Теория ошибок наблюдений - Большаков В.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Пример I. Двумя наблюдателями произведены измерения одних и тех же линий топографическим светодалвномером СТ-62 (табл. 27). Вычислить среднею квадратическую ошибку одного измерении (одним наблюдателем) и среднего издаух измерений, принимая измерения равноточными (и некоррелированными).
6*
163
Таблица 27
Результат измерений s;, м I lT наблюдать/ч, | 3-Л наблюдатель
pj H(OfTt d^, см
¦2
«<
967,489
967,398
+9,1
+ 5,7
32,5
752,468
752,412
+5,6
+2,2
4,«
692,223
692,250
—2,7
—6,1
37,2
1023,536
1023,536
0,0
—3,4
11,6
808,457
808,444
+ 1,3
-2,1
4,4
612,692
612,665
+2,7
—0,7
0.5
675,158
Й75.082
+ 7,6
+ ¦»,2
17,6
+26,3 —2,7
I irf| J = 29,0 И = +23,6 H = +3,4
-0,2
10Р.6
Решение
а) Критерий допустимости О
0,25 I| d\] = 0,25-29 = 7,2; | [d\\ > 0,25 [ d\\ (23,6 > 7,2). Величиной 9 пренебрегать нельзя.
б) Остаточної влияние систематических ошибок
23.6
---1- 3,4 см.
ь) Средняя кйааратическаи ошибка одного измерения
= J—1^ = J™*- = 3,0 см. V 2{п- I) V 12
іческая оший
№ р.
г) Среднял кpядрэтическая ошибка средних из двух измерений
10S1B
д) Относительные ошибки
3,0
= 2,1 cv.
1
ITt-X
79 000 см 26 000 ' 2,1 см :1
79 000 см
38 000
Примечание. При дальнейших исследования* было обнаружено, что величина 6 есть личная ошибка ьторого наблюдателя при определении постоянной прибора. Она устойчиво держалась на протяжении целого сезона работ и оказалась равной 8 == + 3,0 см.
Пример 2. Превышения на 10 станциях нивелирного хода определяли при двух горизонтах прибора. Нійти средние квадратические ошибки: превышения на станции, измеренного при одном горизонте, при двух гори-іант^<. и отсчета по рейке (табл. 28).
Решение.
а) Критерий допустимости 0,25 (]d|] = 6,2; | Id||<0,25 [\d\ \ (так как 1 <6,2). Систематическими влияниями при Оценке точности можно пренебречь.
б) Средняя квадратическая ошибка разности d,
Таблица 28
Номера tr.iH ци ii
Превышение, MFiT H' j h*
¦
J
-1561
— 1564
+ 3
9
i>
-1484
— 1482
4
3
— 1370
-1373
+ 3
9
4
+ 102
+ 105
—3
9
5
+2184
+2182
-г2
4
0
+ 1219
+ 1222
—3
9
7
—100
— 102
+2
4
8
— 153
— 151
—2
4
9
+ 1201
+ 1198
+ 3
9
10
+ 157
+ 159
_2
4
+ 13
-12 [I d W --¦ 25 Wl = +1
65
в) Средняя квадратическая ошчбка превышения, намеренного при одном горизонте,
nij 2,5 мм
V2"
V2
г) Средняя квадратическая ошибка превышения, измеренного при двух горизонтах,
1,8 мм
— 1.3 мм.
2 ' -*р Va
д) Средняя квадратическая ошибка отсчета по рейке (h — а—Ь, где а и Ь—отсчеты) mj!;=-/Яд + /я|: »io = ть = т0, где тр — средняя квадратическая ошибка отсчета
т0
'"ft V2
1.8 мм
Пример 3. Даны разности суммы превышении в нивелирных ходах в прямом и обратном направлениях и число станций по ходам (табл. 29). Определить среднюю квадратическую ошибку одиночного хода в 10 станций (один условный километр) и двойного хода тон же длины. Решение.
а) Критерий допустимости
0,25 l|dVpl] = 0,25-78,9 а* 19; | [dVpl 1 <0,25 | | dV/S I 1 (6,1 < 19}. Следовательно, систематическими влияниями при опенке тачности можно пренебречь.
Таблица 29
Номер хода
Разность dj. ын
\
Число станцнЯ
*(
Вес разности 10
Pfit
[
+4
7
1.43
+4.8
+5,7
2
— 14
27
0,37
—8,5
—5,2
3
—9
13
0,77
—7,9
—6,9
4
+ 15
25
0,40
+9,5
+6,0
5
-12
32
0,31
—6,7
—3,7
6
+ 11
15
0,67
+9,0
+7,4
7
-12
19
0,53
—8,7
—6,4
8
+ 13
18
0,56
+9,7
+7,3
9
+ 12
16
0,62
+9,5
+7,4
IO
—1
23
0,43
—4,6
—3,0
6,09 Ыл/р) =
+42,5 —36,4
= +6,1 = 78,9
+33,8 -25,2
+8,6
655
б) Средняя квадратическая ошибка одиночного хода в 10 станций
= 5,7 мм.
bJ Средняя квадратическая ошибка Иш (ср) дВОЙНО|"о хода (т. е. среднего из дзух ходов) в 10 станций
V655 --— =4,0 мм. 10
Пример 4. 37 линиTt измерены двумя наблюдателями светодально-мерами СТ-61 и позднее — проволоками. В результате получены разности двойных измерений и истинные ошибки измерений (табл. 30). Произвести оценку точности но разностям двойных измерений и по истинным ошибкам.
Решение.
а) Критерий допустимости для Id]:
0,25 [| d|] = 0,25-94,4 «24; IU ]| <0,25 [| d \], так как 22,8 < 24.
б) Средняя квадратическая ошибка одного измерения длины линии сн етода ль номером, подсчитанная по разностям d,,
/Td=T /~35сГ „
т — Л —г1- = Л / —— =2,2 см. V 2л V 2-37
в) Средняя квадратическая ошибка среднего из двух измерений длины линии, подсчитанная по разностям d,-,
1 , Г d2] 1 / 356
т-=—¦ I/ --=—Л/-г—= 1,5 "см
* 2 V п 2 V
Таблица ЗО
Длина лнкин S1-. измеренная, м
Истинная ошибка Д^, см
