Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Абрамович М. -> "Справочник по специальным функциям" -> 11

Справочник по специальным функциям - Абрамович М.

Абрамович М. Справочник по специальным функциям — М.: Наука, 1979. — 832 c.
Скачать (прямая ссылка): spravochnikpospecialnimfunkciyam1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 5 6 7 8 9 10 < 11 > 12 13 14 15 16 17 .. 480 >> Следующая

СОДЕРЖАНИЕ

3.1. Бином и биномиальные коэффициенты; арифметическая и геометрическая про-

грессии, арифметическое, геометрическое, гармоническое и обобщенное среднее . 19

3.2. Неравенства ............................................................................................................................20

3 3. Правила дифференцирования и интегрирования ........................................................21

3.4. Пределы, максимумы и минимумы ...............................................................23

3.5. Абсолютная и относительная ошибки......................................................23

3.6. Бесконечные ряды....................................................................................................24

3.7. Комплексные числа и функции............................................................................................26

3.8. Алгебраические уравнения ................................................................................................27

3.9. Методы приближенного решения уравнений............................................................27

3.10. Теоремы о непрерывных дробях........................................................................................28

Примеры .........................................................................29

Литература ....................................................................................................................................31

3.1. БИНОМ И БИНОМИАЛЬНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ; АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ; АРИФМЕТИЧЕСКОЕ, ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ, ГАРМОНИЧЕСКОЕ И ОБОБЩЕННОЕ СРЕДНЕЕ

Бином

3.1.1. (« + »• - в" + [ " J 4"-? + [ J ] +

4- I" I 0"-?' + ...

(я — положительное целое).

Биномиальные коэффициенты (см. гл. 24)

я(я - 1) - ¦ (и - k + 1)__

+ Ь"

3.1.2.

CH

к\ (- D1 (

(п-к)\к\

-•СИЛ)

(ТНіИЛ)

к



3.1.6. 1 +

3.1.7.

Таблица биномиальных коэффициентов ^ " j

к
It 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 2 1 1 1 г 1
3 1 і 3 1
4 1 4 6 4
5 1 S 10 1С 5 1
6 1 6 15 2С 15 61 1
7 1 7 7.1 4 5 35 21 7 1
S 1 S 78 56 71 56 28 8 1
9 1 9 84 126! 126 84 36 9 1
10 1 10 45 170 210[252|21С 121. 45 10 1
11 1 11 55 165 330 462,462 330 163 5S 11 1
12 1 12 66 220 495J792 924 792 495 220 66 12 1

Более полная таблица приведена в гл. 24. 20

3. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

Сумма п первых членов арифметической прогрессии

3.1.9. a + (a + d) + (а + 2d) + ... + (а + (я - 1) d) -

= па + - п (л - IJ d = - {a + I), 2 2

где I — последний член: I = а + (и — 1) d.

Сумме и первых членов геометрической прогрессии

3.1.10. Sn — а+аг + or® + ... + or»"1.

e(l - г")

і - г

Iim Su « о/(1 - г) (-1 < г < 1). Арифметическое среднее А

3.1.11. A ,°. + ? + - + ".,

п

Геометрическое среднее (7

3.1.12. (7 = (ai<?2... o»)1/n(ot > 0, к = I5 2,...,и).

Гармоническое среднее H

3.,.u.-L--Lf-L + -L + .. + ±l

Я п I oi я2 а»)

(а* > 0, & « 1, 2, ...,«).

Обобщенное среднее M(I)

3.1.14. М(0= [Ig^f-

3.1.15. M(f) = 0, если 1<0и хотя бы одна из величин at равна нулю.

3.1.16. Hm М(і) — шах (^ll аг, ..., о»} = max o.

3.1.17. Iim МО) = min {«і, а2,ап) = min а.

3.1.19. М( 1) «= А.

3.1.20. AfC-1) = Я

3.2. НЕРАВЕНСТВА

Соотношения между арифметическим, геометрическим, гармоническим и обобщенным средним

3.2.1. А > G > H-, равенство имеет место при

O1 SS аа BS ,„ «в Оя.

3.2.2. min а M(t) < max а.

3.2.3. min а < G < max а.

Неравенства 3.2.2, 3.2.3 переходят в равенства, если все а/с равны или если К 0 и какая-либо из величин % равва нулю.

3.2.4. M(t) < M(s) при t < s, за исключением случаев, когда все ак равны между собой или когда s < 0 и какая-либо из величин ак равна нулю.

Неравенства треугольника

3.2.5. Ie1I - [fei < Ui -f а31 S= Ia1I + |et|.

'Ь MV
Неравенство Чебышева J I J(x) ^dx
Если а\ > а% > а% > ... ^ а«, л

bi 2? b% > Ь3 > ... > Ь„, то 3.2.7. л Д ^bk > акj *tJ •

Неравенство Гёльдера для сумм

+

P Я

Если — -J- — = 1, р > 1, q > 1, то

3.2.8. Js ]в*Ы <(Д ІадІ*]"^! Ifcle)1"-

Равенство имеет место, когда |fc| = с Iofclp*1 (с — положительная постоянная). Приp—q = 2 имеем

Неравенство ICoum

3.2 А Г 2 flAfctT ? ? ig Ь-t J і A-i

(равенство при ак — cfa, с — постоянная).

Неравенство Гёльдера для интегралов

Если — + — = 1, р > 1, q > 1, то P Ч

ь

3.2.10. jj I f(x)g(x)\dx ^

Ъ -|1/

J I *(*)!« At

Равенство имеет место, когда |^(дг) | = с | /(л) Ip-1 (с — положительная постоянная). Если р = q ~ 2, имеем

Неравенство Шварца 6 -12 6 Ь З З ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ И ИНТЕГРИРОВАНИЯ

21

IJcpaRCHCTBO Минковского для сумм Если р > J я bi, > О для всех к, то

3.2.1 (^^'^(І.^МІ4)'''-

Равенство имеет место, когда Ьь = сан (с — положительная постоянная).

Неравенство NLihkob ского для интегралов Если р > I, то

3.2.13. IJ ]f{x)+g(x)\* rfvj ^

(b угр ҐЬ \1/Р
Предыдущая << 1 .. 5 6 7 8 9 10 < 11 > 12 13 14 15 16 17 .. 480 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed