Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Химия -> Лойцянский Л.Г. -> "Механика жидкости и газа" -> 206

Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.

Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа — Москва, 1960. — 676 c.
Скачать (прямая ссылка): mehanikagidkostiigaza1960.djvu
Предыдущая << 1 .. 200 201 202 203 204 205 < 206 > 207 208 209 210 211 212 .. 231 >> Следующая


Определим среднюю скорость в трубе ич, как

¦*ор :

- ^ J u-2it(a—y)dy.

Совершая указанное осреднение над обеими частями формулы (27'), получим при v. = 0,40:

" max ""Г

^ Jta (4)-2,(a~y)dy :

¦та2

—4 HiX1-jJMihwt (W $ 95]

формулы сопротивления гладких ірув

609

Эта формула связи между максимальной (на оси трубы) и средней скоростью по сечению трубы хорошо подтверждается на опыте, как это видно из рис. 190. В отличие от ламинарного движения в круг.

.: Uep = 2, в турбулентном движе_

лой грубе, при котором (§ 79) и, нии это отношение уменьшается с ростом рейнольдсова числа от 1,3 при малых его значениях (R = 5000) до 1,15 при сравнительно больших (R --' = ^=3 000 000).

Отсюда следует, что при турбулентном режиме профиль скоростей (рис. 191) располагается гораздо выше ламинарного или, как говорят, гораздо более „заполнен", чем при ламинарном, который является более „ урезанным", причем заполнение увеличивается сростом рейнольдсова числа; на рис. 191 этот факі виден достаточно отчетливо.

Все формулы распределения скоростей, приведенные в настоящем параграфе, содержат величину vсвязанную с неизвестным пока і рением на стенке трубы. Чтобы сделать задачу определенной, необходимо найти дополнительную связь между величинами Vt и Kmax или «ср- Такая связь задается формулой сопротивления трубы турбулентному движению жидкости.

- а д У-тах У- »'--- **
6 / У /
7 -Jjш у / / /
Вщ1— / /
/ / О Re • Rp = U-I - Р11 7 3 -1ПЗ
/ / / / • Re=IOS-IO3 . Re = UW-IO3
і / / і в jre » Re о !t5 Ni ft-, il il U-W-O-W 3
/ / /
/ /
/ / ( -. У а

0 0,1 О,г 0,3 0,и 0,5 Ц6 0,7 0.8 0.9 10 Рис. 191.

§ 95. Формулы сопротивления гладких труб при турбулентном движении жидкости. Ламинарный подслой

При приближении к стенке грубы турбулентное трение, как было уже ранее выяснено, должно быстро ослабевать и непосредственно на стенке обращаться в нуль, так как в силу непроницаемости стенки поперечные по отношению к потоку и перпендикулярные к стенке пульсации v' не могут осуществляться. Вместе с тем возрастает роль вязких членов, пропорциональных нормальной к стенке производной

39 Зак 1841. Л. Г. Лоишшскии 610

ТУРБУЛЕНТНО Г ДВИЖЕНИЕ

[і Л. IX

от продольной скорости. Как видно из рис. 191, эти производные при турбулентном режиме движения в трубе имеют гораздо более высокий порядок, чем при ламинарном, что соответствует большему значению ламинарного трения на стенке. Можно в грубом приближении предположить, что весь ноток в трубе разбивается на две характерные области: 1) ядро течения, где поток чисто турбулентен и влияние вязкости пренебрежимо мало, и 2) пристеночный слой, где движение, наоборот, целиком определяется силами вязкости, а члены, представляющие турбулентное трение, ничтожны. В отличие от турбулентного ядра течения пристеночный слой называют ламинарным подслоем Не следует смешивать понятия пристеночного, ламинарного подслоя в трубе с ранее введенным представлением о ламинарном пограничном слое. Напомним, что движение вязкой жидкости в пограничном слое определялось как силами вязкости и давлений, так и инерционными влияниями: движение в пограничном слое не было равномерным, а сам слой нарастал по толщине вниз по потоку. В рассматриваемом сейчас ламинарном подслое движение равномерно и происходи і под действием только движущего перепада давлений и сил вязкости. Пограничный слой граничні с внешним безвихревым потоком, ламинарный подслой располагается под турбулентным ядром течения, законы движения которого не имеют ничего общего с потенциальным потоком. Нам придется в дальнейшем иметь дело с турбулентным пограничным слоем; в этом случае вблизи стенки, на дне турбулентного пограничного слоя, будет существовать ламинарный подслой.

Сделаем следующее допущение относительно толщины ламинарного подслоя 8Л, будем предполагать, что толщина подслоя может быть представлена в виде степенного одночлена, зависящего лишь от физических констант жидкости fi и р и напряжения трения на стенке

S = OlU0PcIlc1 і ' г го'

где а — некоторая безразмерная константа. Составляя уравнение связи размерностей

1?,==[тг| [Щ [ГР]

и сравнивая показатели степени при одинаковых размерностях слева и справа, получим систему уравнений

а b -f- с = О, — а — ЪЬ — с= 1, — а — 2с = О,

имеющую корнями:

. , 1 1 § 95J формулы coilpoгивления гладких труб 611

Из этих соображений вытекает, что толщина ламинарного подслоя 8Л должна определяться формулой:

8л = аир Hw

или, пользуясь представлением о динамической скорости ?.;. == j/"^,

(29)

v

¦а —.

V,*

Представляя это выражение в виде

» = JL. l/" p^ з

h UmfeJi

заключим, что при больших Rm величина 8Л должна составлять ничтожную часть диаметра круглой трубы или расстояния между стенками плоской трубы. В связи с этим с пренебрежимо малой ошибкой можно считать на всем протяжении подслоя профиль скоростей прямолинейным и определить скорость ил на внешней границе подслоя, как
Предыдущая << 1 .. 200 201 202 203 204 205 < 206 > 207 208 209 210 211 212 .. 231 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed