Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Афифи А. -> "Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ" -> 146

Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ - Афифи А.

Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ. Под редакцией Башарина Г.П. — М.: Мир, 1982. — 488 c.
Скачать (прямая ссылка): stap1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 140 141 142 143 144 145 < 146 > 147 148 149 150 151 152 .. 183 >> Следующая

В этой экспериментальной ситуации генеральную совокупность составляют все люди с гипертонией, принимающие предложенное лекарство. Воздействие состоит в приеме лекарства, экспериментальной единицей является пациент, а наблюдение представляет собой изменение диастолического давления крови в течение двухнедельного периода для данного пациента.
Пример 1.1.2. Исследователь интересуется оценками 10, (коэффициент умственного развития) для шестилетних в генеральной совокупности детей, родившихся с пониженным весом (<1500 г) в данной клинике в течение 1972—1973 гг. Это пример длительного исследования.
Пример 1.1.3. Исследователь интересуется воздействием курения на дыхательную функцию легких среди популяции служащих мужского пола. Кроме того, исследователь интересуется долей страдающих хроническим бронхитом в этой популяции.
В примере 1.1.1 мы имеем дело с гипотетической генеральной совокупностью, так как не существует способа выделить каждый ее элемент в момент эксперимента. Более того, эта совокупность теоретически бесконечна, так как она включает всех возможных индивидуумов, которые когда-либо примут лекарство. Популяция же примера 1.1.2, напротив, конкретна и конечна, поскольку можно перечислить всех детей, удовлетворяющих условиям исследования. Популяция примера 1.1.3 может быть либо гипотетической, либо конкретной. Если исследователь ограничит свою популяцию взрослыми мужчинами, работающими в страховых компаниях в данном году, тогда популяция будет конкретной. В противном случае она будет гипотетической. Так как генераль-
398
Приложение I. Обзор основных понятий
ную совокупность не всегда просто определить, исследователь обязан тщательно продумывать этот вопрос, чтобы не придать слишком общий смысл результатам своего исследования.
Большинство задач нашей книги относится к типу, для которого генеральная совокупность является гипотетической. Задачи, оперирующие конкретными популяциями, относятся к области статистики, называемой выборочными обследованиями, которая обсуждается, например, в книге Cochran (1953).
1.1.2. Случайные величины
Случайная величина X есть функция, принимающая численное значение X (w) на каждом элементе w генеральной совокупности W. В этой книге случайные величины обычно обозначаются заглавными буквами X, Y, Z.....Конкретное значение х, принимаемое
случайной величиной X для данного элемента w, называется реализацией X и представляет собой наше наблюдение. Реализации обозначаются малыми буквами х, у, г, ... . Иногда случайную величину будем называть просто переменной.
В примере 1.1.1 случайная величина X (w) соответствует изменению диастолического кровяного давления (в мм рт. ст.) у пациента w за двухнедельный срок лечения. В примере 1.1.2 Y (w) — оценки IQ для шестилетних, а в примере 1.1.3 случайную величину можно определить равенством:
Функции X (т), У (п)), 1 (о») определяют соответственно случайные величины X, У, 1. Выбор 0 и 1 для 1 (т) является произвольным и вместо них можно подставить два любых различных числа.
Множество всех возможных различных реализаций случайной величины называется выборочным пространством Э. В примерах 1.1.1—1.1.3 выборочные пространства представляют собой соответственно действительную прямую, множество неотрицательных целых чисел и множество 5 = (0, 1}.
Любое подмножество Е выборочного пространства 5 называется событием. Для обозначения событий будем использовать символы Е, Еи Еч, Е3, .... В примере 1.1.3 возможны четыре события: Ех = {0}, ?2 = {1}, ?3 = {0, 1} и ?4 = 0. Событие Ех — это подмножество индивидуумов без хронического бронхита, Е-,, — подмножество индивидуумов с хроническим бронхитом, Е? — подмножество всех рассматриваемых индивидуумов, а Ец — «пустое» подмножество (не содержащее ни одного индивидуума). В примере 1.1.2 событие Е — {85, 115} означает подмножество детей, у которых целочисленный показатель 10.
1, если у индивидуума есть хронический бронхит, О, если у индивидуума нет хронического бронхита.
1.1. Основные понятия теории вероятностен
399
в шестилетнем возрасте заключен между 85 и 115. В примере 1.1.1 событие Е = {х 119 х < 48} (читается «множество х, таких, что х не меньше 19 и не больше 48») означает подмножество пациентов с изменением диастолического давления (в мм рт. ст.) в интервале 19 < х < 48.
Понятия генеральной совокупности, случайной величины и пространства выборок графически представлены на рис. 1.1.1 для примера 1.1.1.
х
х(ш)
Рис. 1.1.1. Представление генеральной совокупности (Щ, случайной величины (X — изменение диастолического давления) и выборочного пространства (5 — действительная ось: —оо<*<оо) для примера 1.1.1.
Если выборочное пространство 5 состоит из конечного числа значений, оно называется дискретным1). Случайная величина с дискретным выборочным пространством называется дискретной случайной величиной. Случайная величина 1 примера 1.1.3 является дискретной, так как ее выборочное пространство состоит только из двух значений. Такая дискретная случайная величина называется двоичной. Случайная величина У примера 1.1.2 также является дискретной2). Случайная величина X примера 1.1.1 является не дискретной, а непрерывной.
Предыдущая << 1 .. 140 141 142 143 144 145 < 146 > 147 148 149 150 151 152 .. 183 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed