Справочник по специальным функциям - Абрамович М.
Скачать (прямая ссылка):
я
^J„(l)dl, It = 0(1)8, x = 0(0.01)10, 5D;
0 *
J Mt) e'» dl, 4-І, a -X- t.
а
11.19. Luke Y. L., Ufford D. Tables of the function
*
Ке(х) — j K0(I) dt. - Math. Tables Aids Сотр., 129.
Ых) - -[v + 1п(л-/2)] Л,(х) + AW, Mx), AJx)-, X = 0(0.01)0.5(0.05)1, 8D.
а
11.20. Mack C„ Castle M., Tables of J h(x) dx and
I)
J KJx) dx. - Roy Soc. Unpublished Math'. Table a
File № 6.
« = 0(0.02) 2(0.1)4, 9D.
11.21. Muiler G. M. Table of the function Kin(Jt) =
= *-* ^ Un Ko(u) du. Office of Technical Services.
U
—Washington: Department of Commerce, 1954.
n = 0(1)31, л = 0(0.01)2(0.02)5, 8S.
і 1.22. National Bureau of Standards. Tables of functions and zeros of functions. — Washington ¦ Go\ern-ment Printing Office, 1954. — (Applied Math. Series; 37)
I) p. 21-31: $Л(<)Л,$ Y,(i)dt, ^=0(0.01)10, 10D;
2) p. 33-39: j Mt) dill, x = 0(0.1)10(1)22, 10D;
F(x) = J JM dt/t+lu (x/2), 1=0(0.1)3, 10D;
X
Fi'\x)!n\, X - 10(1)22, n = 0(1)13, 12D.
11,23. National Physical Laboratory. Integrals of Besscl functions. — Roy. Soc. Unpublished Math. Table File № 17.
J Ja(I) dt, J Ya(I) dt, X = 0(0.5)50, 10D.
о 0
11.24. M.Rothman. Table of ^ la(x) dx for 0(0.1)20(1)25,
- Guart. J. Mech., Appl. Math., 1949,2,p. 212-217. 8S-9S.
11.25. Schmidt P. W. Tables of j JM dt for large x. -
о
J. Math. Phys., 1955, 34, p. 169-172.
X = 10(0.2)40, 6D.
11.26. Watson G. N. A treatise on the theory of Bessel
functions. — Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1958. Table VIII, p. 752.
у ^ JM dt, j ^ YM A, X - 0(0.02)1, 7D
о 0
with the first 16 maxima and minima of the integrals to 7D.
Русский перевод: Ватсон Г. H. Теория бесселевых функций. — M.: IUI, 1949, 4.2, Табл. VIII.
ЛИТЕРАТУРА, ДОБАВЛЕННАЯ ПРИ ПЕРЕВОДЕ
11.27. Град Tm ейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. — M.: Наука, 1971. Глава 12
ФУНКЦИИ СТРУВЕ И РОДСТВЕННЫЕ ИМ ФУНКЦИИ
М. АБРЛМОВИЦ
СОДЕРЖАНИЕ
12.1. Функция Струве Hv(z) ............................................................................................................313
12.2. Модифицированная функция Струве LJiz) ................................ . 315
12.3. функции Ангера и Вебера ........................................................................316
Примеры ........................................................................................................................................317
Таблица 12.1. Функции Струве (О < А- < со) .................................. 318
H0(x), H1(x)1JH0MJf1 /«(x)-Lo(x), /,(x)-L1(x)1
Uo(I) — L0(I)] A1 -Il-1H0(I)A1 X-0(0.1)5, SD - 7D.
Таблица 12.2. Функции Струве при больших значениях аргумента ............ 319
Но(х) - Г0(х),х Hi(x) - Y1(X)1 ^ [H0(I) - Уо(1)] A--Itl X, \ о
Ux) - L0(x)1 IJji) - L1(x), ^ [Lod) - «I)] Л - 1 In x1
о
j [H0(I) - Io(I)IrVl, х-1 = 0.2(-0.01) O1 6D.
Литература .................................................................... 320
12.1. ФУНКЦИЯ СТРУВЕ H„(z)
Дифференсналыше уравнение н его общее решение
12.1.1. z2--Yz--(- (z2 — VsV = -T=T-----
dz2 dz 1/2)
Общим решением является функция
12.1.2. tv = aJv(z) + Ь Y^(Z) + Hv(z),
где a, b — постоянные, z~v Hv(z) — целая функция z.
Разложения в степенном ряд
12.1.3. Hv(Z) = (іГ?-«-
12.1.4. H0(z) - -гг--— +----...] •
4 1!-3! Is- 3 - 5 J
. H1(z) — [——--^
TtLi'-з Iа-з3-
5 J=. з=-5=-7 314
12, функции струве
Интегральные представлении (Re v> —1/2)
12.1.6. Н,И = -
С(1 _ Bin(Zf) А.
Vrf1Cv + 1/2)3 о
п/2
,1.7. HJz) = І 5Іп (г t4)s о) 5i„=v
Vrf1Cv+1/2) 5
о
2(z/2)>
2) 3 '
Q
Clargzlc п/2)
12.1.8. Hv(z)— ВД I- -=Si'"і-— I е-г'(1 + (a)v-"a</(
V ісГ(Ї +1/2) '
Рекуррентные соотношении
12.1.9. Hrf + Hm = - Hv
Z
12.1.10. Hv ,-Hvll-2н;-
h (z/2)" _ Vrf1Cv + 3/2)' (z/2)' Vrf1Cv + 3/2)'
12.1.11. H^(I)-
H1.
12.1.12. — (z4Hv) - ZvH j dz
12.1.13. d (Z vHv) = -!--
dz V^2T(v+3/2)
Z4Hvtl.
Некоторые свийства
12.1.14. Hv(X)SO (x> 0 и V s 1/2).
12.1.15. H_(»+1,»(z) = (-l)V,m2G0
(ft — целое положительное или нуль).
(2 I1Za
— (1 - COS Z).
f . , cosrl
х
12.1.18. Hv(zcmre() - c"H"4"'Hv(z) (m - целое).
12.1.19. H0(Z)-
* fca » + 1
і 4?2 - 1
12.1.20. II1(Z) -1-І J0(Z)+ - V
я Tt ж ^1A
12.1.21. Hv(z)- рJj
VrfXv + 3/2) I
Рис. 12.1. Функции Струве Нк(л); и = 0(1)3.
Рнс. 12.2. Функции Струве Ни(х); — п — 1 (1)3.
-П.Я
Рис. 12.3. Функции Струве Hn(X); х = 3, 5. 12.2. модифицированная функция струве
315
Интегралы (см. гл. 11) 12.1.22. J I 1H0(I)A - -j •
12.1.:
1.23. ^H0(I)A - р
0
1
Iа • 3а • 4
12.1.24. Il vHsll(I)A =
2v/j(v + 3/2)
-4-.-----1-
• 3 ¦ 5 • 6 J
z-"Hv(z).
. ^ J !"'H1(I)
Интеграл Струве
2 .
A =
L H1(Z) +
КОЛ.
1 1H0(I) A-
12.1.27. ^
Iii-^1Hv(I)A
!».31.3 1«-з2-5s-5 J
Г(ц/2)2^' tg (тиц/2) Г<» - W2) + 1) (І Re ц| < 1, Re v> Re ц - 3/2)
