Самоорганизация в неравновесных системах - Николис Г.
Скачать (прямая ссылка):
Кроме того, условие возникновения поддерживающихся колебаний в области неустойчивости стационарного состояния
, *) Pacnpocif аненис импульсов в разных моделях см.: Wiener N.. Rosen-"luth A.. Arch. Inst. Cardiol. Мех., 16, 206 (1946); Гельфанд И. М., Цст-л"« М. Л., ДАН СССР, 131, 1242 {1060). — Прим. ред.
(7.114)
Глава ?
Приобретает вид ]см. равенство (7.33) при т=0 и отличных от единицы константах скоростей]
к2В>1ч + -~~. (7.115)
Чтобы в замкнутой системе могло возникнуть такое стационарное состояние, обычно необходим большой избыток исходных веществ Л и В по сравнению с X и У. Если амплитуда колебаний вблизи (7.И4) не слишком велика, то мгновенные значения X, У можно заменить ца Х0, Уо- Таким образом, должны выполняться следующие неравенства:
А > Хо, В > Г0,
(7Л16а)
Или с учетом (7.114)
Вводя отношения
(7. пев)
4, ^ к2 кгА
«2
к,
1
= (7.П7)
неравенства (7-1166) можно переписать в виде
р> г > 1.
Кроме того, неравенство (7.115) можно выразить через р, ц, г и отношение В/А. Тогда получается следующая последовательность
'2(1-у)т >Р>г> 1 (?>1). (7.118)
Налагаемые этими неравенствами условия становятся еще более жесткими, если дополнительно потребовать, чтобы период колебаний Т по порядку неличины был близок к минуте. При отличных от единицы константах скоростей полученный при линейном анализе устойчивости период колебаний равен
В предположении, что А и В равны 0,1 М, к\ не может быть меньше, чем 10-* с-1. Если отношение р/г близко к 100, то г
Простые аитокаталитические модели
169
должно быть еще больше, поскольку Л и В близки по величине. Таким образом, величина рцг вряд ли может быть меньше, чем 107. Теперь в соответствии с (7.117) имеем
Отсюда для к3 получаем
й3>105М-2-с"!.
Константы скоростей в реакциях третьего порядка с участием малых молекул должны заведомо превышать это значение, если такие реакции протекают без энергии активации. Таким образом, для того чтобы брюсселятор можно было в хорошем приближении считать замкнутой системой, необходимо, чтобы тримоле-кулярная стадия протекала при очень низкой энергии активации. Эти ограничения можно еще более упростить, если дополнительно постулировать быстрые равновесия между А, В и дйумя компонентами М и такими, что М>/1,Л'>В:
В такой модели должны образовываться четыре промежуточных продукта, хотя быстрые равновесия позволяют свести кинетические уравнения всего лишь к двум дифференциальным уравнениям.
В заключение можно отметить, что моделировать колебания в замкнутой системе при помощи бргоесслятора можно, по-видимому, лишь при выполнении определенных условий. Нойес показал, что более естественной моделью замкнутых систем может служить система с тремя переменными, такая, например, как модель реакции Белоусова —Жаботинского, сформулированная Фи.чдом и Нойесом (см. гл. 13), если в ней потребление основных реагентов происходит в небольших количествах.
7Л6. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Из анализа простейшей модели, в которой термодинамическая ветвь может бытн неустойчивой, следует, что далекие от равновесия открытые физико-химические системы обладают способностью к самоорганизации, т. с. к образованию диссипатив-ных структур, проявляющих наряду с замечательными регуля-торпыми свойствами необычайную гибкость и разнообразие. Такие неожиданные явления, как спонтанное образование пространственной неоднородности, импульсная химическая активность, способность накапливать информацию за счет своего рода
170
Глава 7
примитивной памяти — все это иногда оказывается простым следствием незначительных изменений либо физико-химических параметров системы (например, се размера), либо граничных условий. Представляется разумным заключить, что в более сложных реакциях, соответствующих реальным процессам, могут возникать такие же явления. В частях IV и V эта идея будет реализована на примере разных физико-химических и биофизических задач. Однако предварительно в гл- 8 проанализированы некоторые дополнительные модели, приводящие к согласованным пространственно-временным структурам. Наконец, в части Ш в рамках стохастических методов теории флуктуации обсуждается возникновение нсустойчивостей, приводящих к крупномасштабной упорядоченности.
ГЛАВА 8
ДИССИПАТИВНЫЕ СТРУКТУРЫ И ЯВЛЕНИЯ САМООРГАНИЗАЦИИ
8.1. ВВЕДЕНИЕ
В гл. 7 было рассмотрено большинство механизмов, приводящих к согласованному поведению в простой химической системе— тримолекулярпой модели. В настоящее время химические колебания и связанные с ними явления широко распространены в физической химии, химической технологии, биологии и ряде других областей ]276, 293]. Раньше на эти эффекты не обращали особого внимания, однако с начала 60-х годов они стали важной частью экспериментальных исследований, что было обусловлено открытием незатухающих колебаний в биохимии. В то же время были предложены модели явлений этого рода в таких различных областях, как экология, химическая кинетика или биология. Цель настоящей главы — дать общую оценку разных моделей, приводящих к диссниативным структурам и связанным с ними явлениям. Прежде всего мы хотим показать разнообразие и широкий диапазон Применимости концепции самоорганизации. Гораздо меньшее внимание будет уделено подробному анализу, поскольку он был с достаточной полнотой рассмотрен в гл. 7. Таким образом, в основном настоящая глава носит скорее характер обзора, нежели всестороннего анализа.
