Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ - Афифи А.
Скачать (прямая ссылка):
H'?M = l, * = 1.....р,
где, как и прежде, Н' имеет размер s X т и ранг s < т, а М — размер р X и и ранг и < р. Матрица Н' служит для формулировки гипотез «между группами или обработками», а М — для гипотез «между переменными или откликами». В примере, описанном выше, матрица Н' определялась для проверки гипотез относительно групп, а в качестве матрицы М была взята единичная. Можно определить матрицу М и для проверки гипотез о линейных комбинациях 16 факторов.
2. Для проведения однофакторного многомерного дисперсионного анализа можно также пользоваться программами дискрими-нантного анализа. В результате работы такой программы обычно выводится значение [/-статистики и ее F-аппроксимации. Кроме того, производится упорядочение переменных, что дает возможность определить, какие переменные вносят значимые различия (см. разд. 5.5 и следующий далее пример).
Пример 5.8.1 (продолжение). В этом примере были использованы данные о п = 461 служащем. Для того чтобы определить, какие из 16 факторов Ylt У2, У16 вносят наибольший вклад в разделение на k = 3 группы, был проведен пошаговый дискри-минантный анализ. На каждом шаге на печать выдавалась дискри-минантная функция совместно с [/-статистикой и ее F-аппрокси-мацией. Дискриминантная функция не имеет отношения к данному случаю, поскольку классифицировать индивидуумов на основе значений 16 личностных факторов не требуется. Основной интерес представляют статистики U и F, так как с их помощью можно проверить гипотезу о существовании различий между группами на основании 16 личностных факторов.
В табл. 4.8.2 представлены результаты пошагового дискрими-нантного анализа. Использовалось правило остановки, приве-13*
388
Гл. 5. Методы многомерного статистического анализа
Таблица 5.8.2
Пошаговый дискриминантный анализ значений 16 личностных факторов для трех групп
Шаг Включенная переменная V Степени свободы Аппроксимация F Степени свободы
1 у% 0.96 1, 2, 458 8.34 2,458
2 0.94 2, 2, .458 6.44 4,914
3 П. 0.93 3, 2, 458 5.36 6,912
4 п 0.92 4, 2, 458 5.14 8,910
5 п 0.91 5, 2, 458 4.81 10.908
денное в замечании 5.5.1.1. Уровень значимости а был выбран равным 0.10. Из таблицы видно, что группы лучше всего разделяются по переменной Ys. На втором месте стоит Y13, затем У16 и т. д. Пусть, например, на пятом шаге с помощью [/-статистики проверяется гипотеза о том, что вектор средних ц = (р,3, р,6, р,8, И-13» P-ie)' принимает одинаковые значения для всех трех групп. Эта гипотеза отвергается (F = 4.81, vx = 10, v2 = 908, р <, <j 0.001). Кроме пяти переменных, приведенных в табл. 5.8.2, ни одна переменная не вносит значимого вклада в разделение на три группы (при а — 0.10).
Замечание 5.8.3. Программа, выполняющая многомерный дисперсионный анализ, называется MANOVA (Psychometric Laboratory, University of North Carolina). С помощью этой программы можно проводить еще многомерный ковариационный анализ, а также и регрессионный анализ. Для каждой проверяемой модели на печать выдаются полученные значения одномерных и многомерных критериев. В многомерном случае используется Л-критерий Уилкса с F-аппроксимацией Рао. Кроме того, на печать выводятся канонические корреляции между переменными и искусственными переменными дисперсионного анализа. После таблицы многомерного дисперсионного анализа печатаются одномерные F-критерии.
Пример 5.8.1 (продолжение). Для проверки различий между тремя группами на основе значение. 16 личностных факторов была применена программа MANOVA. Использовались данные о п = 461 служащем. В табл. 5.8.3 приведены результаты многомерного дисперсионного анализа и 16 значений критерия для одномерного дисперсионного анализа. Гипотеза о равенстве средних в трех расовых группах была отвергнута (F = 2.16, vx — 32,
5.8. Многомерный дисперсионный анализ
389
Таблица 5.8.3
Анализ значений 16 личностных факторов, проведенный программой MANOVA
Проверка значимости с использованием лямбда— кр итерия Уилкса
Аппроксимация F Число степеней свободы Ъля гипотезы Число степеней своооды Ъля ошибок Р меньше чем
2.160 32.000 886:000 0.001
Переменная Ъ-F(2,№) Гипотетический средний квадрат Р меньше чем
1 4.805 13.627 0.009
2 2.249 7.652 0.107
3 0.681 2.161 0.507
4 1.670 6.422 0.189
5 0.201 0.864 0.818
6 1.614 5.652 0.200
7 1.936 8.422 0.145
8 8.342 30.047 0.001
9 1.305 4.985 0.272
10 0.530 1.677 0.589
11 . 0.078 0.260 0.925
12 2.208 6.938 0.111
13 4563 16.209 0.011
14 4.080 19.010 0.018
15 0.136 0.482 0.873
16 3.595 15.686 0.028
v2 — 886, Р <ч 0.001). Из анализа одномерного F-кpитepия для каждой из 16 переменных получается, что при а = 0.10 значи-' мыми являются переменные в следующем порядке: Ув, Уъ У13,~ Уи, Уы- Можно сравнить этот список с переменными из табл. 5.8.2.
5.8.4. Множественные сравнения в однофакторном многомерном дисперсионном анализе
В разд. 2.4.2 была рассмотрена процедура множественных сравнений для одномерного однофакторного дисперсионного анализа. Эта процедура представляет собой метод определения контраста в средних значениях, из-за которого отвергается гипотеза о равенстве средних, если она действительно отвергается. Указанная, процедура обладает тем преимуществом, что общий уровень значимости для всех получаемых доверительных интервалов из-
