МГД-Неустойчивости - Бейтман Г.
Скачать (прямая ссылка):
Как предпосылка для неустойчивости моды т=\, п^\, внутри плазмы должна лежать поверхность с q=l. При пикированном профиле тока значение q минимально на магнитной оси и монотонно увеличивается к краю плазмы. Поэтому при увеличении тока или при его пикировании к центру поверхность q=[ сначала появится на магнитной оси, а затем постепенно будет отодвигаться по радиусу. Для произвольной тороидальной плазмы q на магнитной оси в общем случае равно
или для плазмы круглого сечения и низкого ?
qacb^B,j R±-Jr (U.1.2)
Вообще говоря, прямое экспериментальное измерение магнитного поля или плотности тока внутри вьїсокотемпературпой плазмы сделать невозможно, но плотность тока в центре можно получить из закона Ома со спитцеровской проводимостью (2.6.18), зная измеренное тороидальное электрическое поле (E4, ~Ец>с R0fR в стационарном состоянии) и электронную температуру (по томпсонов-скому рассеянию лазерного света) и пользуясь оценкой для концентрации примесей (?,), полученных из других измерений. Оценка 20ф — наиболее слабое звено в этой цепи. Тем не менее существует единодушное мнение, что условие </асъ=1 совпадает с началом пилообразных колебаний в широком диапазоне параметров токамака.
Рассмотрим теперь временную зависимость пилообразных колебаний. Группа TFR [9] установила, что сигнал рентгеновского излучения вызывается изменениями электронной температуры, а не изменениями плотности плазмы. Джапс с соавт. [1] и другие показали, что медленную нарастающую часть пилообразных колебаний вблизи центра плазмы можно объяснить омическим нагревом и соответствующим переносом энергии. Последний шаг тогда состоит в том, чтобы показать, как мода т=\ приводит к резкому падению температуры в конце каждого пилообразного колебания.
Так как инкремент моды т=1 сильно зависит от шир а на поверхности q=lt Джанс с соавт. [1] разработали модель временной эволюции профилей Те(г)г 1я(г) и q(г) вблизи центра плазмы.
1/2
(11. U)
12* 171
Рис, 11.1. Модель этюлюшш профилей электронной темпераіурьї її q во время пилообразных, колебаний (1]
Эта модель приведена на рис. 11.1, па котором для наглядности деформация профиля q (г) специально преувеличена. Предполагается, что в течение всего пилообразного колебания положение поверхности q—l остается зафиксированным при r = rs. По мере того как электронная температура и плотность продольного тока, полученная из закона Ома, пикируются на магнитной оси, шир d\nqjd\nr в точке rh быстро увеличивается. Например, если электронная температура увеличивается со временем линейно следующим образом:
TAr. О- Ге0{і+^[1-3(г/л4.)2т2(г/г,)з)}. (11.1.3)
что согласовано с условием dTfi/dr\rs = 0 и фиксированной Тг в точке г$, то из закона Фарадея совместно со спитцеровской проводимостью получаем
SB1 dt
дг
T1J.
3 - 1 --2~ ^ J
OT1 дг
или
д д In q
ЯЪ I
29
Ba
t
(11.1.4)
Отсюда следует, что шир в точке г = гч увеличивается квадратично во времени:
dq dq Jr
дг If = U
Wo JZt Я
¦=/1
(lU.o)
где скорость нагрева на магнитной оси 1/т^ определяется при омическом нагреве формулой:
^«3/2??;?. (пл-6)
Инкремент резистивной тиринг-моды m — 1 с учетом эффектов конечного ларморовского радиуса в соответствии с (Ї0.3.3) и (10.3.1) ~(<7'(г3)]а. Отсюда следует, что временная зависимость
этой моды exp^of^(O) в течение каждого пилообразного колебания испытывает переход от простого экспоненциального 172
роста exp(voO, когда в (11.1.5) преобладает первоначальная величина шира, к взрывообразному росту ехр(у^5)» когда в (11.1.5) начинает доминировать квадратичный член. Этот вывод теория подтверждается экспериментальными наблюдениями. Более того, длительность быстрого падения температуры согласуется с этим типом моды, но явно не согласуется с соответствующими оценками, сделанными для идеальной внутренней винтовой МГД-моды щ=1 или для резистивной тиринг-моды JTi=I без учета эффектов конечного ларморовского радиуса. Наконец, используя предположение, что ширина острова т=1 первоначально равна ширине резистив-ного слоя тиринг-моды (10.2.19) и что во временной эволюции преобладает зависимость ехр(^4г"5), можно получить оценку для времени повторения пилообразных колебаний, которая, к удивлению, оказалась очень хорошей:
где г< = ґ(і^\ а — радиус плазмы; tr, Tv и тн даны выражениями (10.2.22), (10.2.23) и (11.1.6), а в (10.3.2) и (10.3.5) предполагается, ЧТО (О* і =0^^(1?,
При анализе пространственной структуры колебаний т—[ установлено, что сигнал рентгеновского излучения наиболее силен внутри поверхности q=) и быстро падает на больших радиусах. Численное моделирование резистивной тпринг-моды т=\, ra=lt подобное описанному в § 10.3 и проиллюстрированному на рис. 10.4, 10.5, воспроизводит эту структуру как функцию радиуса достаточно хорошо. Однако частота вращения пока точно не предсказывается.
Тепло, которое выносится из центра плазмы во время резкого падения температуры, распределяется в топком кольце непосредственно за поверхностью І, откуда постепенно рассасывается. Этот локальный импульс тепла дает прекрасную возможность для измерения локальной теплопроводности поперек магнитных поверхностен за поверхностью q=\. Распространение теплового импульса за поверхностью q=\ можно ясно увидеть по впадинам пяти осциллограмм па рис. 11.2, После тщательного анализа экспериментальных данных Каллен и Джанс [2] — смогли показать, что тепловой импульс распространяется в этой области только в результате диффузии с приблизительно однородным коэффициентом электронной теплопроводности. Принимая во внимание то обстоятельство, что возмущение температуры внутри поверхности ^=I отрицательно, а вне ее положительно, Сол ар [1] показал, что теплопроводность, выведенная из наблюдений мягкого рентгеновского излучения, в пределах погрешностей измерения близка к значению, полученному из рассмотрения глобального удержания энергии.
