Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Химия -> Николис Г. -> "Самоорганизация в неравновесных системах" -> 52

Самоорганизация в неравновесных системах - Николис Г.

Николис Г., Пригожий И. Самоорганизация в неравновесных системах. Под редакцией доктора хим. наук Ю. А. Чизмаджева — М.: Мир, 1979. — 512 c.
Скачать (прямая ссылка): nikolis-prigogine.djvu
Предыдущая << 1 .. 46 47 48 49 50 51 < 52 > 53 54 55 56 57 58 .. 171 >> Следующая

И все же при этом нет истинных распространяющихся волн. В самом деле, пусть х—ордината фронта волны. На фронте
*) Винфри, а также Кипел и Говард часто называют такие распределения тршгерными волнами.
Простые автокаталитические модели
159
X
Хк
X
Рис. Г.26. Характерные стадия эволюции пространственного профиля конаея-трацнн компонента X. в течение одного периода, полученные путем расчетов по формуле (7.96).
и —преобладают моды с Л1 = ] и т=Я; (// — мода с т=3 исчезает и остается ыода, соотдетствуюшаа ш = Ь. Сраавемие стадий [[ и П[ показывает, что еФОиэошло эффективное перемещение к центру двух фронтов, покаэанвое пунктирной линией. Таким обрааои. в течение какой-то доли периода я системе имеет место волнообразная активность.
160
Глава 7
имеем х = х(г, I) и Таким образом,
0 = = figl, (7.(01)
dl дх/дг v '
где V — скорость распространения.
Очевидно, что V является функцией rat. Например,
V 10, t) = v (I, 0 = 0, lim и (г, 0 = ± со, (7.102)
что справедливо во втором Порядке по е.
Таким образом, обычные представления о распространении волн типа тех, которые известны в теории электромагнитного поля или в гидродинамике, не всегда применимы к периодическим решениям диффузионных уравнений при наличии химических реакций в объеме. Выражение «химические водны» следует использовать с осторожностью, по крайней мере в случае одномерных систем *. Такие решения больше похожи на синхронные колебания, встречающиеся во многих радиотехнических задачах [6].
Несмотря на эти различия, описываемые уравнением (7.96) химические сигналы способны переносить вещество во многом так же, как и обычные волны. Чтобы убедиться в этом, вычислим диффузионный поток компонента X в точке г:
+"-тЧ-^-) ? ^K + Smoos{2Q^ + ^)]cosA +
т
нечетное
+ o(|fi-?c ('•)
После усреднения по периоду колебаний получим
h(r) =--j--1 > тат cos——. (7.103)
нечетное
В общем случае это выражение не обращается в нуль тождественно, однако
/х(//2) = 0, /х(0) = -/ИО=--^^-Д*- У тап
t ф. ?-1
нечетное
*) Автоволиойые решения в дисснпативцых системах отличаются от волновых режимов в гидродинамике или в теории электромагнитного поля: см. Колмогоров А. И., Петровский И. Г., Пискунов Н. С., Бюлл. МГУ. сер. А 1, 6(1937). —Ярил. ред.
Простые автокаталитшеские модели
161
В этой системе вещество переносится за счет диффузии различных соединений в среде. Такой перенос отличается от переноса вещества при распространении волн в гидродинамике, когда частицы следуют за фронтом волны в течение макроскопических промежутков времени.
Происхождение этих различий можно понять также с чисто математической точки зрения. В диффузионной системе с химическими реакциями информация передается с бесконечно большой скоростью, поскольку такая система относится к параболическому типу*. Таким образом, поведение этой системы полностью отличается от классических волновых уравнений, описывающих распространение информации с конечной скоростью. Кроме того, химические волны соответствуют асимптотическому поведению системы во времени в широком диапазоне начальных условий, в то время как в случае обычных волновых уравнений различные волны получаются при разных начальных условиях. Например, частота электромагнитной полны в вакууме полностью определяется частотой источника. Скорость распространения химических волн анализировалась также Осмером [301, 302].
Последовательные неустойчивости
Как и в случае стационарных диссипативных структур, каждый раз, когда параметр бифуркации В переходит через совместимое с граничными условиями и условием нейтральной устойчивости (7.33) критическое значение Вт, в результате бифуркации термодинамической ветви возникает периодическое во времени решение кинетических уравнений. Кроме того, не исключена возможность вторичных бифуркаций на исходных ветвях. В общем случае установить устойчивость этих решений невозможно, и каждый случай требует специального изучения.
Сравнение с результатами численных расчетов
Численные расчеты [101, 162] подтверждают существование г периодических во времени решений, характеризуемых наличием резких волновых фронтов (см. рис, 7.27). В течение одного периода вблизи границ системы возникают волновые фронты, распространяющиеся во внутреннюю область. После столкновения |Двух фронтов волновое движение исчезает и распределение концентраций претерпевает медленные изменения, наподобие колеблющейся струны, до тех пор, пока вновь не сформируются волновые фронты и, таким образом, вся картина будет повторяться со строгой периодичностью.
*) См.: Франк-Каменецкий Д, А., Диффузия и теплопередача н химической кинетике, М., Наука, 1968; Пастушенко В. Ф., Маркин В. С, Чизмад-¦ №ее Ю. А., Основы теории возбудимых сред, «Итоги науки», М., 1977,— "рим. ред.
6 За к. 1268
Глава 7
1
О
1 О
3
О 10 1
Рис. 7.27. По следов а гель ные стадия эволюции пространственного профиля концентрации компонента К в тримолскулярной модели при заданных концентрациях на границах. Значения параметров: А = 2, В ~ 5,45, О] = 8 ¦ Ю-8, 08 = 4- 1<Г*,
Предыдущая << 1 .. 46 47 48 49 50 51 < 52 > 53 54 55 56 57 58 .. 171 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed