Справочник по специальным функциям - Абрамович М.
Скачать (прямая ссылка):
•) См. 11.3.29.
^ Uj-JaD J,M dt
(m n, Iy Ф 0, V > - 1),
OlsO2,... — положительные нули уравнения aJ^(x)+b.\J'Xx) ~ — O1 где а и b — действительные постоянные.
11.4.6. J t *J^2nvi(t)Jv+im+i{t)dt = 0 (mV И), о
( t 1J^n-Л(д Jv-ymaU) dt -----------
) 2(2,г + V -I 1)
о
(w -- », V + п + т > — 1)
Определенные интегралы с конечными пределами
г/2
11.4.7. С /j»(2z sin {) dt - - Jt(z).
M
e
11.4.8. ^ J0{2z sin /) cos 2nf dt - т
11.4.9. ^ /«(2z sm t) cos Int dt -= - Jn(z) Yn(z).
11.4.10. ^ J1X- sm r) sir/1 t cos24"11 t dt о
(Rcti>_I) Re v > - 1). 11.4 ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
303
11.4.11. ^ JtJz Slll3 о JJz соч! О cosec It dt =
(!• I-V)
(Re Ii > О, Re V > 0).
ИНТЕГРАЛЫ С БЕСКОНЕЧНЫМИ ПРЕДЕЛАМИ
Ишегролы вида ^ ITplI11ZJt) dt и
С1П зд">Г(|і + у) Г(1/2 — ц)
11.4.12. і CuI11-1JJt) dl -
11.4.13. I е-'IV-1IJt) dt
Г(1/2)2»Г<> _ f. 1 1) (Re [К 1/2, Rc(;i H v) > 0).
r(|!+_v) ГО /2_- р)_
Ц1/2) 24'(v -ці 1) (Re u < 1/2, Re (ii 4 Vі) > 0)
11.4.14. CcosZAWA — -—— (ІІшбІ < 1)
) (И И'У"
0
л ; f
11.4.15. C sin btKdt) dt = - (j Im Ъ\< 1).
1 (1 4 ЬУ"
11.4.16. ^
.4.16. \t»-JJt)dt--
-r-F1)
(Re (и. ) v) > - I, Re Ji < 1,/2). 11.4.17. ^ JJl)dl ^ I (Re V > — 1).
*№л)ї
11.4.18. ^
[1 — JJt)] Jt :
(1 < Rc |І < 3),
11.4.19. ^ !» УJt) dl
2р.
(Re (и і v) > -1, Re ц < 1/2).
11.4.20. І ГJOdt - - tg у (I Rc v| < 1).
11.4.21. J YJt) dt - 0.
11.4.22. ^
IV-KJOdI - +Jj
(Re (u. +,)>- 1).
11.4.23.
,(0 dt =
11.4.24. [ CmJJO dt -2'-')"7?"' (luJ < ()
J^ (1 - <o')»>
J c""Jj!)dt O („>' > 1),
где TJ(a) — многочпеы Чебышева первого рода (см. гл. 22).
11.4.25. ^ I 'е- "lJJOdt-- — (-1)^(1-10=)1''3 Ull-Jai)
(">' < I),
J I-1C '"'JJOdt - 0 (,о- > 1),
где Г7„(о) — многочлен Чебышева второго рода (см. гл. 22).
11.4.26. J I-lllC-mtJnniJO dl-(-I)'(Ixyfpjta)
: —да
<•¦>* < 1).
j І-і»г'»7ад«Л-0 (<..S>1),
где PJm) — многочлен Лежандра (см. гл. 22).
11.4.27. j е
'(¦"-Vo[2(r()"-l dt
. Т(". z)
(Re а > 0, Re z > 0), где у (я, г) — неполная гамма-функция (см. гл. 6),
Интегралы вида \ t't^Z^bt) dt
11.4.28. ^ с-'-"I^1JJbl)dt-и
_ Г(у/2 Ь ц/2) W(Ia)V м Г V Ji _ у 1 _ I
2а» T(vl-l) 1,2 2' " ' 4а1)
(Re (;/. + V) > 0, Re а- > 0),
где М(а, Ь, 2) — вырожденная гилергеометрическая функция (см. гл. 13). Э02
і I. ИНТЕГРАЛЫ ОТ ФУНКЦИИ БЕССЕЛЯ
11.4.29. \ S-^1IwA(M) Л ¦
(211s)»+1 (Re V > -1, Re о!> 0).
