арабски джайб тамам. Этот термин переведен в Европе выражением sinus complements (синус дополнения) и впоследствии был сокращен в cosinus.
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 52 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed