Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ - Афифи А.
Скачать (прямая ссылка):
Раздел 5.8
5.8.1 (набор данных А). Используя переменные и группы, определенные в упр. 5.4.1, выполните однофакторный многомерный дисперсионный анализ. Кроме того, проверьте одновременно семь одномерных гипотез дисперсионного анализа с помощью процедур, упомянутых в замечании 5.8.4.
Приложение I
Обзор ОСНОВНЫХ ПОНЯТИЙ
В настоящем приложении приводится обзор некоторых наиболее важных понятий теории вероятностей и статистики. Мы прибегли к неформальной описательной манере, истолковывая понятия и методы с точки зрения их приложений. При этом мы старались сохранить точность изложения, не претендуя на математическую строгость.
Это приложение никоим образом нельзя считать полным. Полный текст содержал бы доказательства всех утверждений, большее количество теоретических примеров и дополнительных деталей. Нашей же целью было только дать краткий перечень сведений, необходимых для понимания основного материала книги. Кроме того, мы введем обозначения, используемые в книге, и опишем распределения, принятые в статистических приложениях. Будут также определены некоторые понятия, относящиеся к многомерным распределениям.
Читатели, интересующиеся более подробными сведениями, могут обратиться к следующей литературе (список включает несколько элементарных учебников и ни в коей мере не претендует на полноту). Элементарное изложение статистики, не требующее знания математического анализа, приведено в работах Dixon, Massey (1969), Dunn (1977) и Snedecor, Cochran (1967). Для более серьезного изучения предмета, требующего знания математического анализа, см. книги Brownlee (1965), Hoel (1963), Hogg, Craig (1970), Lindgren (1968) и Mood, Graybill (1963). Серьезным курсом статистической теории, включающим многомерный анализ, могут служить книги Anderson (1958), Cramer (1946), Dempster (1969), Kendall, Stuart (1967, 1968, 1969), Morrison (1967), Rao (1965). Подробными курсами теории вероятностей являются книги Feller (1966, 1968), Fisz (1963), Loeve (1963), Parzen (1960). Изложение статистики с точки зрения теории принятия решений дано в монографиях Ferguson (1967) и Lehmann (1959) *).
х) См. также список литературы, добавленной при переводе. — Прим. ред.
396
Приложение I. Обзор основных понятий
В этом приложении, в разд. 1.1 обсуждаются основные понятия теории вероятностей; в разд. 1.2 приведены наиболее часто встречающиеся одномерные распределения; в разд. 1.3 обсуждаются выборки и выборочные распределения; в разд. 1.4—5 обсуждается теория статистических выводов. В разд. 1.6 определены векторные наблюдения и введено многомерное нормальное распределение.
1.1. Основные понятия теории вероятностей
Существует много подходов к изучению теории вероятностей. Теория вероятностей представляет собой раздел математики, в котором случайные явления изучаются с аксиоматической точки зрения (см., например, Feller (1966, 1968)). Вместе с тем статистик заинтересован в теории вероятностей как в средстве построения статистической теории и методологии. Ниже мы вводим идеи и понятия теории вероятностей на интуитивном уровне, сохраняя точность, но не математическую строгость и придавая большое значение примерам1).
В разд. 1.1.1 определены понятия генеральной совокупности (или популяции), в разд. 1.1.2 введены случайные величины, а в разд. 1.1.3 — понятие вероятности, пригодное для изучения случайных величин. В разд. 1.1.4 определено распределение случайной величины, а в разд. 1.1.5 введено понятие математического ожидания случайной величины или функции от случайной величины. В разд. 1.1.6 эти идеи обобщены на случай нескольких случайных величин.
1.1.1. Генеральная совокупность
Генеральную-совокупностьАпопуляиию) W можно рассматривать как полный набор объектов w, с которыми связана^данная проблема." Эти объекты могут быть людьми, животными, изделиями, земельными участками и т. д. Каждый объект называется элементом (или индивидуумом) генеральной совокупности, а соответ-
*) Здесь авторы ставят перед собой трудно выполнимую задачу, так как точность изложения тесно связана с математической строгостью, а изложение на интуитивном уровне не может быть точным. Особенно это относится к разд. 1.1.2 и 1.1.3, материал которых начинающий читатель должен проштудировать по другим учебникам (см., например, Смирнов, Дунин-Барковский (1965)*, Румшискнй (1976)*), а подготовленному читателю рекомендуем прочитать гл. 14 из книги Крамера (1975). Тем не менее это приложение в целом, несомненно, является полезным, поскольку в нем определены все основные понятия и вводятся обозначения, используемые в книге. — Прим. ред.
1.1. Основные понятия теории вероятностей
397
ствующее измерение, произведенное на каждом элементе, называется наблюдением. Часто при решении задачи ставится эксперимент, в ходе которого каждый элемент подвергается некоторому воздействию. В этом случае элемент называется экспериментальной единицей.
Пример 1.1.1. Создано новое лекарство для лечения гипертонии, т. е. повышенного артериального кровяного давления. Врач -заинтересован в оценке эффекта действия этого лекарства на пациентов с гипертонией. Его эксперимент состоит в измерении диастолического кровяного давления (в мм рт. ст.) до приема лекарства, применении лекарства, измерении диастолического кровяного давления (в мм рт. ст.) спустя двухнедельный период, и в последующем подсчете изменения давления. Цель врача состоит в том, чтобы решить на основе этой разницы, эффективно ли это лекарство снижает артериальное давление крови.
