Справочник по специальным функциям - Абрамович М.
Скачать (прямая ссылка):
Пусть
/т(х) = х~т j tMK„(t) dt о
*
Mx) - J Ka(t) dt, Z1(X) = [1 - хВД1/х.
Последнее равенство следует из соотношения 11.3.27, если м -- 1. Пусть в формуле 11.3.5 а — 1, Ь — —1, р = О, v — O и (л *= ш. Тогда
Ux) =
Km - 1 У/т а(л-) - X3AT1(X) - х(т - 1) ВД]/хЕ
(т > 1),
Используя табличные значения /0 и по этой формуле можно последовательно вычислить /2, /3, ... при условии, что mix — небольшое.
Пример 8. Вычислить /}Л(х) с 5D для х = 5 и т = 0(1)6. Удерживая дза дополнительных десятичных знака, получаем
Kq = 0.00369 11, Ki = 0.00404 46,
/0 - 1.56738 74, Z1 = 0.19595 54.
Таким образом,
Л 0.05791 27, /4 = 0.01458 93, /« = 0.00685 36.
Аналогично, начиная Cf1, можно вычислить и /5.
Если т > х, применим рекуррентную формулу для убывающих значений индекса и запишем
ImM - [х^Мх) + хгКу(х) + х(т - 1) K0(X)V(т ~ 1)в.
В последнем выражении заменим/7Я на gm и зафиксируем х. Возьмем г > т и предположим, чго цг ~ 0. Вычислим Si' sty Sr-i и т.д. Тогда
lim gr 2k(x) = /mix), т = г ~ 2к.
Значение г, которое требуется выбрать, чтобы получить нужную точность при заданных х и т, можно определить заранее. Пусть
«Г = І gr-fr I.
Er <
X1K1(X) + x(r - 1) Ko(X) (г - 1T
так как для фиксированного х функция f,(x) положительна и убывает, когда г возрастает.
Пример 9. Вычислить /т(х) с 5D для х = 3 um» = 0(2) 10. Имеем
Kt - 0.03473 95, JiT1 - 0.04015 64.
Если г ¦= 16, то г,о < 0.86- 10-*, сп < 1.4- 10J.
Полагая gm - 0, вычислим следующие значения величин *1и, ?ja,. ., g0 рекуррентным способом Таким образом, требуемые значения получаются с 5D.
»I gm fm т gm /л
14 0 00855 42 6 0.02548 09 0.02548
12 0 01061 09 4 0.04447 31 0.04447
10 0.01325 05 0.01325 2 0.11936 90 0.11937
8 0.01751 39 0.01751 0 1.53994 71 1.53995
Таблицы /„(*) см. в [11.21]. Э02
і I. ИНТЕГРАЛЫ ОТ ФУНКЦИИ БЕССЕЛЯ
Таблица 11.1. Интегралы от функций Бесселя
X I'jMdi Гу.тл с •Г Iaindt в» Г KaIAdt
0, ,0 0. ооооо ооооо 0. . ооооо ооооо 0. ооооо 00 1. 57079 63
0, .1 0. .09991 66979 -0. ,21743 05666 0. 09055 92 1. 35784 82
о. г 0.19933 43325 -0. ,34570 88380 0. 16429 28 1. 25032 54
0, ,3 0.29775 75802 -0. ,43928 31758 0. 22391 79 1. 17280 0»
0.4 0. 39469 85653 -0.50952 48283 0. 27172 46 1. 11171 28
0. .5 0. .48968 05066 -0. ,56179 54559 0. 30964 29 1. 06127 17
0.6 0. 5822« 12719 -0. .59927 15570 0. 33929 99 1. 01836 48
0. .7 0. .67193 68094 -0. , 62409 96341 0. 36206 71 0. 98109 70
0. .8 0. 75834 44308 -0. ,63786 88991 0. 37910 05 0. 94821 80