11,4.30. Ie olilKlv(Sr)A =
. е-ЬЧSo1
tg VTt :
+ і *„{-?] КС '-j (I Re »I < 1/2, Reo2 > 0).
11.4.31. ^ )dt = Y"' «""""'»ч j it
(Re V > -1, Reos > 0).
11.4.32. J e-«"%,(fir)A- ^-'""''^•('Yt) 0
(Re Os > 0).
Интегралы Вебера -Шафхентлина
11 4 33 t jvia^ j^'") d' ) fi-о
4 1) Г j,
I 2 2 ' ' a']
(Re (ц + 1 - X + 1) > 0, Re I > -1,0 < 4 < о).
X afi I ¦, -'-<- у + J
) > 0, Re X > -
Al(A) МЫ) А
а»Г
{t±JLfi±iJ
IW^HXiL + l)r|v-rJL±A±Jj
_»_+_! - у -1 + 1.
; и+ I;
i-1
2 2 (Re (ц + у - X + 1) > 0, Re X > — 1. О < о < 6). О функции 2^1 см. гл.15.
Частные случаи разрывного интеграла
Вебера — Шафхейтлина 11.4.35. Re (і > -1.
f JJal) Hinhtilt 1 . Г , 41 \ - ---------~ — sin hi arcsin —
it |І L о J
о
(О < 4 « а).
JJat) sin_fa А
(44 + (4s - 0і)1«]»
(6 Э а > 0).
11.4.36. Re [і > О,
Г JJat) см_МЛ_ _ J_
З І ~ [і
^ dt
о
11.4.37. Re ц > -1,
' COS
^ J Jat) cos bt dl
cos jji arcsin —1
(О ЯК а),
Ц[і + (4s - а*)1«]»
(4 » о > 0).
Г ¦ fI
fi arcsin — (о»'-
(u « І, < о).
JJat) cos hi dt =
(4' - a')'" (4 + (4s - Os)"')!'
(4 > a > 0)
11.4.38. Re ц > -2,
JJill) sin 4/ A =
n arcsin j
(0 « 4 < 0),
S
JJat) sin 4/ A =
(4s -- a')1'» [4 + (4s - я*)1'2]»
(b>a> 0).
11.4.39. Ce""/»(n!)A~-!- (0«4<o),
J (os —4s)1/a
о
( е«"Л(А)А ^ —^—,-r (0 < a < b) J (4 — d")
0
11.4.40. fe""F„(artA- -----arcsin -
J 71(02 - 42)1'8 о
( е""Г.(о()А= --—
3 (4s-0'?1"
(0 « b < 0), 2t
(4s-0s)1" гг(і2 ~ a')1'2 ПРИМЕРЫ
305
11.4.41. Rc V > Re [і > -1,
J P-wJu(CU) JMl) A = O (0 < Ь < а),
2»-"'аЦЬ' - а5)"-»"1
(«-""/„(А) Jv(Jf) А - -
- И)
(Ь > а > 0).'
11.4.42. Re и > О,
С J11(Ol) J11-I(W) Л .. (0 < Ь < а),
J Oti
о
( J1Aat) Jn-i(i() А - — (0 < Ь - а), J 2J
о
J J11(Af) J1^1(Jf) А — О (J > a > 0). о
11.4.43. ^ J^t(A) j j _ J0(Jf) } А — О (0 <t<o), О
J f о
Интегралы типа Ханкеля — Никольсона
11.4.44. ^
Л» Jv(af) А
(,! + z»)uu 2»Г(ц+ 1) (о > 0, Re z > 0, — 1 < Re v < 2Re ц + 3/2).
(а > 0, Re г > 0, Rc V > -5/2). Ki(ijf) А *о(ог)
11.4.47. С
J /V + 2s)
(а > 0, Re 2 > 0).
[Hv(O2) - IVoz)]
4-''« cos VTC (Re а > O1 Re z > 0, Re v < 1 /2).
11.4.48. ^
Jv(Of)A
(«¦ + ZV -"("zIavs(T)
(о > О, Re z > 0. Re » > -1).
(Wr<V+0
dt
11.4.49. (
J + z2rws r(2v + 1) о
X Iv (a > 0, Re Z > 0, Re V > - 1/2).
ПРИМЕРЫ
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ И РАСШИРЕНИЕ ТАБЛИЦ
