МГД-Неустойчивости - Бейтман Г.
Скачать (прямая ссылка):
Если ?>я = 0 и Л'>0, то дисперсионное соотношение (10.4,9) дает обычную тиринг-моду с инкрементом
T.~Q»(W^^5 Wl4fr*. (10.4.16)
Наконец, если ?>д<0 и Л' заведомо положительно,
Д'> 1,54 (V^X0) I Ок\ы*~тГч*, (10.4.17)
то в дисперсионном соотношении важны все три члена и неустойчивые решения комплексные, Это сверхустойчивое решение напоминает поведение колебаний Мирнова. Физика возникновения комплексной частоты в отсутствие эффектов Холла и конечного ларморовского радиуса до конца пока не ясна.
Более подробное дисперсионное соотношение, применимое к произвольной геометрии, и более подробный его вывод можно найти в работе Глассера, Грина, Джонсона [31]. Они нашли, что тороидальность оказывает стабилизирующее влияние на тирпнг-моды, хотя наиболее важным фактором в определении устойчивости этих мод является профиль плотности тока. Конечное давление и сжимаемость также играют важную роль в этих неустой-чивостях.
Даже при наличии шира магнитного поля резистивная перестановочная мода может приводить к возникновению конвективных ячеек Бенарда [37]. О нелинейном развитии моды при этих условиях известно очень мало.
§ 10.5. РЕЗЮМЕ
Под действием приложенного извне возмущения магнитного поля или какой-либо из неустойчивостей, рассмотренных выше, плазма с конечной проводимостью стремится разбиться на винтовые трубки, называемые магнитными островами. Для заданного
167
возмущения радиального магнитного ноля ширина острова в плоском слое определяется выражением (10.1,9), а для круглого цилиндра выражением (10.1.14),
Общее дисперсионное соотношение для линейного инкремента резистивных неустойчивостей с mS*2 дается выражением (10.4.9). На более простых моделях было показано, что большой градиент давления в искривленном магнитном поле или обращенный градиент плотности в гравитационном поле могут вызывать резистив-ные перестановочные моды с инкрементом, пропорциональным г]1/3. Ток плазмы может вызывать резистивные тиринг-моды с инкрементом, пропорциональным т|3/\ как в (10,2.21). Выражение (Ї0.2.32) приближенно определяет нелинейный рост ширины острова тиринг-моды и справедливо вплоть до ее насыщения.
Особый тип резистивной тиринг-моды с т=\ обладает инкрементом (10.3.1) или с учетом эффектов конечного ларморовского радиуса (10.3.3). Эта мода насыщается только после того, как остров захватит центр плазмы.
§ 10.6, СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Классической работой в этой области является:
1. Furth Н. P-, КШееп J., Rosenbluth М. N. —Phys. Fluids, 1963, v. 6, p. 459—484, напечатанная также в книге: MHD Stability and Thermonuclear Containment. A. Jeffrey and T. Taniuti, ed. N. Y„ Academic Press, 1966.
Современный обзор математической теории линейных резистивных неустойчивостей содержится в лекциях:
2. Greene J. М. Introduction to Resistive Instabilities. Report LRP/76, Lausanne, Switzerland, 1976,
Обсуждение иллюстрации по магнитным островам можно найти в работах:
3. Морозов А. И., Соловьев Л, С.—В кн.: Вопросы теории плазмы. Вып. 2. Под ред. М. А. Леонтовича. М„ Атомиздат, 1962, с. 92.
4. Finn J. M. —Nucl. Fusion, 1975, v. 15, p. 845^354.
5. Chrisman P., Clarke J., Rome J. Report ORNL/TM-4501, Oak Ridge 1974. 6 Matsuda S,, Yoshikawa M. —Japan J. Appl. Phys,, 1975, v, 14, p. 87—94.
7, Vuillemin M., Gourdon C Report EUR-CEA-FC-393, Fontenay-aux-Roscs, France, 1967,
В работе [7] имеются прекрасные иллюстрации (воспроизведенные в книге Мерсье и Люка) магнитных островов и, по всей видимости, эргодических областей аналитически заданного вакуумною магнитного поля.
Перезамыкание магнитных силовых линий изучено в работах;
8. Taylor J, В. — Phys. Rev. Lett., 1974, v. 33, p. 1139—1141.
9. Jukes J. D. IAEA Berchtesgaden Conf., 1976, v. I1 p. 479—488.
10, Кадомцев Б. Б,— Физика плазмы, 1975, т. 1, с. 710.
IL Кадомцев Б. Б, — IAEA Berchtesgaden Conf,, 1976, v. 1, p. 555—565.
12. Rechester А. В., Stix Т. H. —Phys. Rev. Lett, 1976, v. 36, p. 587—591.
13. Stix T. H. —Phys. Rev. Lett, 1976, v. 36, p. 521—524.
14. Rosenbluth M. N. e. a. —Nucl. Fusion, 1966, v. 6, p. 297—300.
После Фюрта, Кнллина, Роз єн б люта тиринг-моды исследовались в статьях:
15. Furth H- P., Rutherford P. H., Selberg H. —Phys. Fluids, 1973, v. 16, p. 1054—1063.
16. Glasser A. H., Furth H. P., Rutherford P. H. — Phys. Rev. Lett, 1977, v. 38, p. 234—237.
17. Hastie R. J. e. a. —Nucl. Fusion, 1977, v. 17, p. 515—523.
18. Rutherford P. H, —Phys. Fluids, 1973, v. 16, p. 1903—1908,
16Б
19. White R. В. е. a. —Ibid., 1977, v. 20, p. 800—805; IAEA. Berchtesgaden Conf., 1976, v. 1, p. 569^577.
20. Biskamp D„ "Welter H. —Ibid., p. 579—590.
21. Finn J. M. —Phys. Fluids, 1977, v. 20, p. 1749—1757.
22. Drake J. F., Lee Y. C-Phys. Fluids, 1977, v. 20, p. 1341^1353; Phys. Rev. Lett,, 1977, v. 39, p. 453-456.
23. Rutherford P. H., Furth H. P— MATT-872, Princeton, 1971.
24. Dibiase J, A., KiHeen J. Report UCRL-78796, Lawrence Livermore Laboratory, 1976.
25. Wesson J. A. — Nucl. Fusion, 1966, v, 6, p. 130—134.
26. Barston E. M. —Phys. Fluids, 1969, v. 12, p. 2162—2174. Резистивная мода m= 1 рассматривалась в работах:
