Справочник по специальным функциям - Абрамович М.
Скачать (прямая ссылка):
(п + I) JVu - (2в + I) JPn + пРп-1 = 0, JnH - (Injx)Ja + Jn-1 = 0,
Рекуррентные соотношения являются важным и мощным вычислительным инструментом, особенно полезным при работе на ЭВМ Если злаченяя ?»(-«) или У«(а) известны для двух последовательных значений п, или Еп(х) известно для одного значения », то эти функции могут бг.пь вычислены для других значений п путем последовательного применения рскуррентною соотношения. Поскольку эта процедура поневоле выполняется над округленными значениями, необходимо знать, как ведут себя ошибки в рекуррентном процессе. Если ошибки не возрастают относительно вг.пгганы функции, процесс называется ус гойчивым. Если ж і относительная ошибка возрастает и может даже превысить величину искомой функции, процесс является
Устойчивость может зависеть: а) от того, какое вычисляется частное решение разностного уравнения; Ь) от значений X или других параметров в разностном уравнении; с) от направления изменения п, т.е. от того, возрастает или убывает п в процессе вычислений. Приведем следующие примеры.
Устойчивость — возрастающие л:
Рп(х), Р?(х),
Qn(x)t QT(x) (XCl)f Г,(х), Кя(х), J-H- 1/^.х), /-Я-1/2С*),
пЕп+х 4- хЕп ~ егх.
Еп(х) (я < х). ВВЕДЕНИЕ
11
Устойчивость — убывающие л
р»(х), KM и < о. й,(х), SSM, ЛМ. /»(*), /»+1
EnC*) (и > х),
FairI, Р) — волновая функция Кулона.
Примеры, иллюстрирующие вычисление значений конкретных функции из их рекуррентных соотношений, даются в соответствующих павах Иногда даже в случаях, когда рекуррентный процесс неустойчив, им мохено пользоваться (если исходные значения известны с достаточной точностью)
Миллер применил рекуррентную схему, устойчивую при убывающих п таким образом, что ему не понадобилось предварительно вычислять начальные значения функции для больших п Алгоритм Миллера хорошо подходит для вычислительных машин, он описан в примере 1 раздела ІУ 28. Глава 1 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ
д. липмлн
СОДЕРЖАНИЕ
Таблица 1.1. Математические постоянные ........................................................................13
Vи, п — простые числа, п < 100, 20S ............................. 13
Корни из 2, 3, 5,10, 100, 1000, е, 20S ............................ 13
е±», п - 1(1) 10, 25S............................................ 13
<,±л», л = 1(1) 10, 20S ....................................................................................13
е±", 20S ....................................................................................................13
In л, Ig «, п~ 2(1) 10, далее — простые до 97, 26S, 25S........................13
In ти, 111 д/2тс, Ig тс, Ig ?Г, 25S ........................................................................14
n In 10, л - 1(1)9, 25S................................................................................14
nit, л = 1(1)9, 25S ........................................................................................14
тс±", n = 1(1) 10, 25S .......................................... 14
Части г, степени и корни, содержащие тт, 25S.................. 14
1 радиан в градусах, 24D.....................................................14
1°, 1', 1' в радианах, 24D .....................................................14
V, In у, 24D ..............................!........................14
ГШ' 1/г(1)' 15D ............................................................................14
Г(х), 1/Г(х), In Г<*), X = 1/3,1/4,2/3, 3/4,4/3, 5/3, 5/4,7/4,15D .. 14 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ
13
Таб[л[ица 1Л{Математвч€скгс ссстогга,ые
It VS
2 1. 4142 13562 37309 50488
3 1. 7320 50807 56887 72935
5 2. 2360 67977 49978 »0964
7 2. 6457 51311 06459 05905
11 3,3166 24790 35539 98491
13 3. 6055 51275 46398 92931
17 4. 1231 05625 61766 05498
19 4. 3588 98943 54067 35522
23 4. 7958 31523 31271 95416
29 5. 3851 64807 13450 40313
31 5. 5677 64362 83002 19221
37 6. 0827 62530 29821 96890
41 6. 4031 24237 43284 86865
43 6. 5574 38524 30200 06523
47 6. 8556 51600 40104 41249
S3 7. 2801 09889 28051 82711
59 7. 6811 45747 86860 81758
61 7. 8102 49675 90665 43941
67 8. 1853 52771 87244 99700
71 a 4261 49773 17635 86306
73 8. 5440 03745 31753 11679
79 8. 8881 94417 31558 88501
83 9. 1104 33579 14429 88819
89 9. 4339 81132 05660 38113
97 9. 8488 57801 79610 47217
n 2. 7182 81828 e" 45904 52353
2 7. 3890 56098 93065 02272
3 ( 1) 2. 0085 53692 31876 67740
4 ( l) 5. 4598 15003 31442 39078
5 ( 2) 1. 4841 31591 02576 60342
6 ( 2) 4. 0342 87934 92735 12260
7 ( 3) 1. 0966 33158 42845 85992
8 ( 3) 2. 9809 57987 04172 82747
9 ( 3) 8. 1030 83927 57538 40077
10 ( 4) 2. 2026 46579 48067 16516
n 1 (1)2. 3140 69263 r" 27792 69006'
2 ( 2) 5. 3549 16555 24764 73650
3 ( 4) 1. 2391 64780 79166 97482
4 ( 5) 2. 8675 13131 36653 29975
5 ( 6) 6. 6356 23999 34113 42333
6 ( 8) 1. 5355 29353 95446 69392
7 ( 9) 3. 5533 21280 84704 43597
8 (10) 8. 2226 31558 55949 95275
9 (12) 1. 9027 73895 29216 12917
