МГД-Неустойчивости - Бейтман Г.
Скачать (прямая ссылка):
/я3 Ь 1,1? dJz 0,4 a2Jz
(10.2.34)
на
7- (q'{rs)ka*S)W*
-і
(Ю.3.1)
161
П Зак, iuoo
где S и Xr определяются (10.2.24) и (1O.2.22). Ё действительности идеальный инкремент (6.5.9) и резистквный инкремент (10.ЗЛ) являются двумя пределами более полного дисперсионного соотношения, выведенного Коппи и др. [27]. В плазме с низким ?> по-видимому, должен использоваться полученный резистивпый инкремент, даже если он несколько меньше, чем идеальный инкремент (6.5.9), так как идеальная мода, как показали Розенблют, Дагазьян и Резерфорд [38], начинает насыщаться из-за нелинейных эффектов уже при малой амплитуде, в то время как резистив-ная мода продолжает расти, как следует из расчетов Ваддела и др. [30], пока центральная область плазменного шпура полностью не перемешается. Отметим, что при увеличении шира инкремент резистивиой моды возрастает [у~ {qf (rs) )?3], в то время как инкремент идеальной моды уменьшается lY~?/(rs)~1]* Оба типа неустойчивости т=1 при таком рассмотрении зависят от локальных условий на поверхности q= 1.
На пограничный слой вблизи поверхности q=\ большое влияние оказывают и другие процессы переноса. Бюссак и др. [29), а также Ваддел, Лаваль, Розенблют [28] показали, что идеальная мода т=1 полностью стабилизируется эффектами конечного ларморовского радиуса, если се инкремент (6,5.9) меньше половины ионной частоты диамагнитного дрейфа
"•i = Pi{rs)l(enr,Bt). (10.3.2)
Их анализ показывает, однако, что аналогичный эффект не стабилизирует полностью резистивную моду т=1, а только уменьшает ее инкремент. Уменьшенный инкремент этой резистивиой моды равен
7~1Гт/К; ^+J (10.3.3)
и применим в пределах
7ft^«(ft<2)2, Тг«>.і/2; 7т4>**/2. (Ю.3.4)
где уг — инкремент тирынг-моды (10,3.1); уь— инкремент идеальной моды (6.5,9), а
- ¦ (P'(гл) - VJ\nTArMenrsBz) (10.3.5)
— электронная частота диамагнитного дрейфа, где Тс — электронная температура; п — плотность частиц; rs — радиус поверхности q = 1.
Нелинейное развитие резистивиой тиринг-моды т=1 привлекло большое внимание, поскольку считается, что эта мода вызывает пилообразные колебания, наблюдаемые в токамаке по мягкому рентгеновскому излучению. Б. Б. Кадомцев [10] дал теоретическое описание этого процесса, которое было в значительной степени подтверждено численными расчетами Ваддела и др. [30]. Достаточно полную картину пилообразных колебаний и детальное сравнение с экспериментом сделали Джанс и др. [39]. Этот вопрос обсуждается в § ПЛ.
162
; Рис. 10.4. Нелинейная эволюция контуров функции вин-
* тового потока для резистивной тиринг-моды /п=1 {3O]
Рис. 10.5. Сечение профиля плотности продольного тока при развитии резистивной тиринг-моды показанной на рис, 10.4 [30]
На рис. 10.4 и 10.5 показан пример численного расчета нелинейного развития резистивной тиринг-моды т=\ в круглом цилиндре. При j—1,93•1O-3 (рис. 10.4) первоначальная магнитная ось цилиндра сдвинута влево, так что справа образовался большой остров т = = 1, центр которого расположен на первоначальной поверхности с 17=1. По мере того как магнитные силовые линии в области заострений серпообразного острова разрываются, они стягиваются, оставляя за собой область слабого магнитного давлення. Магнитное давление остатка острова продолжает выталки-
вать первоначальный центр влево, пока он полностью не разрушится. Вес это приводит к уплощению профиля плотности тока и профиля q в центральной области плазмы, как показано на рис. 10.5. Из центра плазмы при этом за поверхность ?=1 выплескивается избыточная тепловая энергия. Это кольцо горячей плазмы быстро рассасывается, а температура в центре плазмы из-за омического нагрева опять постепенно нарастает, и цикл пилообразных колебании начинается снова. Мы вернемся к этому сравнению с.экспериментом в § 11,1.
До тех пор пока профиль тока не станет полностью плоским, ширина острова т=1 продолжает расти экспоненциально примерно с линейным инкрементом. Это поведение полностью отличается от поведения тиринг-мод т>2, рассматривавшихся в § 10,3. После того как профиль тока станет плоским, a q всюду станет выше единицы, мода неожиданно прекращает рост, оставляя только вихревую картину поля скоростей, которая постепенно исчезает за счет вязкости. На рис. 10.4 и 10,5 экспоненциальное нарастание неустойчивости прекратилось в момент 1 = 3,8-10™-4.
§ 10.4 РЕЗИСТИВНАЯ ПЕРЕСТАНОВОЧНАЯ МОДА
Второй тип широко изучавшейся резистивной неустойчивости называется резистивной перестановочной модой. Эта неустойчивость возбуждается обращенным градиентом плотности в гравитационном поле или обращенным градиентом давления в искривленном магнитном поле. Поэтому резистивная перестановочная мода в геометрии плоского слоя аналогична неустойчивости Рэлея—Тейлора, а в цилиндрической или тороидальной плазме — идеальным перестановочным МГД-модам типа Сайдема или Мерсье, или баллонным модам. В то время как винтовые или тирипг-моды возбуждаются за счет магнитной потенциальной энергии, содержащейся во всем объеме, перестановочные моды связаны с локальными градиентами давления и локальной кривизной,
