Квантовая механика и квантовая химия - Степанов Н.Ф.
ISBN 5-03-003414-5
Скачать (прямая ссылка):
Ф = — + —+--+... (2.4.24)
к Я3, 2 я5
Представление потенциала в виде (23) или (24) четко
показывает, что он может быть выражен через такие суммарные характеристики системы частиц, как ее полный заряд дипольный момент (1 , квадрупольный момент (} и т.д. Это представление широко используется при исследовании межмолекулярных взаимодействий, когда расстояние между молекулами заметно превышает их некие средние "размеры", т.е. линейные размеры той области, где в основном сосредоточена плотность вероятности распределения каждой из частиц молекулы.
Движущиеся заряженные частицы создают в каждой точке пространства не только электрическое кулоновское, но и магнитное поле, векторный потенциал которого может быть получен при решении уравнений, возникающих при подстановке выражений (3) в уравнения Максвелла. Эту процедуру, требующую к тому же введения дополнительных предположений, не имеет смысла рассматривать в настоящем изложении. Если же ограничиться только лишь ее результатами, то можно сказать, что векторный потенциал А, создаваемый в точке г частицей с номером / и зарядом #.и находящейся в точке г., в основном передается следующим выражением:
АДг) =
з
г-г,-
где (г - г ) - вектор, направленный из точки нахождения частицы
130
в рассматриваемую точку, где вычисляется А, а ц. - магнитный момент частицы, определенный согласно (19) равенством
\х = {д.12тс)\ар причем в выражении для момента импульса Ь.
должен фигурировать радиус-вектор (г. - г), как если бы начало системы координат находилось в точке г (а если эта точка перемещается, то аналогично берется и импульс относительно импульса этой точки, например, при рассмотрении потенциала, создаваемого частицей / в точке, где находится частица у).
Для системы движущихся частиц векторный потенциал будет складываться из потенциалов отдельных частиц.
дш Замечания. 1. Использованные выше исходные выражения для векторных величин, определяющих электромагнитное поле, имели чисто классический характер. При переходе к квантовой механике предполагается, что для системы частиц вместо классических величин вводятся соответствующие операторы, а сама система в каждом состоянии описывается некоторой волновой функцией Ч*, зависящей от переменных частиц, но не зависящей от переменных, определяющих поле. Часто говорят, что такой переход означает выполнение квантования исходного описания для рассматриваемой системы частиц. При этом электромагнитное поле такой же процедурой не затрагивается, т.е. для поля сохраняется классическая картина. Никаких построений, связанных с переходом к квантовой теории поля, не вводится. Функцию Гамильтона и соответствующий ей гамильтониан записывают лишь для системы частиц во внешнем потенциальном поле. Это обстоятельство следует помнить при обсуждении в квантовой механике тех или иных эффектов, обусловленных электромагнитным полем.
2. Описание влияния электромагнитного поля на систему (даже если оно рассматривается классически) весьма сложно, поскольку в общем случае приходится учитывать неоднородность
поля, т.е. наличие градиентов компонент поля Еа и На (а = 1, 2, 3), вторых производных этих компонент и т.д., а также то, что у самой системы имеется отклик на влияние поля, например перераспределение электронной плотности, что определяет поляризуемость системы, ее магнитную восприимчивость и тому подобные характеристики. И еще больше усложняет картину наличие у частиц собственных магнитных моментов, обусловленных их спином, о чем речь пойдет в следующем параграфе.
3. При рассмотрении многих достаточно тонких эффектов,
5*
131
таких как структура спектров электронного парамагнитного резонанса или ядерного магнитного резонанса, приходится учитывать те члены в гамильтониане, о которых выше сказано ничего не было и которые, в частности, обусловлены взаимодействием магнитных моментов частиц с полем и между собой. Об этих слагаемых гамильтониана речь будет идти тогда, когда будут обсуждаться соответствующие эффекты (см. § 1 гл. VIII).
§5. Спин
В 1925 г. американские физики С. Гаудсмит и Дж. Уленбек при объяснении оптических спектров атомов, а затем и поведения пучка атомов серебра в постоянном магнитном поле (опыты
О. Штерна и В. Герлаха, 1922) сформулировали весьма интересную идею о наличии у электрона собственного магнитного момента. Эта идея в существенной степени уже назрела среди физиков того времени (например, в виде признания необходимости изменения тех или иных квантовых чисел на 1/2) и пусть не в столь явной форме, но высказывалась и А.Ланде, и В.Паули, и самими авторами эксперимента по расщеплению пучка атомов серебра. В опытах Штерна - Герлаха изучались атомы серебра в основном состоянии, в котором электронный угловой момент должен был бы равняться нулю. Однако в сильно неоднородном магнитном поле пучок таких атомов расщеплялся на две компоненты, что свидетельствовало о том, что у этих атомов есть какой-то магнитный момент, не связанный непосредственно с орбитальным моментом. Расщепление на две компоненты к тому же говорило о том, что для этого момента 2/+ 1 = 2, так что / = 1/2. Этот совсем уж необычный результат заставил искать правдоподобные объяснения, что сначала привело к мысли о вращении электронов вокруг некоторой собственной оси (подобно планетам) и наличии связанного с таким вращением дополнительного момента количества движения. По этой причине дополнительный момент был назван спином (англ. to spin — вращаться подобно веретену) и обозначен символом s. Однако дальнейший анализ привел к выводу, что такое объяснение неудовлетворительно, так как тогда электрон должен был бы иметь конечные размеры, а это вызвало бы новые затруднения в построении теории.
