Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Энергетика -> Бейтман Г. -> "МГД-Неустойчивости" -> 67

МГД-Неустойчивости - Бейтман Г.

Бейтман Г. МГД-Неустойчивости. Под редакцией Шафранова В.Д. — М.: Энергоиздат, 1982. — 198 c.
Скачать (прямая ссылка): mgdneust1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 71 72 73 .. 84 >> Следующая

В начале этого раздела сделана оценка инкремента и ширины пограничного слоя резистивной перестановочной моды в геометрии плоского слоя. Во второй части раздела рассмотрено дисперсионное соотношение, объединяющее как резистивные перестановочные, так и тиринг-модьт в реальной тороидальной геометрии. Оценка инкремента, которая непосредственно вытекает из работы Фюрта, Киллина, Розенблюта [1], будет сделана в том же духе, как и оценки § 10.2.
Рассмотрим плоский слой с обращенным градиентом плотности в гравитационном поле и магнитном поле с широм, как описано в § І0.2. Теперь в уравнении движения надо рассмотреть две силы
где обозначения такие же, как в § 10.2, за исключением ускоре-
164
ния силы тяжести ? и возмущения плотности р1, которое для несжимаемого движения плазмы равно
P1 -vl-gftftx). (10.4.2)
Так как v}J?>v*t хорошую оценку инерционных эффектов можно сделать, приравнивая скорость изменения кинетической энергии
-Г Р°Ж * <pJ)»! «P*r(*i)V(*0» (10-4.3)
работе, совершаемой гравитационной силой
Fg-vi -= - р1 gvl ?10.4.4)
и силой JxB
FjxB-ui= - 4?^ (10.4.5) причем внутри пограничного слоя
JIzXVxBJn. (10.4.6)
Приравнивая эти три члена и используя (10.2.18), получаем оценку инкремента резистивной перестановочной моды
и толщины пограничного слоя
где резистивное и альфвеповское времена %R и та определены выражениями (10.2.22) и (10.2.23).
Отметим, что инкремент резистивной перестановочной неустойчивости растет пропорционально ц1/3, т. е. быстрее, чем инкремент тиринг-моды, пропорциональный rjV3. Это частично компенсируется тем, что шир уменьшает инкремент перестановочной моды, в то время как тирннг-мода усиливается при увеличении шира. Наконец, видно, что резистивная перестановочная мода зависит только от локальных условий на резонансной поверхности, в противоположность тиринг-моде, для которой параметр Д' связывает поведение в пограничном слое с решением идеальных МГД-уравнений в основной части плазмы. По этой причине резистивная перестановочная мода должна рассматриваться как локальная неустойчивость, локализованная вблизи своей резонансной поверхности, хотя, как указывали Роберте и Тейлор, несколько близких резистивных перестановочных мод, каждая на своей резонансной поверхности и с близкими инкрементами, могут связываться вместе и образовывать вытянутые конвективные ячейки, которые прокручиваются в объеме плазмы, следуя за перекрещенностью силовых линий. Это глобальное зацепление перестановочных мод
165
может быть важным для баллонных мод в токамаках с большим ?, описанных в § 8-2 и 8.3.
Вопрос 10,4.1. Каков инкремент резистивной перестановочной моды по сравнению с инкрементом неустойчивости Рэлея—-Тейлора (3,3.7), локализованной около поверхности k-B=O в магнитном поле с большим широм?
В тороидальной геометрии разработана полная теория пограничного слоя для линеаризованных резистивных МГД-уравнений, которая объединяет особенности как тиринг-моды, так и резистивных перестановочных мод. Эту разработку начали Копии, Грин и Джонсон [34] и продолжил Глассер совместно с Грином и Джонсоном [31]. Ясный и последовательный обзор этого подхода приведен в лекциях Грина [2]. Эта теория является существенно более сложной, чем вывод критерия Мерсье, данный в § 7.2.
В пределе токамака с большим аспектным отношением, низким ? и круглым сечением Глассер, Грин и Джонсон упростили дисперсионное уравнение и свели его к следующему:
V = 2,12 Q5I4 (1 -*DA/4QaV2). (10.4.9)
Здесь требуется некоторое объяснение обозначений. Величина А' — это обобщение определения (10.2.9) для разрыва радиальной производной возмущения радиального магнитного поля. Как и при выводе критерия Мерсье, перпендикулярная компонента смещения приблизительно однородна вдоль силовой линии магнитного поля вблизи резонансной поверхности и имеет вид:
SaM [ г-Гх\-' + В\г — г9]* + К (10.4.10)
где rs — малый радиус резонансной поверхности, a A1 В и s определяются решением идеальных МГД-уравнений за пределами резистивного пограничного слоя. Величина А составляется из независимых решений внутри и снаружи от резонансной поверхности:
А'
AnBw _ (10.4.11)
Для плоского слоя это определение сводится к (10.2.9). Большой по масштабу множитель в (10.4.9) определяется как отноше-
ние макроскопического масштаба длины к толщине резистивного пограничного слоя:
Инкремент в (10.4.9) нормализован на инкремент резистивной перестановочной моды:
Q = T/Q0; (10.4.13)
LpV Rq
-j /(1.+ 20s)J . (юл14)
166
Наконец, величина DR учитывает возбуждающую силу резистив-ной перестановочной моды:
Как и ранее, р — это плотность вещества, п — сопротивление на резонансной поверхности, я — тороидальное волновое число, q'=dqjdr.
Соотношение (10.4.9) допускает три режима неустойчивости. Если 1>л>0, то член в круглых скобках в правой части (10.4.9) может быть близок к нулю (так как У5ЦХ0 очень велико) и дисперсионное уравнение дает резистивную перестановочную моду> которая растет с инкрементом Q~ (nDR[4)2/3 или у~ц1/г. Отметим, что дестабилизирующий член DR в основном такой же, как и дестабилизирующий член неустойчивости Мерсье, но без стабилизирующего члена с широм. Шир замедляет резистивиую перестановочную моду, но не стабилизирует ее полностью.
Предыдущая << 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 71 72 73 .. 84 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed