Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Химия -> Николис Г. -> "Самоорганизация в неравновесных системах" -> 60

Самоорганизация в неравновесных системах - Николис Г.

Николис Г., Пригожий И. Самоорганизация в неравновесных системах. Под редакцией доктора хим. наук Ю. А. Чизмаджева — М.: Мир, 1979. — 512 c.
Скачать (прямая ссылка): nikolis-prigogine.djvu
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 171 >> Следующая

СоОТЕСТСТВСИНО.
На рис. 8.3а графически представлены соотношения (8,31) в физически разумной части плоскости (а, Ь), т. е. в области а > О, Ь >¦ 0. При од — 2el;' на кривой Ь = Ь (u) имеются олив нулевой корень (?>; = 0) и второй положительный, равный
bi~~^jk '\ КрНВаЯ теряет фНЗНЧСГКНЙ СМЫСЛ Левее ТОЧКИ й=Я|л|т1,
в которой определитель квадратичного выражения (8.31а) обращается в нуль. Эта точка соответствует трем одинаковым корням уравнения (8.27а), что вдеег место при ainin = (3k) " При конечных k поведение Ь в окрестности om(n показано на рис. 8.3а. При k~*-0 величина Ь становится отрицательной. Следовательно, этот предельный случай не имеет физического смысла и рассматривать его мы не будем. Наблюдается качественно аналогичная зависимость Ь от k. В этом случае также при о-»-О равенство (8.31а) никогда не выполняется при физически разумных значениях hak. На рис. 8,36 изображена зависимость стационарного значения X or параметра Ь щт фиксированных k и а, таких, что ат!п < о <: а0.
Имеется четкая аналогия между рассмотренной картиной и вандервальсовой теорией фазовых переходов [216]. В самом деле, рис. 8.36 совпадает со случаем изотерм газа, находящегося в равновесии с жидкой фазой, если только рассматривать Ь в качестве «давления* р, а X—в качестве «удельного объема» о. В данной задаче критическая точка соответствует режиму с гремя одинаковыми корнями; Хо\ =Х02 = Х0з- В этой точке «изотерма» Ъ = Ь(Х) имеет горизонтальную точку перегиба.
Методами линейного анализа устойчивости можно показать, что ветви OQ и РН соответствуют устойчивым, а ветвь PQ —не"
Диссипативные структуры и явления самоорганизации
185
устойчивым состояниям. Из этих результатов видно также, что при изменении Ь может возникнуть гистерезис по X, как показано стрелками па линиях Р'<3, ОД', <3'Р и 99'. Кроме того, из состояний на ветви 9^ могут происходить переходы па верхнюю ветвь 9СУ (и наоборот) даже прежде, чем будут достигнуты состояния или Р, если возмущения, накладываемые на стационарное состояние, превышают значение, соответствующее промежуточной ветви <ЗР, Таким образом, системе с множественными стационарными состояниями присуща внутренняя возбудимость, Некоторые биологические приложения этого свойства рассмотрены в гл. 15- Кроме того, возмол^ность резких переходов к более высоким значениям переменной позволяет использовать такие системы для моделирования взрывных реакций [147].
Термодинамическая интерпретация
Как отмечалось выше, для возникновения множественных стационарных состояний в модели (8.24) необходимо, чтобы система находилась вдали от термодинамического равновесия. Однако в противоположность случаям предельных циклов или переходов с потерей симметрии однозначное выделение термодинамической ветви решений часто оказывается невозможным [92, 127] .Чтобы убедиться в этом, рассмотрим в связи с рнс, 8.36 уравнение (8.27), служащее для определения стационарного состояния. Помимо параметра Ь, значения X зависят от отношения (&з/&г) — к и от а. Поэтому ясно, что перейти от значений X на нижней ветви к значениям X на верхней ветви в пространстве параметров ? н г можно различными путями. Некоторые из них проходят через область гистерезиса. Отсюда следует, что термодинамическая ветвь, которую можно было бы определить как совокупность нижних значений X, является неустойчивой. Однако другие пути могут проходить вне этой области, в результате чего переход на верхнюю ветвь произойдет гладко, т. е. без реализации неустойчивости. С этой точки зрения здесь имеется аналогия с равновесными фазовыми переходами, в которых ветвь равновесных состояний является вырожденной [204], Вы-I рождение отражает тот факт, что изображенные на рис, 8.3б (. состояния принадлежат одной я той же ветви, г, е. они соеди-Ц няются плавной кривой 0?}РЦ,
Иная ситуация реализуется в системах, где множественность состояний возникает как результат одновременного существования различных ветвей решений (рис. 8.3в) При Ь<п\а < Ь < Ьй система имеет три стационарных состояния, одно из которых ле-*ит на ветви I, а два других — на ветви 2. При Ь = Ьи т.е. |! точке бифуркации, ветви / и 2 могут «обменяться» устойчи-|5°стыо. В этом случае можно говорить об однозначной
186
Глава 8
X
1
ь
Рис. 8,3в. Стационарная Анаграмма бифуркации множественных решений в точке Неустойчивые ветви показаны пунктиром. При 6т1п < Ь < Ь\ для перехода между устойчивыми ветвями концентрация К должна измениться на конечную величину.
термодинамической ветви / и о переходах в состояния нового типа, принадлежащих к классу днесипативных структур. В связи с задачами о синтезе пребиотических полимеров и конкуренции были развиты простые модели, приводящие к стационарным решениям такого рода [400] (см, также гл. 17).
Переходы по закону «все или ничего» и теория катастроф
Результаты настоящего раздела полезно сформулировать в терминах теории катастроф, представление о которой было дано в разд, 6.4. Вместо переменной X в уравнении (8,25) введем новую переменную, чтобы устранить квадратичный по X член в правой части этого уравнения. Полагая
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 171 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed