Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Определим среднюю скорость в трубе ич, как
¦*ор :
- ^ J u-2it(a—y)dy.
Совершая указанное осреднение над обеими частями формулы (27'), получим при v. = 0,40:
" max ""Г
^ Jta (4)-2,(a~y)dy :
¦та2
—4 HiX1-jJMihwt (W $ 95]
формулы сопротивления гладких ірув
609
Эта формула связи между максимальной (на оси трубы) и средней скоростью по сечению трубы хорошо подтверждается на опыте, как это видно из рис. 190. В отличие от ламинарного движения в круг.
.: Uep = 2, в турбулентном движе_
лой грубе, при котором (§ 79) и, нии это отношение уменьшается с ростом рейнольдсова числа от 1,3 при малых его значениях (R = 5000) до 1,15 при сравнительно больших (R --' = ^=3 000 000).
Отсюда следует, что при турбулентном режиме профиль скоростей (рис. 191) располагается гораздо выше ламинарного или, как говорят, гораздо более „заполнен", чем при ламинарном, который является более „ урезанным", причем заполнение увеличивается сростом рейнольдсова числа; на рис. 191 этот факі виден достаточно отчетливо.
Все формулы распределения скоростей, приведенные в настоящем параграфе, содержат величину vсвязанную с неизвестным пока і рением на стенке трубы. Чтобы сделать задачу определенной, необходимо найти дополнительную связь между величинами Vt и Kmax или «ср- Такая связь задается формулой сопротивления трубы турбулентному движению жидкости.
- а д У-тах У- »'--- **
6 / У /
7 -Jjш у / / /
Вщ1— / /
/ / О Re • Rp = U-I - Р11 7 3 -1ПЗ
/ / / / • Re=IOS-IO3 . Re = UW-IO3
і / / і в jre » Re о !t5 Ni ft-, il il U-W-O-W 3
/ / /
/ /
/ / ( -. У а
0 0,1 О,г 0,3 0,и 0,5 Ц6 0,7 0.8 0.9 10 Рис. 191.
§ 95. Формулы сопротивления гладких труб при турбулентном движении жидкости. Ламинарный подслой
При приближении к стенке грубы турбулентное трение, как было уже ранее выяснено, должно быстро ослабевать и непосредственно на стенке обращаться в нуль, так как в силу непроницаемости стенки поперечные по отношению к потоку и перпендикулярные к стенке пульсации v' не могут осуществляться. Вместе с тем возрастает роль вязких членов, пропорциональных нормальной к стенке производной
39 Зак 1841. Л. Г. Лоишшскии 610
ТУРБУЛЕНТНО Г ДВИЖЕНИЕ
[і Л. IX
от продольной скорости. Как видно из рис. 191, эти производные при турбулентном режиме движения в трубе имеют гораздо более высокий порядок, чем при ламинарном, что соответствует большему значению ламинарного трения на стенке. Можно в грубом приближении предположить, что весь ноток в трубе разбивается на две характерные области: 1) ядро течения, где поток чисто турбулентен и влияние вязкости пренебрежимо мало, и 2) пристеночный слой, где движение, наоборот, целиком определяется силами вязкости, а члены, представляющие турбулентное трение, ничтожны. В отличие от турбулентного ядра течения пристеночный слой называют ламинарным подслоем Не следует смешивать понятия пристеночного, ламинарного подслоя в трубе с ранее введенным представлением о ламинарном пограничном слое. Напомним, что движение вязкой жидкости в пограничном слое определялось как силами вязкости и давлений, так и инерционными влияниями: движение в пограничном слое не было равномерным, а сам слой нарастал по толщине вниз по потоку. В рассматриваемом сейчас ламинарном подслое движение равномерно и происходи і под действием только движущего перепада давлений и сил вязкости. Пограничный слой граничні с внешним безвихревым потоком, ламинарный подслой располагается под турбулентным ядром течения, законы движения которого не имеют ничего общего с потенциальным потоком. Нам придется в дальнейшем иметь дело с турбулентным пограничным слоем; в этом случае вблизи стенки, на дне турбулентного пограничного слоя, будет существовать ламинарный подслой.
Сделаем следующее допущение относительно толщины ламинарного подслоя 8Л, будем предполагать, что толщина подслоя может быть представлена в виде степенного одночлена, зависящего лишь от физических констант жидкости fi и р и напряжения трения на стенке
S = OlU0PcIlc1 і ' г го'
где а — некоторая безразмерная константа. Составляя уравнение связи размерностей
1?,==[тг| [Щ [ГР]
и сравнивая показатели степени при одинаковых размерностях слева и справа, получим систему уравнений
а b -f- с = О, — а — ЪЬ — с= 1, — а — 2с = О,
имеющую корнями:
. , 1 1 § 95J формулы coilpoгивления гладких труб 611
Из этих соображений вытекает, что толщина ламинарного подслоя 8Л должна определяться формулой:
8л = аир Hw
или, пользуясь представлением о динамической скорости ?.;. == j/"^,
(29)
v
¦а —.
V,*
Представляя это выражение в виде
» = JL. l/" p^ з
h UmfeJi
заключим, что при больших Rm величина 8Л должна составлять ничтожную часть диаметра круглой трубы или расстояния между стенками плоской трубы. В связи с этим с пренебрежимо малой ошибкой можно считать на всем протяжении подслоя профиль скоростей прямолинейным и определить скорость ил на внешней границе подслоя, как
