Справочник по специальным функциям - Абрамович М.
Скачать (прямая ссылка):
Таблица 11.1. Интегралы от функций Бесселя ................................................................308
J J0(t) dt, J FoCfl dt, IOD; о и
J ад А, ех J K0(t) dt, 7D; х = 0(0,1)10,
о я
Таблица 11.2. Интегралы от функций Бесселя............................. 310
^ П - MD) dt f jj Y0(I) dt f
0 X
jj two^iliL. (j *Mj>L , т;х.
0(0.1)5,
Литература .................................................................. 311
11.1. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ФУНКЦИЙ БЕССЕЛЯ
J (>%(f) А
о
U.l.l. [ PJJf) dt --^---X
) rm
„ (v+2*+Ijrf^e+-! +ЛІ
X г--L -L Л
fct г(!±|±і + *)
(re(^ + v + 1) > 0).
11.1.2. \ Ш dt= 2 ? Zvtsitl(Z) (Rev > - 1).
J A-O
-Maftfl(z)
И. 1.3. С Jw(t) dt - { ад dt - 2 І /2t+J(r).
J J fc«=0
11.1.4. f -WW Л =- 1 - J0(z) -22 Лк(г).
Рекуррентные формулы
11.1.5. t Wfl « 5 Л»-і(0 dt - 2ад (и > 0). о о
11.1.6. J J1(I) л - і - ад. 298 II. ИНТЕГРАЛЫ ОТ ФУНКЦИЙ БЕССБЛЯ
JAWAi J YMdi, Ji»coA, Javoa
11.1.7. ( S0(I) А ->
" xejx) + - тгл {HuW SiW - H1W ад), 2
SvW = AJJx) + ВYJx), v = 0, 1, Ли В — постоянные.
11.1.8. \ZJI) dt =
- xZJx) -I- - 7k(-LoW Z1W + UW ZJx)), 2 ,
ZJx) _ AIJx) + EcmKJx), V = 0, 1,
А и Л — постоянные, HvU) и IvW — функции Струве (см. гл. 12).
пл.». J ад о
ь
(х/2У»
уу №f ,
4-і 7: —.......
((.!)'(2t I 1)1 2 Aj
где постоянная Эйлера Y = 0.57721 56649 ...
В этом и во всех других интегралах 11.1 х предполагается действительным положительным числом, ХОТЯ BCC результаты остаются справедливыми для большей, части комплексной плоскости.
11.1.10. J KJl) dt J JJt) dt + і J J YJt) it.
Асимптотические [ta t. юнее mm
11.1.11. J
•П. V №(/),+Iадл A-
• 2 V«
gl^^rt'^ /?(-1)1 a«*-"!-
11.1.12. a = Ж±Ш. у- I'u_± т.
!'(1/2) fco 2'іІГ(1/2)
11.1.13. 2№ -!- 1)щн1 ='
-зК)(*+>-КГИЬ
11.1.14*)..!1'?-' f/„(r)A~(27t)-1'2 V
5 .
11.1.15*).X11-L^ J
*) Qic CM. B 11.1.12.
Аппроксимация многочленами 11.1.1«. (см. [11.14]). I S і < m,
J VJt) + iYJt)\ dt -
_ v-11TT,4
an
iSc-ljtMfr4H'
I SW I «5 2 ¦ 10-».
6»
0 0.06233 47304 0.79788 45600
1 0.00404 0353!) 0.01256 42405
2 0.00100 89872 0.00178 70944
3 0.00053 66169 0.00067 40148
4 0.00039 92825 0.00041 00676
5 0.00027 55037 0.00025 43955
6 0.00012 7003!) 0.00011 07299
7 0.00002 68482 0.00002 26238
11.1.17. l«l8Dt,
\ mo A- V </„ T--Vi' + .и,
i>..iJ|i 1 - И V81
1 c(x) I < 2- 10-'
ft ^jt
0 0.39894 23
1 0.03117 34
2 0.00591 91
3 0.00559 56
11.1.18. 7 S X S oo,
4 -0.01148 58
5 0.01774 40
6 -0.00739 95
x"V \ KJt) dt - V (-1)1 a (-I ' ft_o с 7,/
I eWI a: 2. 10 ',
0 1.25331 414 4 0.00417 454
1 0.11І90 289 5' 0.00163 271
2 0.02576 646 6 0.00033 934
3 0.00933 994
+ «W.