0. ,9 0. 84106 59149 -0. 64184 01770 0. 39137 42 0. 91885 56
1. .0 0.-91973 04101 -0. ,63706 93766 0. 39970 88 0. 89237 52
1. ,1 0. 99399 71082 -0. ,62447 91607 0. 40479 52 0. 86829 97
1, .2 1. 06355 76711 -0. 60490 26964 0. 40721 52 0. 84626 10
1, ,3 1. 12813 83885 -0. ,57911 12548 0. 40745 78 0. 82596 89
1. .4 1. 18750 2049Ь -0. ,54783 19295 0. 40593 39 0. 80719 04
1. ,5 1. 24144 95144 -0. 51175 90340 0. 40298 85 0. 78973 57
1. 6 1. 28982 09734 -0. 47156 13039 0. 39891 09 0. 77344 80
1. ,7 1. 33249 68829 -0. 42^88 62338 0. 39394 29 0. 75819 62
1. .8 1. 36939 85727 -0. 38136 24134 0. 38828 68 0. 74386 97
1. ,9 1. 40048 85208 -0. 33260 04453 0. 38211 11 0. 73037 44
г. 0 1. 42577 02932 -0. 28219 28501 0. 37555 57 0. 71762 95
2. 1. 44528 81525 -0. 23071 32490 0. 36873 67 0. 70556 50
2. ,2 1. 45912 63387 -0. 17871 50399 0. 36174 98 0. 69412 02
2. ,3 1. 46740 30303 -0. 12672 97284 0. 35467 38 0. 68324 16
2. ,4 1. 47029 39949 -0. 07526 50420 0. 34757 29 0. 67208 26
2. ,5 і 46790 09446 -с. 02480 29261 0. 34049 93 0. 66300 15
2. 6 Ї! 46069 96081 +0. 02420 24953 0. 33349 48 0. 65356 16
2. 7 і. 44871 25408 0. 07132 69288 0. 32659 30 0. 64452 98
2. В і. 43231 16899 0. 11617 78353 0. 31981 99 0. 6358 7 68
2. 9 і. 41181 57386 0. 15839 62206 0. 31319 59 0. 62757 60
3. 0 і. 38756 72520 0. 19765 82565 0. 30673 62 0. 61960 34
3. 1 і. 35992 96508 0.23367 66986 0. 30045 18 0. 61193 74
3. 2 і. 32928 40386 0. 26620 20748 0. 29435 04 0. 60455 84
3. 3 і. 29602 59125 0. 29502 36222 0. 28843 67 0. 59744 84
3. 4 і. 26056 17835 0. 31996 99576 0. 28271 31 0. 59059 11
3. 5 і. 22330 57382 0. 34090 94657 0. 27718 02 0. 58397 14
3. 6 і. 18467 59706 0. 35775 03989 0. 27183 70 0. 57757 57
3. 7 і. 14509 13136 0. 37044 06831 0. 26668 11 0. 57139 13
3. а і. 10496 78009 0. 37896 74266 0. 26170 94 0. 56540 66
3. 9 і. 06471 52877 0. 38335 61369 0. 25691 78 0. 55961 09
4. 0 і. 02473 41595 0. 38366 96479 0. 25230 18 0. 55399 42
4. 1 0. 98541 21560 0. 38000 67672 0. 24785 61 0. 54854 72
4. г 0. 94712 13375 0. 37250 06552 0. 24357 56 0. 54326 15
4. 3 0. 91021 52175 0. 36131 69475 с. 23945 46 0. 53812 91
4. 4 0. 87502 60366 0. 34665 16398 0. 23548 74 0. 53314 27
4. 5 0. 84186 25481 0. 32872 87513 0. 23166 83 0. 52829 52
4. & 0. 81100 72858 0. 30779 77892 0. 22799 15 0. 52358 03
4. 7 0. 78271 50802 0. 28413 10351 0. 22445 13 0. 51899 19
4. 8 0. 75721 10902 0. 25802 06786 0. 22104 21 0. 51452 43
4. 9 0. 73468 94106 0. 22977 58227 0. 21775 83 0. 51017 24
