Справочник по специальным функциям - Абрамович М.
Скачать (прямая ссылка):
0 1 1.85194 0.43379
2 0,25661
3 0.18260 Д As Д» Д>
4 0.14180 -2587
5 0.11593 -1788 799 -321
6 0.09805 -1310 478 -168 153
7 8 0.08495 0.07495 -1000 310
Сумма до к — 3 равна 1 49216. Применяя к остатку преобразовала Эйлера, имеем
- (0.14180) - — (-0.02587) + — (0.00799) -2 22 23
- -V (-0.00321)+ — (0.00153) = 2 2б
= 0.07090 + 0.00647 + 0.00100 + 0.00020 + 0.00005 =
- 0.07862.
Таким образом, для ишеграла получаем значение 1.57078. Значение интеграла с точностью 6S равно 1.57080.
7Ї2
Пример 9. Просуммировать ряд Y"4 к~2 = — . ис-fcrf 6
пользуя формулу суммирования Эйлера—Маклорена. Из 3,6.28 для и = со имеем со 10 со
V к"» « V к~г + + ЮГ2 =
к-1 k^i А—1
10 Г 111
где /№) = (к -I-10) 2. Таким образом, ^iTs = 1.54976 7731 + 0.1 -
A=I
- 0.005 + 0.00016 6667 - 0.00000 0333 »
= 1.64493 4065,
Для сравнения приводим значение -
= 1.64493 4067.
Пример 10. Вычислить arctg X
л__to?
1+ 3+ 5 + 7+'
с точностью 5D для А' — 0 2. Обозначим O1 =--х,ап = (п - 1)! х' для л > 1, Ъ0 — 0, 4„ — 2л - 1, /L1 ~ 1, JL1 = 0, Л, = 0, - 1. Для п 1
A1 А
ГЛ,! и I Л»-, Л„-!І Г 2л - 1 I
LffJ" I Я«-, A-Jb-DVj Mi I = I0 1M 1I = I0'2! — = о 2
[ Sj J I 1 0 I I 0.2 I I 1 I B1
Г* I = I0'2 0Il 3 і = !0-6 I —2 = 0.197368, Li8 J I 1 l| I 0.04 I 13.041 S2
KH 3°; №
3.6 0-2 I і 5 I 3.04 1 0.16
3-0321 ^ - 0.197396, 15.36 В,
I 3.032 0.6 I 15.36 3.04
I 7 I
0.36
I 21.440 I Afl 108.6144 j В,
Заметим, что в рекуррентном методе вычисления непрерывных дробей исходные числители Au и знаменатели Bn должны быть вычислены независимо. Числители и знаменатели, полученные сведением Alll1Jfn к низшим членам, не могут быть использованы.
ЛИТЕРАТУРА
Книги и статьи
3.1. Buckingham R. A. Numerical methods. N. Y.:
Pitman Publishing Corp, 1957.
3.2. F о r t Т. Finite differences. — Oxford: Clarendon Press,
1948.
3.3. Fox L. The use and construction of mathematical
tables/National Physical Laboratory. — L. IJer Majesty's Stationary Office, 1956. — (Mathematical tables; V. 1).
3.4. Hardy G, H, A course of pure mathematics. — N.Y.:
Macmillan Co, 1947. Русский перевод: Хард н Г. X. Курс чистой математики. — M.: ИЛ, 1949.
3.5. IIartree D. R. Numerical analysis. — Oxford: Cla-
rendon Press, 1952. 3.6 Hildebrand F. В. Introduction to numerical analysis. - N. Y.: McGraw-HiU Book Co., 1956.
3.7. Housholder A. S. Principles of numerical analysis.
- N. Y. McGraw-Hill Book Co., 1953.
3.8. Канторович Л. В , К р ы л о в В. И. Приближен-
ные методы высшего анализа. — M.; Л.: Физмат-гиз, 1962.
3.9. Knopp К. Theory and application of infinite series.
-L.. BJackie and Son, I95J.
3.10. Kopal Z. Numerical analysis. — N. Y.: John Wiley
and Sons, 1955.
3.11. К о w a 1 e w s k і G. Interpolation und genaherte Qua-
dratur. — Leipzig Teubner, 1932
3.12. Kunz К. S. Numerical analysis. — N.Y. McGraw-
Hill Book Co., 1957. Русский не p e в о д: Kyнц К. С.Численный анализ. — Киев: Техника, 1964.
3.13. Lanczos С. Applied analysis. —Englevvood Cliffs:
Prenticc-Hall, 1956. Русский перевод: Данії о iu К. Практические методы прикладного анализа. — M.: Физматгиз, 1961. 32
3. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
3.14. Longman I. М. Note or a method for computing
LnfinKc integrals of oscillatory functions. — Proc. Cambridge Philos. Soc., 1956, 52, p. 764.
3.15. M и к с л а д з e Ш. E. Численные методы математи-
ческого анализа. — M.: Гостехиздат, 1953.
3.16. Milne W. Е. Numerieal calculus. — Princeton: Prin-
ceton Univ. Press, 1949. Русский перевод: Милн В. Э. Численный анализ. — M.: ИЛ, 1961.
3.17. Milne-Thomson L. М. The calculus of finite • differences. — L.: Mactniilan Co., 1951.
3.18. Mincur H. Techniques de caleul numerique. — P.:
Librairie Polytechnique Ch. Beranger, 1952.
3.19. National Physical Laboratory. Modern computing
methods. — L.: Her Majesty's Stationary Office, 1957 (Notes on Applied Science; № 16).
3.20. Rosser J. B. Transformations to speed the con-
vergence of scries. — J. Research NBS5 1951, 46, p. 56-64.
3.21. Scarborough J. B. Numerical mathematical ana-
lysis. — Baltimore: Johns Hopkins Press, — L.: Oxford Univ. Press, 1955. Русский перевод: Скарборо Дж. Численные методы математического анализа. — M.; JI.: ГТТИ, 1934.
3.22. Steffcnsen i.V. Interpolation. — N. Y.: Chelsea
Publishing Co., 1950. Русский перевод: Стеффенсен Дж. Ф. Теория интерполяции.
- M.: ОНТИ, 1935.
3.23. Wall Н. S. Analytic theory of continued fractions.
- N. V.: Van Nostrand Co., 1948.
3.24. Whittaker E. T., Robinson G. The calculus
of observations. — L.: Blackie and Son, 1944. Русский перевод: Унтгекср Э. я Робинсон Дж. Математическая обработка результатов измерений. — M.; Л.: ОНТИ, 1935.
3.25. Zurmiihl R. Praktbche Mathematik. - 13.: Sprin-
ger-Verlag, 1953.
Таблицы и сборники формул
3.26. Adams Е. P. Smithsonian mathematical formulae
and tables of elliptic functions. — Washington: Smithsonian Institution, 1957.
