Теория ошибок наблюдений - Большаков В.Д.
Скачать (прямая ссылка):
І
ЇГ
СТ-Ё1
CT-ei
(а K
1-й наблю-дател ь
2-Л наблюдатель
проволоками
Iv
S
? =
іа <
S *
с
і ¦
(точная)
я л
t
і
і
*я
I IJ — І-
S
й. І
¦а
I
214,945
214,951
214,940
+0,5
+1,1
—0,6
2
231,408
231,406
231,417
—0,9
—1.1
+0,2
3
243,021
243,041
243,006
+ 1,5
+ 3,5
—2,0
4
247,370
247,362
247,330
+4,0
+3,2
+0,8
5
267,394
267,367
267,411
—1,7
—4,4
+2,7
6
275,732
275,792
275,786
—5,4
+0,6
—6,0
7
276,375
276,396
276,408
—3,3
— 1.2
—2,1
8
292,277
292,297
292,306
—2,9
—0,9
—2,0
9
324,436
324,466
324,503
—6,7
—3,7
—3,0
IO
347.305
347,336
347,358
—5,3
—2,2
—3,1
11
350,447
350,435
350,467
—2,0
—3,2
+ 1,2
12
368,915
368,926
368,943
—2,8
— 1,7
— 1,1
13
370,545
370,543
370,543
-!-0,2
0,0
+0,2
14
370,846
370,832
370,853
—0,7
—2,1
+ 1,4
15
371,942
371,960
371,963
—2,1
—0,3
—1.8
IG
375,150
375,196
375,188
—3,8
+0,8
—4,6
17
399,253
399,322
399,264
— 1.1
+5,8
—6,9
18
406,203
406,218
406,185
+ 1,8
+3,3
—1.5
19
411,919
411,961
412,004
—8,5
—4,3
—4,2
20
420,192
420,154
420,175
-1-1,7
—2,1
+3,8
21
440,358
440,358
440,354
+ 0,4
+0,4
0,0
22
463,794
463,822
463,826
—3,2
—0,4
—2,8
23
471,458
471,420
471,474
— 1,6
—5,4
+3,8
24
509,738
509,754
509,790
—5,2
—3,6
—\,6
25
517,504
517,487
517,525
—2,4
—4,1
+ 1,7
26
551,857
551,854
551,849
+ 0,8
+0,5
+0,3
27
575,273
575,300
575,298
—2,5
¦1-0,2
—2,7
28
592,023
592,042
592,037
— 1,4
•1-0,5
—1,9
29
593,343
593,305
593,315
+ 2,8
—1,0
+3,8
30
608,190
608,164
608,200
— 1,0
—3,6
+2,6
31
612,672
612,675
612,704
—3,2
—2.9
—0,3
32
675,138
675,092
675,116
+ 2,2
—2,4
+4,6
33
692,203
692,260
692,208
-0,5
+5,2
—5,7
34
752,448
752,422
752,436
+ 1,2
— 1,4
+2,6
35
808,437
808,454
808,447
—1,0
+0,7
—1,7
36
967,469
967,408
967,437
+3,3
-2,8
+6,1
37
1023,516
1023,546
1023,528
— 1.2
+ 1,8
—3,0
—58,6
348
280
356
+35,8
M =
—22,8
= 94,4
г) Средняя квадратическая ошибка т одного измерения, вычисленная по истинный ошибкам обоих наблюдателей,
л /ІД'Ч + ГА'У л /~628~ п я
Д) Средняя квадратическая ошибка шср среднего нэ двух измерений, подсчитанная по истинным ошибкам,
т 2,9 см
Глава X
ВЫРАВНИВАНИЕ ОПЫТНЫХ ДАННЫХ ПО МЕТОДУ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
§ 54. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
При математической обработке результатов измерений перед исследователем часто ставится задача определения параметров той или иной функциональной зависимости, причем вид функции известен заранее п точно; например, он легко определяется из физической сущности наблюдаемых явлений. Во многих случаях вид функции можно установить до начала математической обработки путем построения графика по экспериментальным данным. Простейшим примером такого рода зависимости может служить линейная зависимость
у-а + Ьх. (538)
Задача обработки наблюдений в случае (538) сведется к определению по результатам многократных наблюдений функции у; (і = I, 2, . . . , п) наиболее надежных значений параметров а и b и оценке их точности. Ниже будет показано, как такого рода задачи, называемые для краткости уравниванием, можно решать с помощью метода наименьших квадратов, хорошо зарекомендовавшего себя в смысле строгости решения, точности получаемых результатов и возможности попутно с отысканием наиболее надежных (уравненных) значений неизвестных оценки их точности.
§ 55. СУЩНОСТЬ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ОПРЕДЕЛЕНИЮ НЕИЗВЕСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ
Пусть установлены функциональные связи, которые приняты в качестве точных; будем называть их параметрическими уравнениями связи*
U1 = U(X, Y, Z, . . ., T) (1 = 1, 2,. . ., п), (539)
' В (23, стр. 240| подобные уравнения названы условными уравнениями. Иногда их называют начальными или просто уравнениями связи [22, стр. 280].
Систему (539) назовем системой параметрических уравнений связи. Обозначим измеренные значения функции (539) через и) U = 1, 2, . . . , п).
Задача уравнивания возникает в связи с тем, что число измерений функции п всегда необходимо выбирать больше числа определяемых параметров k, т. е.