^ J Jt) dt
(2* + 3) + 2) _ +(1)] /,t+3W -ii-ol '
- 1 - + + 2.*-1 ? (2k + 5) [y(/c + 3) - ф(1) - 1] JatJx),
A=U
где ф(г) см. в 6.3. t J-I. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ФУіПШИЇГ БРССЕЛЯ
11.1.20. JML^t-M
(-1)4*/?" 2 k(k'f
--S 11.1.21. =
11.1.22. j».
If, JV V , V Т.-
— In — I Y In--і--+ — —
2 I 2 j 2 24 2
hi 2/.(1 UH 2k 2 I
n(l)dt
И 1 23 ( KMJ' _ iu f jJAd! _M «
"'-W-. 2I 2; '
Асимптотические разложения
И 1 24. ( e"(" dl „ _ »Mil w
J ( X1 X
ga(x)~ T) (-!)'• f^r1 ft!)1,
k-0 I2J
SiM ~ P (-DtIxI" H)!. I2/
11.1.25. ft« = 2.x-
11.1.26. J''? <_1)4v.
ILtSc^ 1, C1--,
S
2№ + l)f„, - |з(* !- 1)= + « - ^ t- і
11.1.28. ^eA M}-Mi ^ ^C1X-
l t
где Ck определены в 11.1.27.
Аппроксимация многочленами
11.1.29. 5 < * « ос,
[ 2SlW _ goM ^1(X) _
J t X- X
где
fc=o I -5 j
JL
SxW (-D16JI + **),
A=-O 5 /
U(X)I eS 2-10-?,
к в* 6«
0 1.0 1.0
1 0.15999 2815 0.31998 5629
2 0.10161 9385 0.30485 8155
3 0.13081 1585 0.52324 6341
4 0.20740 4022 1.03/02 0112
5 0.28330 0508 1.69980 3050
6 0.27902 9488 1.95320 6413
7 0.17891 5710 1.43132 5684
8 0.06622 8328 0.59605 4956
9 0.01070 2234 0.10702 2336
11,1.30. 4 =? A < CO,
I Ф)1 « 6-11! <
к d,
0 1.25331 41
1 0.50913 39
2 0.32191 84
3 0.26214 46
U.1.31. 5 « X S 00,
,ж С [«') - u
* і,
4 0.20601 26
5 0.11103 96
6 0.02724 00
1» { v ¦5л(т)
H S(X),
1 S(Jt)I « 1.1 • 10-'
» Л
0 0.39893 14
1 0.13320 55
2 — 0.04938 43
3 1.47800 44
4 — S.65560 13
5 28.12214 78
h Л
6 —48.05241 15
7 40.39473 40
8 —11.90943 95
9 — 3.51950 09 10 2.19454 64 300
II. ИНГВГРАЛЫ ОТ ФУ ЯК ПИЙ БЕССЕЛЯ
11.2. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ФУНКЦИЙ JJi) It KJz)
Кратные интегралы от функций KJz)
Кратные интегралы от функций JJ-)
Пусть
11.2.1. /,,.(Z) - JJiz),
fujz) = J JJOit.....fr.Jz)~ j/,-i„y)A,
11.2.2. U,Jz) - — JJz).
iz
Тогда
11.2.3. fr. Jz) = — t (г - Or-1JJt) dt (Re г > 0), ГО') J
11,2.4. ft,Jz) = -А Г) і
^r«. + г) І t!
Рекзррентные формулы
11.2.5. rCr — l)/.u,»(z) = 2(r — 1) zfr.Jz) —
— [(1 - г)' - Я» + z'l/r^.Jz) +
+ (2r - 3)z/M.Jz) - z»/r-,.„(--).
