Теория ошибок наблюдений - Большаков В.Д.
Скачать (прямая ссылка):
2. В § 29 приведен пример на определение коэффициентов соотношения средней квадратичеекой. средней и вероятной ошибок
Принимая п качестве весов отдельных значений fr, н ks число ошибок по участку, найти средние весовые значения коэффициентов кл и кг и их средние квадрэтические ошибки.
Решение. На основании данных табл- 16 согтавим таГ>л. 26. Вычислим средние весовые значения коэффициентов и кч
k = 2^i~L-; а =7 i_ 263 (должно быть 1,253. . . );
Ip] 17,59
[A1Dl 26,76
k _J_wm. ^ -~—— ; k, - 1,523 (должно быть 1.483. . - ). ]р] 17,59
Контроль:
[okip] — Q.0LQ; [ііьр] - -0,01.
Вычислим средине квздратические ошибки единицы веса (за единицы веса приняты A1 » It1, вычисленные по 100 ошибкам) и оцепим их надежность
V0,0466 / 0.315 „ ,
_-_- = о.«5: t4-Д/-уіЗГ^°-,7;
°-Ш -0.014; *„ - °^L=-^.0ffi.
W1 V2 (12— 1) ' ' »S V2 IIS— 1>
T а б л
и ц а 26
К'-* *ФФ и ц кситы
Вес
Il
к -
V
ь '"JMH
rsvn
Число ошибок п
",^-lffll
і
1,25
1.75
220
2,2
2,75
2
1.18
1,30
IGl
1,6!
1.90
3
1,32
1,35
115
1,15
1,52
4
1,32
1,55
100
1,00
1,32
5
1.20
1,46
59
0,59
0,71
6
1,25
1,60
95
0,95
1.19
7
1.31
1,57
93
0,93
1,22
8
1.16
1,28
104
1,04
1,21
9
1,26
1,54
115
1,15
1,45
10
1.32
1,54
353
3,53
4,66
11
1,25
1,GO
236
2,30
2,95
12
1.24
1,47
108
1,08
1,34
17,59
22.22
Отклоне'іия
Коепгпль
3,? 2,09 1,55 1,55 0,86 1,52 1,46' 1,33 1,77 5,44 3,73 1.59
26,79
-0,013 -0,083 0,037 0,057 -0,063 -0,013 0,047 -0,103 -0,003 -0,057 -0,013 -0,023
: 0,228 —0,222 —0,172 -'; 0,028 —0,062 -0,078
і 0,048 -0,242 -0,018 +0,018 +0,078 —0,052
-0,029 -0,134 O1OGC 0,057 0,037 -0,012 -0,044 -0,107 -0,003 0,201 -0,031 -0,025
г 0.50 —0.31і -0.20 -0.03 -0,04 ¦і 0,07 + 0,04 —0,25 1-0.02 1-0,06 -0,18 -0,00
0,0004 O1OIM 0,003Н 0,0032 0,0023 0,0002 0,0021 O1OUO 0,0000 0,0115 0,0004 0,0006
—0,378 —0,91 ¦0.368 ¦!-0,9O
0,0466
S —0,010 -0.01
Вычислим средние квадратяческие ошибки весовых средних 0,065 0,17
С вероятностью 0,95 искомые коэффициенты A1 и Aj заключены в пределах
!,231 5^,? 1,295; 1.441 1,603.
Глава IX ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ПО РАЗНОСТЯМ ДВОЙНЫХ НАБЛЮДЕНИЙ
§ 49. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
В практике технических измерений часто встречаются случаи, когда приходится измерять большие группы однородных величин. Естественно, что для получения значений каждой из измеряемых величин и надежной оценки точности целесообразно было бы каждую из этих величин измерять многократно, по крайней мере не менее 8—10 раз (см. § 30).
Однако большой объем работы при такой организации измерений во многих случаях вынуждает исполнителя сокращать число повторных измерений каждой величины до минимума, но не менее двух раз, с учетом необходимости контроля измерений. Значения интересующих исполнителя величин получаются во многих случаях достаточно точно и при двух повторных измерениях (и даже при одном), однако оценить точность измерений каждой измеренной величины при числе повторных измерений п = 2 не представляется возможным*.
Возникает вопрос: нельзя ли, пользуясь всеми разностями двойных измерений однородных величин, оценить точность произведенных измерений?
* Конечно, подходя к вопросу чисто формально, можно оценить точность и при п = 2, а при вычислении доверительного интервала нормированную случайную величину соответствующую заданной вероятности р, найти по формуле (распределение Стьюдента (прил. 5)
Припедем пример: пусть отрезок s измерен рулеткой дважды и получены результаты: S1 = 1,125 м (прямо), S2 = 1,131 м (обратно!.
Вычисления: S= 1,128 м; tii = — 3 мм, а2 -— + 3 мм, [v\ = 0: IiJ3] = 18 ммг;|
I I V I ] 6 ИМ III
m = 1,25 —l-U_U— ; m -4 мм ; M = —=т \
л —0,5 1,5 V«
4 мм
M =—J=-; M = 2,8 им.
(488)
В общем виде задача на оценку точности может быть сформулирована следующим образом. Пусть некоторые однородные величины L1, L.2, L3, . . . , Ln наблюдены каждая дважды и получено:
в результате первого наблюдения —1{, I2, I3, ... , In,
в результате второго наблюдения — /j, L2, 1'л, . . . , Vn.
Пользуясь рядами (488), можно вычислить разности двойных наблюдений
Ci1 = I-V1,
d.,-l,— V,,
1 (489)
d. -1-І'
Задача сводится к тому, чтобы использовать разности (489) при оценке точности. При этом может быть два случая: а) случай, когда наблюдения I1 (или 1% (или І'ї), . . . , In (или Vn) равноточны; б) случай, когда эти наблюдения неравноточпы.
В дальнейших рассуждениях будем полагать, что двойные наблюдения, относящиеся к одной величине, между собой равноточны в обоих случаях. Практически это условие выполняется почти всегда.
§ 50. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ПО РАЗНОСТЯМ ДВОЙНЫХ РАВНОТОЧНЫХ НАБЛЮДЕНИЙ
Итак, пусть некоторые однородные величины
L1, L2, Lx, . . . , Ln (4Є0)
