Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Химия -> Степанов Н.Ф. -> "Квантовая механика и квантовая химия" -> 72

Квантовая механика и квантовая химия - Степанов Н.Ф.

Степанов Н.Ф. Квантовая механика и квантовая химия — М.: Мир, 2001. — 519 c.
ISBN 5-03-003414-5
Скачать (прямая ссылка): stepanov.djvu
Предыдущая << 1 .. 66 67 68 69 70 71 < 72 > 73 74 75 76 77 78 .. 175 >> Следующая

ВОКруГ ОСИ 2.
Те или иные сочетания указанных операций симметрии (с неподвижным при всех операциях началом системы координат, т.е. операций точечной симметрии) приводят к точечным группам. Эти группы обозначаются либо по тем пространственным элементам, которые порождают операции симметрии, например л, /и, 1, либо
217
^1
по самим имеющимся в группе операциям симметрии. Первый способ приводит к так называемой международной символике обозначения точечных групп, второй - к символике Шёнфлиса (Далее, как и в случае Э. Шрёдингера, будем писать е вместо ё). В квантовой механике молекул обычно используется символика Шенфлиса, поэтому мы будем пользоваться далее именно ею, однако в настоящем параграфе при введении обозначений точечных групп будем приводить и международную символику (наиболее распространенную в кристаллохимии).
Для молекул обычно встречаются следующие точечные
группы:
1. Группы (^(международный символ: п), включающие п поворотов сп9 С„2, С^"1.
2. Группы С (т.е. 1) и СДт.е. /и), включающая каждая по два элемента: единичный и инверсию (С) либо единичный и отражение в плоскости о(С ).
3. Группы Cmi, состоящие из поворотов Скп , отражений ov и их произведений. Эти группы отвечают симметрии правильной /z-угольной пирамиды. Для нечетных п (= 3, 5, ...) имеется п эквивалентных плоскостей отражения, переходящих друг в друга при поворотах Скп • В международной символике это группы Зт, 5т и т.п. Для четных п плоскости симметрии разбиваются на два эквивалентных класса -т и т\ первые из них проходят, например, через противоположные вершины многоугольника в основании пирамиды (им отвечают операции отражения а), вторые - через середины противоположных сторон, т.е. по биссектрисе угла между двумя соседними плоскостями а, (отвечающие им операции отражения обозначаются как а,). В междунароной символике при четных п получаются обозначения 2тт, или тт2\ тт4 и т.п.
4. Группы Cnh, состоящие из поворотов Ск и отражения oh в плоскости т, перпендикулярной оси симметрии. При нечетных fl группы Cnh наряду с поворотами включают зеркальные повороты Sn, при четных п - инверсию /. В международной символике это группы 21т, 3/т и т.п. (символ Im указывает, что плоскость симметрии т перпендикулярна главной оси симметрии). При четном п эти группы могут быть записаны в виде прямого произведения Сд®С либо в виде On®Cs , тогда как при нечетном -только в виде Сд®С9. (В приведенном выше примере прямого произведения была получена группа С,А = С2®С .)
5. Группы Dw, состоящие из поворотов Ск и поворотов С,
вокруг п осей симметрии второго порядка, перпендикулярных главной оси. Это группы операций поворотов правильных п-угольных призм, совмещающих их с собой. Группа D2 обозначается также как V, в международной символике - как 222 (три взаимно перпендикулярных оси симметрии второго порядка). Остальные группы Dn обозначаются как п12 либо как я/22 в зависимости от того, нечетно или четно п. Косая черта при этом подчас опускается.
6. Группы Dnh включают наряду с операциями симметрии группы Dn также и отражения в плоскостях т и /т\ т.е. операции а и ал. Их обозначения в международной символике: nimm - для нечетных п и п/ттт - для четных п\ эти обозначения для, например, четных п указывают, что есть ось симметрии я-го порядка, операция oh отражения в плоскости Im и операции а, и а/ отражения в двух классах неэквивалентных плоскостей т' и /и", проходящих через ось п. Оси симметрии второго порядка получаются как линии пересечения плоскостей Im и т (либо т"). Группа D2h обозначается при этом как ттт. Как и для группы Cnh, можно установить, что Dnh = Dn®Cs при нечетных п либо D , = D ®С при четных л.
7. Группы Sn включают зеркальные повороты вокруг зеркально-поворотной оси п-го порядка. Для нечетных п они совпадают с группами Dn. Для четных п, когда п = 2к и к - нечетно, S = С,® С .Как уже было сказано, в международной символике
2а /с I
зеркально-поворотной оси п отвечает поворот на угол (2к/п)к с последующей инверсией. В этом случае группа обозначается как п . Она соответствует группе S2nB обозначениях Шенфлиса.
8. Группы und включают операции группы S2n и повороты вокруг осей второго порядка, перпендикулрных главной оси. Эти группы отвечают "скошенной" призме: две правильные л-угольные призмы поставлены друг на друга и потом одна из них повернута относительно другой на угол л/п вокруг главной оси (рис. 4.3.1).
9. Группы Т и ld. Группа Т состоит из всех поворотов, совмещающих правильный тетраэдр сам с собой. У правильного тетраэдра есть 4 оси третьего порядка, проходящие каждая через одну из вершин и 3 оси второго порядка, проходящие через середины противоположных ребер. Группа есть группа всех операций симметрии правильного тетраэдра (Т, = T®CA. = D2®C3v). Она включает 24 элемента. У этой группы наряду с одно- и двумерными неприводимыми представлениями есть и трехмерные представления. Обозначение в международной символике A3 т.
218
219
10. Группы О и Ои - группа операций поворотов и группа всех операций симметрии правильного октаэдра. Международный символ для группы 0Л: тЗт (рис. 4.3.1).
Предыдущая << 1 .. 66 67 68 69 70 71 < 72 > 73 74 75 76 77 78 .. 175 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed