МГД-Неустойчивости - Бейтман Г.
Скачать (прямая ссылка):
Итак, видно, что существует по крайней мере одна согласованная модель, объясняющая большую часть экспериментальных наблюдений по пилообразным колебаниям, которая может исполь-
173
Рис. 112. Осциллограммы сигнала мяікопп рентгеновского излучения пилообразных колебаний на разных радиусах. Расположение детекторов показано на рис. 1.6 (2j*
зоваться для предсказания их поведения в широком диапазоне параметров. Вообще говоря, считается, что пилообразные колебания сами по себе сравнительно безвредны, так как они перемешивают только центральную часть плазмы, оставляя ее край почти нетронутым. Однако, если пилообразные колебания играют роль в возникновении неустойчивости большого срыва (см. § 11.3) пли становятся слишком большими, они могут оказаться опасными.
Существующей теорией не объясняется пока, по крайней мере две особенности пилообразных колебаний. Еще не полностью ясно, чем определяется положение поверхности q=\ внутри плазмы ті почему оно остается зафиксированным во время пилообразных колебаний. Кроме того, все еще остается спорным вопрос о частоте вращения винтовой структуры m=I, п—\\ возможно, это происходит вследствие диамагнитных эффектов [в основном из-за члена Холла в (2.2.16) или иоппой вязкости] или связано с вращением тора как целого. Этот вопрос будет обсуждаться в § 11,2, посвященном колебаниям Мирнова.
Вопрос !1Л.1- Каков максимально возможный радиус повсрхносіи ?=1 при заданном .значении ц на границе плазмы?
Вопрос 1Ї.1.2 [3, 8]. Пусть S(r)—функция распределения источников мягкого рентгеновского излучения Предположим, что пилообргпные колебания меняют S(r) ее Hj параболической формы Sk)-So(I—гг!Ь'1), где b — величина, меньшая радиуса плазмы, в плоскую .зависимость п области 0<г<г> так что среднее по объему от S(г) сохраняется, а также сохраняется S (г,) на поверхности q= 1. Каково значение с по отношению к га?
174
§ 11.2. КОЛЕБАНИЯ МИРНОВА
В настоящее время считается, что колебания Мирнова являются результатом нелинейного насыщения магнитных островов, созданных резистивной тиринг-модой, как это показано в § 10.2. Сильным аргументом в пользу этой модели является пространственная структура, наблюдаемая по сигналу мягкого рентгеновского излучения из области между поверхностью q\= 1 и краем плазмы. Анализ сигнала мягкого рентгеновского излучения, сделанный фон Гелером [11], согласуется с предположением об уплощении профиля температуры внутри винтового магнитного острова, имеющего почти стационарную ширину в несколько десятых радиуса плазмы или менее. Сечение этого профиля температуры показано па рис. ЇІ.З. В этой области из расчетов Уайта и др. [12] следует ожидать нелинейного насыщения ширины магнитного острова, созданного тиринг-модой, в соответствии с уравнениями (10.2.32) — (10.2.34). Возмущенный ток в этих островах течет параллельно винтовой оси острова, причем в положительном направлении в О-точке и в отрицательном направлении в дг-точке, как показано на рис. 10,3. Возмущения магнитного поля, вызванные этими винтовыми токами, и регистрируются на краю плазмы как колебания Мирнова,
Вопрос 11.2,1 [11], Предположим;, что функция распределения источников рентгеновского излучения имеет пик в центре плазмы и уплощена внутри каждого острова, как показано тга рис. 11.3. Каким будет сигнал детекторов рентгеновского излучения, направленных вдоль различных хорд плачмы, если вся структура вращается вокруг центра плазмы?
Устойчивость и инкремент тиринг-моды довольно чувствительны к профилю тока в плазме (через параметр Л', использовавшийся в § 10.2—10.4). Например, при сокращении токового канала должна наблюдаться, как показал Резерфорд [13], последовательность тиринг-мод с m = 4, m = 3, т = 2 и т — 1. Это согласуется с последовательностью колебаний Мирнова, наблюдаемой во время пачальгой стадии разряда в тока маке, как показано на рис, 1.5.
Существует несколько моделей, предсказывающих скорость вращения винтовых структур, соответствующих колебаниям Миртюва. Одну модель, основанную на эффекте Холла, впервые предложил Уэйр [14]. Грубо говоря, эффект Холла появляется в законе Ома (2.6.16) в виде
e--vxb-ь jx в/пе--x в -L-
+ (V1--v,)X В---V, XB1 (11.2.1)
Рис, 11.3. Вращающаяся островная структура /ті=2 и луч прения детектора рентгеновского излучения. См. вопрос 11.2.1
175
так что нз закона Фарадея
Щ-= -VX E-V X(v, X ВУ (11.2.2)
следует, что силовые линии магнитного поля движутся с электронной скоростью vet а не со скоростью жидкости или ионной скоростью V ~ vi. В действительности рассуждения несколько более сложны, так как полный эффект Холла учитывает давление электронов и ионов раздельно. Однако уже это простое рассуждение указывает, что движение силовых линий должно выделяться как тороидальное вращение магнитных островов в направлении потока электронов. Это в грубых чертах и наблюдается в экспериментах. Вывод о тороидальном, а не полоидальном вращении следует из-наблюдений того, что в условиях, когда одновременно присутствуют комбинации /п^2, п~ 1 и т = 3, /1=1, моды часто зацепляют свои фазы, Розерфорд и Фюрт {15], а также Глассер, Грин и Джонсон '[16] с помощью более сложного анализа установили, что островная структура должна вращаться приблизительно с частотой электронного диамагнитного дрейфа, что также согласуется с экспериментальными наблюдениями. Наконец, третья возможность заключается в том, что вращение острова меняется под действием тороидального вращения плазмы как целого, что предсказали и экспериментально обнаружили Сигмар и др. [17], Однако сравнение между наблюдаемым вращением и теоретическими предсказаниями в некоторой степени усложняется тем фактом, что вращение колебаний Мирнова можно совсем остановить, налагая резонансное винтовое магнитное поле внешних обмоток, описанных в § 11.3.
